应用数值模拟的钢球检测展开轮磨损寿命预测

潘承怡 李侠 赵彦玲 向敬忠 李威

摘要：磨损是轴承钢球展开轮的主要失效形式，展开轮磨损达到一定程度则对钢球表面的展开作用失效。针对展开轮寿命预测问题，根据展开轮结构和展开原理建立展开轮的临界失效条件，以经典的ArChard磨损模型为基础，结合有限元法，提出离散化的ArChad磨损模型，并建立展开轮磨损寿命预测模型。利用ANSYS软件对展开轮磨损进行数值模拟，得到磨损深度与磨损次数的关系方程。通过算例验证了本寿命预测方法的有效性，为钢球检测展开轮系列化设计和实际应用提供了理论基础。

关键词：钢球展开轮;磨损模型;数值模拟;有限元;寿命预测

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.007

中图分类号：THll7.1文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2020）02-0050-07

0 引言

展开轮是轴承钢球检测轮式展开机构的核心部件。在钢球的检测过程中层开轮与钢球长时间接触摩擦，容易导致磨损失效。目前，常用的展开轮每检测5万个钢球就因磨损而导致检测精度不够而需要更换。因此研究展开轮的磨损特性和寿命预测对工程实际的意义尤为重要。自上世紀70年代以来，随着有限元理论的提出以及计算机科学的飞速发展，数值模拟技术在研究摩擦磨损过程中扮演着越来越重要的角色。孙少妮等利用有限元软件对表面非光滑刹车盘/片系统进行了建模和数值模拟分析，通过摩擦磨损试验，对比试验和数值模拟结果，验证了数值模拟分析结果的可行性。重庆大学的何娇在机床导轨磨损可靠性预测过程中运用了ANSYS对磨损过程进行数值模拟，在修正的Archard磨损模型基础上，提出一种离散求解法，然后对磨损过程进行数值模拟分析，在此基础上提出了可靠性分析预测模型，最后通过算例对该模型进行了验证。Shen等对自润滑衬板的球轴承磨损过程进行了热力耦合有限元数值模拟，结果表明，磨损深度最大的位置与试验结果吻合，有限元数值模拟预测的磨损值与试验结果误差在10%左右。Bortoleto对无润滑条件下销盘摩擦磨损试验进行了数值模拟分析，结合Archard磨损模型，利用ABAQUS软件的FORTRAN子程序对磨损过程进行描述，数值模拟分析了磨损轨迹的应力场分布和表面的形貌变化，其结果与磨损试验对比，验证了数值模拟结果在轻微磨损状态下的吻合性。Anders。son等提出一种模型模拟了球面接触磨损，利用加速的傅里叶变换接触机械工具计算压力、弹塑性变形，利用球盘磨损试验验证模拟的磨损，试验结果和仿真结果的吻合性以及多样性显示了所建立的模拟模型的实用性和局限性。Bin Li针对现有的刀具磨损理论进行分析并对现阶段数值模拟的研究发展做了概述。以上研究说明了在实验难以进行的情况下利用有限元方法模拟磨损是不错的选择，但均未对球面与非对称曲面磨损的问题进行研究。为此，本文采用数值模拟的方法研究钢球展开轮的磨损和磨损寿命预测。

首先依据展开轮结构和展开原理建立展开轮的临界失效条件;其次以Archard磨损模型为基础结合有限元法提出了离散化的Archard模型和展开轮磨损寿命预测模型;然后利用ANSYS软件实现了在展开轮微段时间内多次反复磨损的数值模拟，并将结果拟合得到磨损深度与磨损次数的关系方程;最后通过算例对展开轮磨损寿命预测模型进行验证。

1 钢球检测展开轮临界失效条件

如图1所示，展开轮的左右两个圆锥轮相对于其回转轴线分别向两侧对称偏斜相同的微小角度ε。由于ε的存在，使得展开轮转动过程中，圆锥轮与钢球接触点所在的母线与水平轴线的夹角在45-ε-45+ε的范围内变化。因此，钢球在左右接触点的摩擦力的搓动下发生侧偏，从而完成钢球表面呈螺旋线式展开。钢球检测展开轮失效主要是磨损导致的。展开轮能展开钢球的关键在于不对称双锥曲面的作用，磨损导致双锥曲面表面材料脱落，当磨损达到一定深度后，展开轮的左右两个圆锥轮构不成非对称的双锥曲面导致钢球无法完全展开而失效。

