装配式混凝土楼梯设计研究

王学翔, 李 莉,2, 唐丽娜,2

(1.四川省建筑设计研究院，四川成都 610000；2.四川省建筑工业化工程技术研究中心，四川成都 610000)

建筑业作为我国国民经济的支柱产业，目前处于比较粗犷的生产阶段，高能耗、高污染的生产方式将不能适应社会的发展，因此，国务院和各级地方政府陆续发文，大力发展装配式建筑，带动建筑业转型升级。

楼梯作为建筑结构的竖向交通通道，是多层及高层建筑结构的重要组成部分，并具有规格单一，易标准化，易批量生产等特点，是提高建筑装配率的首选之路。装配式楼梯既要保证楼梯与主体结构连接可靠，又要减小地震荷载作用下楼梯对主体结构的刚度贡献，避免楼梯先于主体结构发生破坏，保证主体结构的安全性以及逃生通道的畅通。因此，装配式楼梯的节点设计和梯板设计尤为重要；同时，装配式楼梯区别与现浇楼梯最大的不同就是需要吊装，而吊装过程中情况较为复杂，且实际经验较少，也是装配式楼梯设计的重点。

1 节点连接设计

目前，我国JGJ 1-2014《装配式混凝土结构技术规程》[1]和15G367-1《预制钢筋混凝土板式楼梯》[2]推荐的装配式楼梯连接方式为“上端固定铰、下端滑动”的连接方式(图1)。

图1 《预制钢筋混凝土板式楼梯》15G367-1中节点做法

实际工程中装配式楼梯做法主要有三种：(1)固端连接，预制梯板上下端预留“胡子筋”，通过后浇混凝土与梯梁连接，如图2(a)所示，或梯梁和梯板端部设置预埋件，通过焊接方式相连接，如图2(b)所示，类似于传统楼梯与主体结构整浇。

(2)上端固定连接，下端滑动连接，即上端做如图2，下端做法如图1所示，类似于传统现浇楼梯的滑移支座。

(3)上端固定铰，下端滑动铰支座，即图1所示，这种做法是目前工程中最常见的。

(a)胡子筋连接方式

汶川地震中楼梯的破坏引起了广大工程师和研究人员的高度重视，国内开始了较多的楼梯连接方式的研究，但多集中于现浇楼梯的研究，而装配式楼梯的固定支座做法“等同现浇”，故亦可参考现浇楼梯研究结论。

1.1 两端固定支座

对框架-核心筒、剪力墙结构等抗侧刚度较大的结构体系，采用两端固定支座连接的楼梯对结构整体性能和相连的构件影响不大。对框架结构抗侧刚度较小的结构体系，楼梯对结构整体性能、局部构件及梯板本身有较大的影响，主要表现在：

(1)楼梯影响结构的抗侧刚度，平行楼梯方向的结构刚度贡献较大，垂直梯跑方向较小，呈单向斜撑的特点[3-4]。

(2)楼梯间的抗侧移刚度增大,内力亦明显增大。

(3)梯板实为“压弯”或“拉弯”构件，梯梁不仅承担梯板传给的面内竖向剪力,同时还承受水平向产生的剪力[5]。

(4)半层平台梁板与框架柱采用刚接，使框架柱形成短柱。

(5)楼梯破坏后其延性以及耗能能力较差[6-7]。

(6)屈服机制过程为：梯板首先受拉屈服，梯梁在上下梯板之间位置受剪破坏，接着梯柱屈服，随后与楼梯相连的框架柱屈服，最后框架柱丧失承载能力，楼梯首先屈服,成为整体结构的第一个耗能构件,充当第一道防线,同时与楼梯相连的框架柱成为结构中的薄弱部位。

1.2 高端固定支座，底端滑动支座

“高端固定支座，底端滑动支座”的连接方式，楼梯与主体结构脱离，使楼梯不参与整体结构受力。根据文献[8-11]研究结果表明：

(1)最终破坏主要集中在楼梯间的框架部分，而楼梯构件本身未发生先于框架梁柱的明显破坏。

(2)梯段板下端出现竖向往复翘起振动，由水平地震波输入引起的梯段板竖向加速度的明显。

(3)框架楼梯间的滞回曲线和骨架曲线的下降段长而缓，荷载降低缓慢，变形性能好，表现出良好的延性和滞回耗能。

综上，在装配式混凝土楼梯节点设计建议采用简支连接，而预留“胡子筋”的固端支座，节点处钢筋较多，且现场需支模，混凝土不易振捣，施工复杂，建议上端采用固定铰支座。上端固定铰支座承受水平地震作用，故每根预埋锚杆受剪承载力设计值：

V≥γEhFEk/n

式中：V为每根预埋锚杆受剪承载力设计值，γEh为水平地震作用分项系数，取值1.3；n为预埋锚杆数量，一般为2。

下端采用滑动铰支座，最大滑移量可按GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》[12]中罕遇地震作用下弹塑性层间位移，即：

Δup=[θp]h

式中：Δup为下端支座滑移量；[θp]为弹塑性层间位移角限值；h为预制梯板高度。

梯板下端与梯梁或平台板间应预留缝且缝宽D1≥Δup，缝间填充聚苯乙烯泡沫等柔性材料，以起缓冲作用；预留孔的直径D2≥ 2Δup+d(d为锚杆直径)。文献[9]的振动台试验结果表明，PGA>0.7g(7度罕遇)时，出现可见的竖向振动，故下端滑动支座应有竖向限位措施。加之图1做法吊装定位相对较困难，可对下端支座做法进行改进：在梯板下端直接搁置于梯梁上，且在二者之间设置黏弹性阻尼器等消能减震装置，水平地震作用下，消能减震装置可产生剪切滞回变形耗散能量，竖向地震作用下，可减少竖向振动。

