基于VMI 供应商资金受限的供应链协调策略

康 凯，高思颖，穆秀清

河北工业大学 经济管理学院，天津 300401

1 引言

随着经济全球化和信息技术的快速发展，商业竞争逐渐由企业间的竞争转变为供应链间的竞争，加强供应链中供应商与零售商的合作尤为重要。供应商管理库存是强化供应商与零售商合作的重要途径，有利于买卖双方建立良好的贸易关系并降低运营成本[1-2]。然而，在供应商管理库存模式下，供应商库存占用大量资金，易导致其资金受限，承担较大库存风险[3]；供应商与零售商为保证自身利益最大化，从自身角度做出相应决策，导致双重边际效应。供应商资金受限和双重边际效应成为影响供应链绩效的重要因素[4-6]，针对此问题的解决，不仅是众多企业亟待解决的问题，同时也是广大供应链金融领域学者深切关心的问题。

有关资金受限和双重边际效应问题的研究主要集中在传统协调契约和供应链金融工具。Giannoccaro等[7]研究了基于收益共享机制的供应链协调契约模型，发现供应链成员可以通过协商契约参数，同时提高供应链成员个体和供应链整体绩效。Cachon等[8]进一步研究了收益共享契约对供应链协调的作用，表明需求的增加需要零售商付出较高努力成本时，收益共享契约并不能起到协调供应链的作用。Li等[9]分析了数量折扣契约对供应链的协调作用，表明数量折扣契约可以提高供应链整体绩效，但仅能提高供应链成员一方绩效而损害另一方绩效，同时设计了利润二次分配策略实现帕累托最优。Bernstein等[10]考虑了零售商面临价格依赖随机需求情况，发现零售价格和订购量为决策变量时，回购契约并不能协调供应链。而Chen等[11]设计了改进的回购契约，对未售出产品和顾客退回产品设置了不同回购价格，提高供应链整体绩效，并引入利润二次分配策略提高供应商和零售商绩效。

上述供应链协调问题均假设供应商和零售商是资金充足的，运营过程中，供应商和零售商均可能出现资金受限情况，影响供应链正常运作，导致供应链绩效降低，供应链金融的出现，为供应链协调问题提供了新途径。Luo等[12]分析了信息对称与信息不对称两种情况下贸易信贷机制对协调供应链的作用，表明信息对称时贸易信贷可以协调供应链，信息不对称时贸易信贷并不能起到协调供应链的作用。Yan等[13]从外部融资机构的视角出发，研究了资金受限的零售商和供应商的融资策略，证明部分信用担保契约可以提高供应链绩效。Xiao等[14]认为零售商资金受限时，数量折扣契约、收益共享契约和回购契约对供应链的协调具有影响作用，并提出了改进的收益共享契约。运营过程中，不仅零售商可能出现资金受限的情况，供应商资金受限同样影响供应链绩效，在供应商资金受限的供应链中，预付款融资策略被供应链节点企业广泛应用，Zhan、赵亮、李超和彭红军等[15-18]均构建了预付款融资模式下的供应链决策模型，发现预付款策略可以有效缓解供应链资金受限问题并提高供应链上游企业的产量。

供应商管理库存是一种供应链战略，其是指上级供应方管理下级订货方的库存，可以确保一定的库存周转目标，提高供应链绩效[19]，但不能消除双重边际化效应造成的供应链绩效损失[20]。Sainathan等[21]研究了供应商管理库存情况下，回购契约、弹性数量契约、数量折扣契约、销售回扣契约和收益共享契约对供应链的协调作用。库存补贴作为一种共担库存风险的机制由Anupindi等[22]和Cachon等[23]首先提出，是供应商管理库存模式中协调供应链广泛采用的方式之一，有助于提高供应链绩效[24]。供应链管理库存模式下考虑资金受限的文献并不多见，鉴于此，本文提出供应商管理库存背景下供应商资金受限供应链的协调问题，分别引入库存补贴策略和预付款策略，针对供应商管理库存的单个供应商与单个零售商构成的供应链系统，考虑产品售出后供应商和零售商进行收益分成的收益分配方式，建立以零售商为主导者，资金受限供应商为跟从者的Stackelberg博弈模型，解析供应商资金受限和双重边际效应导致的供应链绩效损失，分别从银行融资和零售商预付款的角度研究库存补贴策略和零售商预付款策略对供应链的协调作用，并通过数值分析比较选择两种策略的可行参数范围。

