小学数学逆向思维的培养

吕美丽

【摘 要】 在小学数学学习中，成绩好的学生必然具备逆向思维的能力。而那些成绩不理想的学生，往往只有正向思维的能力较强，而逆向思维的能力较差，所以教师和家长有必要在小学数字学习中有意识地培养小学生的逆向思维能力。

【关键词】 小学数学;培养;正向思维;逆向思维

在一次数学测试后，我看到一位老师在给学生阅卷。我问她学生成绩怎么样，她抱怨道，这套试题有点难度，改了一半多试卷了，还没发现最后一道大题有一个学生能答对的。我瞅了一下那道题，发现是一道通过增加辅助线解决的题。接连看了好几个学生做的题，发现学生都是把辅助线画在了现有的图形内，结果没有一个学生答上来。这时那位数学老师又看下一张试卷，我一眼便看到这位学生画的辅助线是在图形的外边，我和这位数学老师说这个学生应该答对了，结果这位老师还心存怀疑。等她看完了，我再问她，她说确实是答对了。事后发现两个班，一百来个学生只有两个学生答对了。出现这种情况，有的老师说是学生没见过的题，对学生来说太难了。对此，我并不认同。如果辅助线画对了，这道题就轻而易举可以做出来了。而辅助线画不对的原因是学生习惯于在现有的图形内作辅助线，而没有想过能不能采用逆向思维的方法，可以向图形外作辅助线了。如果单纯地依靠大量做题来提高学生的答题能力，那必然会陷入题海战术的教学陷阱中，这样既增加了教学负担，也不利于学生今后的智力的发展，也难以做到学以致用。

不只限于大题，如果我们仔细分析学生丢分的原因，我们会发现不少学生在很多小题中也不会运用逆向思维。就连一些概念性的题，也有学生因为不会用逆向思维考虑问题，导致出现错误。而那些数学成绩好的学生，在逆向思维方面是不会缺失的，一旦缺失，数学成绩肯定不在班级前列。因此在小学数学教学中，教师和家长要有意识地去培养学生的逆向思维能力。

什么是逆向思维呢？我的理解就是，逆向思维和正向思维是相对的。解答数学题更讲究思维的灵活多变，有人把所有的思维看作是一个球形思维，那么逆向思维和正向思维其实同等重要。教师在教学中要培养学生的逆向思维，个人认为要做到以下几点。

一、教师要对小学数学知识教学有一个整体的认识

教师应清楚在小学数学知识体系中哪些知识及解题方法在思维方法上是互逆的。这样一来，教师在教学中才有培养学生逆向思维的知识基础。像加减法就是互逆的，用方程解题是解应用题的一种方法，往往采用的就是逆向思维的解题方法，而在解方程过程中列出的算式，我们会发现这个算式是正向思维的解题方法。所以在用方程解完应用题后，我们最好引导一下学生用算式来解一下应用题。这样会丰富学生的思维，开拓学生的思路。

二、教师要有培养学生逆向思维的意识

在教学中培养学生的逆向思维，其实并不是一件难的事情，关键就在于我们施教者有没有培养逆向思维的意识。教师有这个意识，在教学中总是强调逆向思维，甚至强化逆向思维，那么学生就会慢慢地增强逆向思维的能力。在达到和正向思维能力相当的时候，学生就会把逆向思维如同正向思维一样运用自如，在解答问题时，就会不自觉地用上。

三、在日常学习中，要适时把正向思维和逆向思维结合在一起练习

其实在日常教学中，从最简单的数学教学开始就有了这种逆向思维训练，只不过有时没有认识到，以至于有时正向思维和逆向思维脱离开来，分不出哪是正向思维，哪是逆向思维。比如在学习加减法时，单纯地学习加法或减法，就体现不出正向思维和逆向思维，但如果这两项单独学完后，把加减法放在一起练习的时候，就可以看作是正向和逆向思维训练。乘除法放在一起练习也是这个道理。常用的加減法和乘除法的验算也是这个道理。做加法时用减法验算，做乘法时用除法验算，这个要比要求学生用原来的方法再算一遍，检查的效果要好。

把正向思维和逆向思维的解题方法放在一起训练，使学生同时学习两种思维方法。之后在简单训练的基础上，适当增加试题的难度。小学数学最难的题，可能就是应用题了。如果逆向思维的培养只停留在简单的问题上，可能就会觉得没什么意义了。适当增加点难度，让学生挑战一下，更能激发学生的学习兴趣。

有这么一道题：父亲对儿子说，我像你这么大时，你才6岁，你要是像我这么大时，我就72岁了，问父子二人各是多少岁。

此题一出，不仅难住了很多学生，也难住了很多家长。虽然有些难度，但激发了不少人的挑战欲。有少数家长通过列方程甚至列方程组解答上来了，然后通过反推的方法用算式也解答了出来。这里我们如果直接运用逆向思维的方法，就是先假设父子二人的年龄都知道，两人相差的年龄也就知道了。父亲的年龄减去父子二人相差的年龄，就是儿子的年龄，儿子的年龄再减去父子相差的年龄就是6岁，而儿子长到父亲的年龄，也就是父亲的年龄再加上父子相差的年龄，就是72岁了。由此可以看出6岁加上三个父子相差的年龄，就是72岁了，所以父亲二人相差年龄是（72-6）÷3=22（岁），父亲二人的年龄也就可以求出来了。

培养学生的思维不是一蹴而就的事情，得需要长期坚持，才能慢慢在头脑中建立起来。当然，思维在很多学科和领域当中是相通的，培养一个人的逆向思维能力也可以并不局限在数学这一个学科，其他学科如语文、科学等同样也需要培养学生的逆向思维能力，这几种学科的思维亦是相辅相成的。学生在具备有了这种思维能力后，会自然而然地运用到各个学科上，甚至是实际生活中。

【参考文献】

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