ε通常取1°左右，若产生磨损，则展开轮与钢球接触的轮廓母线与回转轴的夹角小于1°，此时左右两侧的不对称锥面在钢球转动过程中提供的不对称摩擦力将使钢球发生的偏转减小。当展开轮与钢球接触的轮廓母线与回转轴的夹角为0°时，不对称的圆锥曲面就失去了对钢球提供偏转摩擦力的能力，此时的磨损深度记为允许的最大磨损深度h_max。

如图1所示，以展开轮轴线作x轴，过钢球球心作x轴的垂线作为y轴，O位坐标原点。Q₁点为展开轮锥面轴线与水平回转轴的交点，A₁是展开轮一侧轮廓与钢球某时刻的接触点，A₂是过A₁点作竖直垂线在展开轮下方的交点，M₂是展开轮一侧锥面的顶点，过M₂对A₁A₂作垂线，垂足为M₁，M₁M₂与展开轮的水平回转轴平行。O₁为钢球球心M₂A₁与钢球相切，O₁A₁垂直于M₂A₁。过A₁对O₁O作垂线，垂足N₁。记钢球半径为r，∠M₂Q₁O记为ε，根据几何原理内错角相等知∠Q₁M₂M₁也为ε。由展开轮结构知，∠A₁M₂A₂为90°，∠A₁M₂Q₁为45°。

根据以上的已知几何条件，可以推导线段A₁N₁和M₁M₂的长度为：

2 离散化的ArChard磨损模型和磨损寿命预测模型建立

2.1 基于有限元数值模拟的离散化Archard磨损模型

经典的粘着磨损模型Archard磨损模型的一般表达为：

基于有限元理论的数值模拟，其本质是对实际物理系统进行数学近似计算的一种模拟方法。具体的说，是把所研究的物理对象划分成有限个微小的单元，单个求解，然后再将每个单元求解的结果返回到对象中。

ANSYS软件对磨损过程数值模拟的基本思想就是首先将连续的摩擦副表面的磨损过程进行离散，分成有限个小段，离散后的有限个磨损小段通常称为磨损子步，每个磨损子步对应于ANSYS软件中的分析子步。划分为有限个磨损子步后，可以将每个磨损子步的分析视作一次准静态的分析。磨损的数值模拟是高度非线性的，对于涉及时间历程的分析，通常对时间也进行单元化，将一段段的时间划分为分析子步，对每一个子步每一个单元进行迭代计算。

对式（12）选取某一个接触结点，假设其在确定的一段极短的时间△t_i内的磨损深度为△h_i其中i表示磨损次数，j表示结点编号，那么有：式（14）即为第j个结点在整个时间历程n次磨损过程中的磨损深度，它是基于有限元数值模拟推导得到的离散化的Arehard磨损模型，也是后续磨损寿命模型的基础。

2.2 钢球检测展开轮磨损寿命预测模型

对于展开轮双锥曲面上一结点j，假设钢球对其摩擦的总时间为T_j，即：

根据式（14）和式（15），可以得到某一结点的磨损深度最大值和磨损时间的关系：

式中：T_max为最大磨损深度对应的磨损时间，即磨损寿命;h_max为最大磨损深度的临界值。将式（16）转化为磨损时间关于磨损深度的关系式：

将每一个极小的时间段内，钢球对展开轮工作表面接触区域某一结点的磨损次数记为一次。对于展开轮工作表面某一结点来说，利用磨损次数作为其磨损寿命的量度在实际应用中更为方便，所以可将磨损次数和磨损深度的关系表达为：

式中：N_max表示最大磨损深度对应的最大磨损次数，即磨损寿命;B表示线性补偿值。

3 展开轮磨损数值模拟

磨损的数值模拟过程是十分复杂的高度非线性的计算过程。为了简化计算，一方面，对有限元几何模型进行简化，另一方面，对整个磨损过程截取一小段时间进行数值模拟。本文选取16.6688mm钢球和与其配对的展开轮用ANASYS软件进行数值模拟，读取0.02s时间内展开轮的磨损结果，对其进行反复多次模拟，拟合出磨损次数和磨损深度的关系。

