等价转化思想在高中数学解题中的应用

赵多伟

【摘 要】 本文从转换方法的设计、转化目标的确定、转化原则等角度出发，阐述高中数学教学过程等价转换思想的应用要点，并对其的应用意义加以说明，以人教版教材中涉及的数学问题为例，阐述转换复杂问题和陌生问题过程中该思想的具体应用，以期为从事高中数学教育工作者提供帮助。

【关键词】 高中数学;等价转化;解题思想;方法应用

作为解决数学问题最有效的思想方法之一，等价转化是以所学知识存在的内在联系为依据，通过联想、发散等方式，将问题中未知的内容向已知内容进行转化，将复杂、不熟悉或不规范的问题向简单、规范的问题进行转化，从而得出正确结论，保证问题得到有效解决的思想方法，对高中数学解题具有重要作用。

一、高中数学中等价转化思想的应用要点

1.设计转化方法

应用等价转化思想解答数学问题的最后一步，就是选择科学、有效的转化方法。由于所设计转化目标往往可以对应大量不同的转化手段和方法，不同方法间存在着显著的差异，只有进行有效选择，才能降低解题难度，为后续解题操作的完成奠定良好基础。由此可见，确定所设计转化方法科学、便捷很有必要。

2.保证转化目标合理

作为思维方法的一种，等价转化的实施通常分为三个环节，首先是确定对象，其次是设计目标，最后是选择方法。其中，设计目标的环节需要引起学生的重视，只有保证转化目标合理，才能发挥出等价转化的作用，在对转化目标进行设计时，学生应对范化问题加以选择，例如基本公式、基本知识等。

3.以等价转化为原则

一般来说，转化可以分为等价转化、非等价转化两种形式，高中数学中，应用频率较高的转化思想为等价转化，该思想需要以充要条件为依据，才能够发挥出应有的作用。随着学习难度增加，高中阶段需要学生解答的数学问题，往往不會统一表述充要条件，这也是导致学生应用等价转换思想解答数学问题时出现逻辑问题的主要原因。等价转化思想是将未知问题向能够利用所掌握知识加以解答的问题进行转化的思想，只有在日常学习中不断强化转化意识，才能使学生在解答数学问题的过程中表现出良好的应变力，思维能力还有解题技巧也会随之提高。

二、进行等价转换思想的应用意义

由于等价转换思想具有灵活多样的特点，因此，对转化途径、方法进行合理设计，避免硬套题型的情况出现，是需要学生引起重视的部分。在解题过程中，学生应以标准化、熟悉化、直观化和简单化为原则，通过转化的方式降低问题难度，例如，将分式转化为整式，将无理式转化为有理式等。在对抽象问题进行分析时，应用等价转化思想的目的主要是使问题变得更加具象，从而确定求解过程，数形结合法的原理便是如此。另外，等价转化的作用还包括将非标准型转化为标准型。只有严格遵循以上原则完成数学操作，才能使学生的解题能力、水平得到显著提高。

三、高中数学中等价转化思想的具体应用

1.转换复杂问题

当前，高中数学教学环节，转化思想逐渐被应用在求解问题过程当中，以提高解题效率。为培养学生的数学思维，可在教学环节将等价转换的思想加以运用，促使学生将复杂的数学问题加以化简，逐渐提高其分析问题与解决问题等能力。在人教版教材中，函数极值问题的求解为高中数学教学的重点内容，将等价转换的思想引入其中，可转变学生解题思路，不断将问题进行简化，实现高效解题。