2 问题描述及参数设置

2.1 问题描述

本文针对由单个供应商和单个零售商构成的供应商管理库存的供应链系统，在不降低供应商和零售商双方利润的情况下，以提高供应链整体绩效为目标，研究供应商资金受限时的供应链协调问题。其中，零售商为主导者，供应商资金受限为跟从者，单位生产成本为c，需获得融资以缓解资金压力。基于供应商管理库存的特点，零售商在产品售出后和供应商进行收益分成，收益分成率θ由零售商决定，供应商根据收益分成率θ确定最优产量Q，市场零售价为 p>c。分散决策导致的双重边际效应和供应商资金受限会降低供应链绩效，因此引入两种策略协调供应链：（1）库存补贴策略。零售商在供应商从银行融资的情况下为其提供库存补贴，即供应商首先从银行获得生产性融资cQ，银行融资利率为αs，零售商对供应商未售出的产品给予一定比例的补贴，库存补贴率为β，为供应商承担了部分库存风险，激励供应商提高产量，减少双重边际效应造成的供应链绩效损失。（2）预付款融资策略。零售商首先向供应商支付预付款cQ，需求实现时，零售商需向供应商支付，缓解供应商资金受限问题，同时激励供应商提高产量以更好地满足市场需求。协调策略模型如图1所示。市场需求D为随机变量，其概率分布函数和概率密度函数分别为，市场需求D的分布满足失效率递增，即失效率函数为x的增函数，G(x)=x·g(x)为广义失效率，故G(x)是x的增函数。实际销售数量为s(Q)=Emin{Q,D}，库存数量为h(Q)=E(Q-D)+。

2.2 参数设置

本文考虑零售商为主导者，供应商为跟从者的Stackelberg博弈模型，其参数符号与定义如表1所示。

表1 参数设置

本文提出如下假设：

假设1供应链中仅有一种产品在生产及销售。

假设2供应商初始资金为零。

假设3受供应商生产条件及产品生产要求限制，每个销售季供应商只进行一次生产。

假设4供应商的收益分成率1-θ，且满足c<( )1-θ p。

假设5产品缺货成本及残值均为零。

假设6供应商和零售商均为风险中性。

3 模型建立

3.1 集中决策供应链

在集中决策供应链中，将供应商和零售商视为一个整体，决策者以供应链整体做出决策。

3.1.1 供应商资金充足供应链集中决策

运用传统报童模型，供应链整体利润函数为：

求其一阶导函数并令其等于零，可得：

3.1.2 供应商资金受限供应链集中决策

供应商资金受限，需向银行贷款获得生产性融资以保证整个供应链正常运作，供应链整体融资利率为αs。供应链整体的利润函数为：其一阶导函数为：Πc'(Q)=p[1-F(Q)]-c(1+αs)，令其等于零，所得供应商最优产量Qc满足等式F(Qc)=此时，供应链整体可获得最优利润为

命题1供应商资金受限时集中决策供应链最优产量低于供应商资金充足时最优产量，且供应链总利润小于供应商资金充足时供应链总利润，即Π(Qc)<Π(Q*)，供应商资金受限导致供应链绩效损失。

证明 易证F(Qc)

3.2 分散决策供应链

3.2.1 供应商资金充足供应链分散决策

在供应商管理库存的分散决策供应链中，零售商作为博弈主导者首先提供收益分成率θ，供应商根据收益分成率θ决定产量Q，在这种收益分成方式下，每售出一件产品，零售商单位收益为θ⋅p，供应商单位收益为(1-θ)p。供应商和零售商利润函数分别为：

根据逆向归纳法，可求得分散决策时供应商和零售商利润。

命题2在供应商资金充足分散决策供应链中，零售商给定收益分成率θ，供应商利润函数是关于产量Q的凹函数，因此，存在唯一产量使供应商获得最优利润

3.2.2 供应商直接从银行融资的供应链分散决策

供应链绩效损失如图2所示。

图2 供应链绩效损失

3.2.3 库存补贴策略下供应链分散决策

引入库存补贴策略解决双重边际效应问题，提高供应链绩效，在收益分成基础上，对期末未售出的产品，零售商给供应商提供一个库存补贴率β分担供应商部分库存风险。此种情况供应商利润函数为：