3.1 建立模型

3.1.1 展开轮工况参数

如图l所示，将钢球和展开轮视作一个系统，钢球受到其他支撑零件的压力作用合成简化为一个外力F_e。由于钢球和展开轮都发生转动，角速度分别为ω₁和ω₂，在有限元软件里同时添加转动会增大计算量和结果收敛的难度。所以，在进行数值模拟时，将展开轮设为固定，让钢球以两者的相对速度ω_e转动。由相关文，将展开轮磨损数值模拟的工况参数归纳为表l。

如图l，与直径为16.6688mm钢球配对的展开轮的关键几何参数如表2所示。

对展开轮钢球系统建立三维数值模型后，需要给钢球与展开轮赋予相应的材料参数，具体参数如表3所示。

3.1. 2 划分网格

因为主要考察展开轮接触区域的磨损，所以主要细化展开轮双锥曲面的网格，综合考虑网格大小对计算精度以及求解时间的影响，利用局部网格工具Body sizing设其网格最大尺寸为0.2mm。行为规则的模型尽量划分为六面体单元，因为六面体单元的网格相比四面体单元网格数在相同的情况下结点数更少，计算量更少，对展开轮中间的圓柱采用Sweep Method的方法划分六面体网格。对钢球采用系统默认划分网格。由于对模型分析时，只截取一小段时间内进行反复磨损，为了模型在网格划分时尽量减少网格数的情况下得到更好的网格质量，利用ANSYS Workbench的抑制功能将模型中不参与数值模拟计算的一部分进行抑制，抑制后展开轮和钢球有限元數值模型如图2所示。

3.1.3 定义接触

接触定义是整个磨损数值模拟至关重要的一环。定义接触之前需要删除掉系统自动识别的所有的绑定接触，然后将钢球和展开轮间的接触设置为摩擦接触（frictional），摩擦系数设为0.2.

为了在数值模拟计算过程中及时探测到摩擦磨损过程的接触和穿透，接触探测方法选择节点探测（nodal-normal from contact）。

为了减少接触过程的计算量，以非对称（asym-metric）定义分析过程中的接触行为，展开轮圆锥表面定义为接触面（contact），钢球表面定义为目标面（target）。

3.2 展开轮数值模拟结果分析

利用ANSYS APDL对展开轮磨损数值模拟结果读取，在微段的0.02s时间内，经历一次磨损。对钢球和展开轮的磨损过程重复9次，并读取每次磨损后累计的磨损的结果。由于磨损过程截取时间较短，磨损云图的区域较小，将9次磨损后的累计的磨损量云图放大查看，如图3所示。

从云图结果中可以读取到1～9次磨损后累计的最大的磨损深度。展开轮的磨损最大深度和磨损累计次数的数值关系如表4所示。

将表4的数据利用MATLAB软件进行拟合，得到展开轮工作表面磨损深度h和磨损次数n的关系方程，即：

h=2.8212×10^-7n-0.21345×10^-7（20）

4 展开轮磨损寿命预测算例

以直径为166688mm的钢球和与其配套的展开轮为例。当钢球直径为16.6688mm时，半径r=8.3344min，且ε=1°，代入式（7），得允许的最大磨损深度值h_max=0.41872mm。根据粘着磨损微观形态，将h_max与数值模拟的磨损深度在方向上进行等效置换。

由式（20），直径值为16.6688mm的钢球配对的展开轮工作表面某点最大磨损深度和对应的磨损次数的关系式可表达为：

h_max=28212x10^-4N_max-0.21345×10^-7（21）

根据式（19），将式（21）转化为磨损寿命预测模型即：

N_max=3.5446×10°h_max+0.07566（22）

将h_max=0.41872mm代入式（22），取整数值，得N_max=1484195.通常，每检测一个钢球需要钢球在展开轮上转30圈，对于展开轮的某一个结点来说，就是摩擦30次，因此，展开轮磨损寿命以被检测的钢球个数表示为：

5 结论

1）建立了钢球展开轮的临界失效条件，基于经典Archard磨损模型和有限元理论，建立了离散化的Archard磨损模型和钢球展开轮磨损寿命预测模型。

2）通过对展开轮工作的磨损过程进行数值模拟，得到展开轮表面单个结点累计磨损量，通过数据拟合建立了展开轮磨损次数与磨损深度的关系方程。

3）通过算例计算展开轮寿命，验证了展开轮磨损寿命预测模型的有效性，为轴承钢球检测展开轮系列化设计和推广应用提供了理论基础。