2 梯板设计研究

装配式楼梯采用两端固定支座时，参考现浇楼梯的研究结果和“等同现浇”原则，在框架结构设计中应注意：

(1)梯板为压弯或拉弯构件，应上下双层通长配筋；

(2)休息平台侧的框架柱形成短柱，其箍筋应沿柱全高加密；

(3)梯梁平面外两侧分别受相反的剪力，梯梁应沿全长箍筋加密；

(4)楼梯应尽量布置于结构外围，最佳布置位置为边跨内一垮[13]。

装配式楼梯采用上端固定铰支座，下端滑动支座时，参考已有研究资料，梯板两端无转动约束，使用阶段梯段板配筋可按单向简支板进行计算配筋，同时需验算裂缝和挠度；同时，考虑到吊装过程中受力复杂性，应上下层通长配筋。在设计时，若将梯板搁置于梯梁挑耳或梯板上，会使梯梁产生扭矩，成为弯剪扭构件，受力不利，增加配筋，建议将梯板直接搁置于梯梁上，梯梁仅受梯板传来竖向力。

3 吊装设计研究

GB 50666-2011《混凝土结构工程施工规范》[14]中规定，预制构件在安装过程中应将结构自重乘以动力系数作为等效荷载标准值，动力系数可取1.5。吊装过程中，应不允许预制构件开裂。

3.1 吊点位置

吊点位置选择的原则：(1)按吊装阶段中板跨弯矩和支座负弯矩计算所需钢筋面积按应小于按使用阶段荷载计算钢筋面积；(2)挠度满足要求；(3)吊装阶段，梯板不能开裂，即：

吊点位置的选择参考美国PCI设计手册[15]中预制板的吊点位置(图3)。

图3 吊点位置

3.2 计算方法

文献[16-17]提出采用等代梁模型对纵向配筋进行验算，即按纵横两个方向分别计算，且均应考虑全部荷载的作用；等代梁的宽度可取计算方向上支点两侧支点中心间距的1/2或支点到板边缘的距离，且不宜大于板厚的15倍。但GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》中提出“当一个构件上设有4个吊环时，应按3个吊环进行计算”，故还应考虑一个吊点损坏情况下预制楼梯板受力情况，由于受力情况较为复杂，建议采用有限元软件进行补充计算。

3.3 设计示例

以某双跑楼梯为例，混凝土等级C30，钢筋级别HRB400，层高3 m，梯板水平投影长度3.08 m，梯板斜角32.65 °，梯板厚130 mm，梯板宽1 125 mm，踏步宽260 mm，踏步高0.167 mm，面层取0.4 kN/m2，栏杆荷载取0.4 kN/m2，保护层厚度15 mm，活荷载2.0 kN/m2，按使用阶段荷载计算配筋(图4)。

图4 预制梯板

3.3.1 荷载

3.3.1.1 荷载标准值

恒载面层 0.4×(0.26+0.167)/0.260=0.66kN/m2

三角形踏步 0.26×0.167×25×0.5/0.26=2.08kN/m2

混凝土斜板 130×25/(1000×cos32.65°)=3.86kN/m2

恒载标准值合计 (0.66+2.08+3.86)×1.5=9.9kN/m2

活载 0kN/m2

恒+活标准值合计 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.1.2 荷载设计值qd

恒载 1.35×9.9=13.37kN/m2

活载 0kN/m2

合计 13.37+0=13.37kN/m2

3.3.1.3 荷载准永久值qq

恒载 9.9kN/m2

活载 0kN/m2

合计 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.2 吊点位置

吊点位置参考PCI做法，板跨方向，吊点位置距板端的水平投影距离为0.207×3080=637.56 mm；板宽方向，到板边的水平投影距离为0.207×1125=232.9 mm，故吊点位置取在第一阶中间位置(图5)。

图5 吊点位置

3.3.3 有限元补充计算

等代梁计算方法和示例在文献[16-17]中已阐述，此处不再赘述。利用有限元软件Midas/Gen进行3个吊点情况下的补充计算。

将预制楼梯简化为厚130 mm、宽1125的板，取梯板中心线上各点作为建模节点，利用Midas/Gen板单元建模，划分单元网格。将面层、三角形踏步等以自重荷载形式加入，由于Midas可自动计算自重，因此，荷载标准值取13.37/3.86=3.46倍混凝土斜板自重，即将自重放大3.46倍；取9.9/3.86=2.56倍混凝土斜板自重，即将自重放大2.56倍。支座形式为铰接，支座位置即为吊点位置。

图6 应力计算结果

图7 变形计算结果

4 结论

在装配式建筑发展初级阶段，装配式混凝土楼梯是提高建筑装配率的首选之路，设计人员应掌握装配式楼梯的受力特点和设计方法。本文总结了不同连接方式装配式楼梯的受力特点，并根据这些特点提出了设计方法，最后针对设计人员较为陌生的吊装设计进行了设计研究，得出以下结论。

(1)对抗侧刚度较弱的结构，采用固定连接的装配式楼梯对主体结构和构件影响较大，设计时应考虑楼梯影响；采用简支连接对主体结构和构件影响较小，建议采用简支连接方式。

(2)吊装时出应满足应满足正常情况下受力、裂缝、挠度要求外，还应进行三个吊点情况下的补充分析计算。