因此供应商利润为产量Q的凹函数。令其一阶导函数为零，得到供应商均衡产量Qs满足等式F( )Qs=此时，零售商利润为供应链总利润为

由于供应商从银行获得生产性融资，需向银行支付相应利息，导致部分资金由供应链内部流向银行，库存补贴策略为供应链内部的资金流动，无法减少由于资金外流导致的供应链绩效损失，但可以减少由于双重边际效应造成的供应链绩效损失。库存补贴策略可以提高供应链绩效，但达到供应商资金受限时集中决策供应链绩效，需满足F(Qs)=F(Qc)，即库存补贴率 β 满足供应商和零售商双方均接受库存补贴策略的条件，存在θ满足上述条件，记θ的范围为时，供应商和零售商双方均可以接受库存补贴策略，且可以提高供应链总体绩效以协调供应链。

命题7表明，存在(θ,β)值在收益分成基础上实现供应链的帕累托改进，即在不损害供应商零售商双方利益的前提下提高供应链绩效。库存补贴策略对供应链绩效的影响如图3所示。

图3 库存补贴对供应链绩效的影响

3.2.4 预付款策略下供应链分散决策

引入预付款策略，零售商以预付款方式为供应商提供生产性融资，承担部分风险，减少双重边际效应和供应商资金受限导致的供应链绩效损失，以提高供应链绩效，供应商融资方式由外部融资变为内部融资，供应商和零售商利润函数分别为：

（2）由（1）得供应商最优产量 QA需满足方程，将方程两边同时乘Q，A构造函数L(x)=根据失效率递增假设可得由L′(0)=0且在为单峰函数，则存在唯一即G(x)=1，L(x)在上单调递增，在上单调递减。记为Q,又c<(1-θ)p,得0

图4 预付款对供应链绩效的影响

命题9由于QA>Qd，存在θ使预付款策略下供应链总利润大于供应商直接从银行融资时分散决策供应链总利润，提高供应链绩效。

4 数值分析

4.1 银行利率不变的情况

假设市场需求D服从均值为200的指数分布，供应商单位生产成本c=20，产品市场零售单价p=60，在分析库存补贴或预付款两种策略对供应链绩效的影响时，供应商银行融资利率设为定值αs=0.05。在供应商资金充足集中决策下，供应商最优生产量Qc=219.7，供应链总利润为Π(Q*)=3 605.6。在供应商资金受限集中决策供应链中，供应商最优生产量Qc=210.0，供应链总利润为Πc(Qc)=3 385.8。实际运营过程中，供应链成员从自身角度做决策，并不能保证供应链系统实现最优生产量，表2总结了供应商资金充足集中决策、供应商资金受限集中决策和供应商资金受限分散决策三种不同情形下的供应链总利润，表明由于供应商资金受限，供应商从银行融资需要偿还利息，导致供应链部分资金外流，供应链总利润减少了219.8。

表2 供应链总利润比较

4.1.1 供应商直接从银行融资的分散决策供应链

在分散决策供应链中，零售商作为博弈主导者决定θ，供应商根据θ确定产量，根据命题4和命题5，θ∈[0 , 0.650]时，零售商可获得最优利润(θ)。图5表明θ∈[0 , 0.650]时供应商利润、零售商利润和供应链总利润随收益分成率θ的变化趋势。当收益分成率θ=0.410时，供应链均衡产量为Qd=104.4，零售商利润为(θd)=2 001.4，供应商利润为(θd)=686.8，因此在分散决策时，供应链总利润为Πd(Qd)=2 688.2。由此可得，由于双重边际效应存在，分散决策时供应链总利润比集中决策时供应链总利润减少了697.6，从而验证了命题6。

图5 直接从银行融资利润

4.1.2 库存补贴策略引入库存补贴策略，当库存补贴率β满足时，库存补贴策略可以消除由双重边际效应造成的供应链绩效损失。图6显示了θ∈[0 , 0.650]时供应商利润、零售商利润和供应链总利润随θ的变化情况，供应商和零售商利润均可以表示为收益分成率θ的线性函数，供应商利润随着θ的增加单调递减，而零售商利润随着θ的增加单调递增，供应链总利润与供应商资金受限集中决策时供应链总利润相等，可以消除由双重边际效应造成的供应链绩效损失，提高供应链整体绩效，从而验证了命题7。供应商和零售商双方均愿意接受库存补贴策略，需保证在不损害双方利益的前提下，提高供应链总利润，图6表明θ∈[0.385,0.520]时，可满足要求，实现帕累托改进，双方可以根据实际条件协商相应的( )θ,β。

图6 库存补贴策略利润

4.1.3 预付款策略

零售商预付款策略下，期初零售商给供应商提供预付款cQA。此时，供应链总利润函数为ΠA(QA)=ps(QA)-cQA，图7表明θ∈[0.400,0.530]时，供应商和零售商双方均可以接受预付款策略，提高供应链绩效以协调供应链。其中，当零售商收益分成率θ=0.470时，预付款策略下零售商可获得最优利润，此时，供应链利润ΠA(QA)=3 420.2,零售商利润(θ)=2 194.6，供应商利润(Q)=1 225.6。预付款策略下，供应链利润可以高于银行融资时集中决策供应链利润，零售商预付款的内部融资方式既可以缓解由供应商资金受限造成的资金压力，也可以降低由双重边际效应造成的供应链绩效损失，提高供应链整体绩效。

图7 预付款策略利润

4.2 银行利率变化时库存补贴和预付款策略的比较

为便于比较，仍假设市场需求D服从均值为200的指数分布，供应商单位生产成本c=20，产品市场零售单价p=60，不同于验证库存补贴和预付款策略对供应链绩效的影响，对两种策略的选择会受到银行利率的影响，银行利率越高，零售商越倾向于选择预付款策略。图8分别显示了αs=0.03,αs=0.09及αs=0.15时的比较结果。当αs∈[ ]0,0.09时，预付款策略下零售商利润总是小于库存补贴策略下零售商利润，在这种情况下，即使预付款策略更有利于提高供应链总体绩效，零售商不会给供应商提供预付款。当αs大于0.09时，存在相应收益分成率θ的范围，零售商选择预付款策略。图8（c）所示，当αs=0.15时，供应商和零售商双方均可接受库存补贴策略的收益分成率范围为θ∈[ ]0.415,0.475。收益分成率θ∈[ ]0.415,0.450时，预付款策略下零售商利润大于库存补贴策略下零售商利润，并且可以提高供应链整体绩效，零售商倾向于选择预付款策略。收益分成率θ∈[0.450,0.475]时，库存补贴策略下零售商利润大于预付款策略下零售商利润，尽管选择预付款策略有利于供应链整体绩效的提高，但是零售商利益受损，零售商作为主导者不会选择给供应商提供预付款，而是在供应商从银行融资的情况下给予一定的库存补贴。

5 结束语

本文针对由单个供应商与单个零售商构成的供应链系统，基于供应商管理库存的特点，考虑产品售出后供应商与零售商进行收益分成的收益分配方式，研究随机需求下供应商资金受限的供应链协调问题，分析库存补贴策略和零售商预付款策略对供应链的协调作用，最后数值分析验证了相关研究结论并比较了选择两种策略的可行参数范围。研究表明，供应商资金受限和双重边际效应对供应商和零售商双方及供应链整体利益产生负面影响，库存补贴和预付款策略可以提高供应链绩效，零售商为供应商提供库存补贴还是预付款受到银行融资利率的影响。

图8 库存补贴和预付款利润比较

银行利率较低时，供应商应从银行获得生产性融资，零售商可以通过库存补贴方式为供应商承担一定的库存风险。供应商和零售商应在一定收益分成率范围内协商收益分成率和库存补贴利率，通过协商双方均可接受的库存补贴策略，提高供应链绩效，实现帕累托改进，但库存补贴策略仅可以消除由双重边际效应造成的供应链绩效损失，并不能减少由供应商资金受限造成的供应链绩效损失。

银行利率较高时，资金充足的零售商应通过向供应商预付款方式缓解供应商资金压力，双方达成合作，预付款策略可以为供应商提供生产性融资，并转移部分库存风险，降低部分由双重边际效应导致的供应链绩效损失，消除由供应商资金受限造成的供应链绩效损失，实现帕累托改进。供应商和零售商应根据双方不同议价能力，在契约参数范围内协商合理的收益分成比例达成合作，解决供应商资金受限问题，保证供应链整体的正常运作，同时降低双重边际效应导致的供应链绩效损失，提高供应链绩效。

本研究仅考虑了供应商和零售商风险中性情况下的供应链协调策略，实际供应链运作中，供应商和零售商的风险态度也会对协调策略产生影响，将是进一步深入研究的方向。