液压四足机器人最优负载匹配仿真及实验

邵俊鹏 刘萌萌 孙桂涛

摘要：针对液压四足机器人工作效率低、响应速度差的问题，采用机器人squat步态下的关节轨迹与最优负载匹配相结合的方法进行了深入研究。建立了机器人三维模型，并进行了运动学分析，获取了机器人squat步态下的关节驱动函数。进行了机器人动力学仿真分析，获取了动力机构的关节轨迹。建立最优负载匹配，得到了机器人动力机构的最优匹配参数。最终通过AMEsim仿真与机器人样机试验对该研究方法进行了验证。结果表明，在满足负载的前提下，当供油压力取17Mp，伺服阀空载流量取7.7L/min，活塞直径取26mnl时的动力机构工作效率高，并且响应速度快，验证了该方法的有效性。

关键词：液压四足机器人;动力机构;关节轨迹;最优负载匹配

DOl：10.15938/j.jhust.2020.02.002

中图分类号：TP242文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2020）02-0008-08

近年来，随着科技水平的快速发展，机器人技术日趋成熟。其中，以液压作为驱动的仿生四足机器人，具有响应快、负载大、功率密度高等特点，吸引了国内外众多研究者的目光，特别是随着美国波士顿动力公司公布了Bigdog以后，更是掀起了一场对仿生液压四足机器人研究的热潮。仿生液压四足机器人高机动性、大负载的实现，其动力源于液压伺服系统，液压动力机构作为液压伺服系统的控制核心，对其进行深入研究无疑具有很重要的意义。

液压动力机构的参数主要包括伺服阀流量、液压缸有效面积、供油压力等，在機器人运动过程中关节输出力与速度能否满足负载的需要，能否满足液压动力机构以最优效率工作受限于伺服阀流量等动力机构的参数选择，涉及动力机构的负载匹配问题。在液压四足机器人领域，波士顿动力公司虽然先后公布了几款先进的液压四足机器人，但是对于动力机构的负载匹配方法并没有对外公布，然而在国内常用的机器人动力机构负载匹配方法有：①按最大功率计算;②按最大负载计算，见文、文、文，用这两种方法虽然能够满足液压缸负载的需要，但是容易造成功率损失，导致工作效率欠佳。

因此，针对该问题本文提出了一种最优负载匹配的思想，根据关节轨迹来进行负载匹配，使得动力机构的输出特性曲线和负载轨迹曲线之间所夹的包围面积最小，使得动力机构的效率和响应速度达到最优，用以达到节约能耗和成本的目的，是液压四足机器人领域中的关键技术。针对该方法本文主要是以液压四足机器人HD为研究对象（HD为机器人名字），在机器人典型步态squat步态的基础上进行研究，为后续高性能仿生液压四足机器的研究提供了一定的方法和理论指导。

1 建立机器人运动学模型

1.1 机器人的整机结构

液压四足机器人HD的三维结构模型如图l所示。

机器人整机结构大致分为机架和腿部两部分，机架主要是用于负载以及连接机器人的腿部;机器人的四条腿采用了前肘后膝式结构，使得机器人在运动的过程中更加稳定，每条腿分别有三个主动自由度和一个被动自由度（横摆关节、髋关节和膝关节分别有一个主动自由度，小腿有一个被动自由度）。其中液压缸1控制着机器人的横摆关节，当机器人受到横向冲击时，机器人可以通过液压缸1和其他液压缸的协调运动来使得机器人保持平衡;液压缸2和液压缸3分别控制着机器人的髋关节和膝关节，通过协调运动来实现机器人腿部的摆动;小腿上的被动自由度涉及柔顺控制，具体实施方式如图1所示在机器人小腿加上弹簧，用以减小足端触地的接触力，进而使机器人保持稳定。这样的腿部设计，其优点在于运动关节少且运动空间大。

1.2 关节驱动函数

液压缸多种动作的实现受液压缸驱动函数控制，其活塞杆的伸缩量与关节转角存在着三角关系。为计算方便，本文先求得机器人腿部的关节扭矩与关节速度，然后再利用三角函数关系针对关节扭矩、关节速度与活塞杆的伸缩参数进行相互之间的转换。因此，本小节对驱动函数的求解不涉及液压缸驱动函数，只需求解关节驱动函数即可。

首先对机器人运动学进行分析，机器人每条腿的结构相同，因此，以机器人单腿为研究对象，单腿结构简图如图2所示。

以（x₁，y₁，Z₁）为坐标原点，通过三角函数关系得出机器人足端相对于坐标原点的位置与姿态，具体过程如下：

足端坐标相对于坐标原点的位置方程：式中xf，yf，zf分别为机器人足端相对于原点坐标的位置。

联立式（1）得到横摆角：

式中：l₁为连杆1长;l₂为连杆2长;l₃为足端长。

其中式（2）、式（4）、式（6）分别为机器人关节变量通式（机器人运动学逆解），适用于机器人任何步态，机器人不同步态的行走，得益于对式中Zf、yf和xf的不同规划。

以squat步态为例，由于在下蹲的过程中机器人四条腿动作一样，所需求的关节驱动函数也一样，因此只需规划一条腿的关节驱动函数即可。

由图l可知机器人下蹲时机器人始终在X-Y面内运动，在Z方向无运动或者有微小运动，所以方便计算令：

2 Adams动力学仿真

将机器人Proe三维模型导人Adams中，模型轴设置成steel，机架、连杆、液压缸足端等材料设置成aluminum，结合所求关节驱动函数进行动力学仿真，足端接触力在仿真的过程中对机器人运行的稳定性影响较大，接触力具体参数如图1所示。

在仿真模块中设置仿真时间为5s，Step size为0.001，进行仿真，仿真结束在后处理模块中查看仿真结果。

以机器人膝关节为例，在squat步态下机器人关节力矩曲线如图3所示。该步态下关节速度曲线如图4所示。

在图3、图4中，给出了机器人在squat步态下膝关节的关节力矩与关节速度，并且关节力矩、关节速度变化幅度平稳，力矩最大值在均在100N·m以内，速度变化有明显的周期性，没有出现极值现象，机器人运动平稳，满足设计要求。

3 最优负载匹配

3.1 负载特性曲线

负载特性曲线表示负载力和负载速度之间的关系，建立负载轨迹曲线是进行负载匹配的关键一步。机器人膝关节简图如图5所示。图中l₁、l₂、l₂分别为连杆长，l₆为液压缸运动时的长度，l₅为力臂辅助线。

图5中显示，液压缸活塞杆的伸缩与关节转角存在着三角关系，需对关节力矩与关节速度运用三角函数关系转化为活塞杆的伸缩参数。

关节速度的转化：

由三角函数表达式可知：

根据上述推导公式结合所求的关节力矩与关节速度，建立在squat步态下的负载特性曲线如图6所示。

图6表明，squat步态下，液压缸活塞杆最大速度为300mm/s，由于机器人在下蹲的过程中机器人动力机构始终提供推力，因此负载力始终为正，负载力在460-800N之间。

3.2 动力机构的输出特性

液压动力机构的输出特性是在稳定状况下，执行元件的输出速度、输出力与阀的输入位移三者之间的关系，可由伺服阀的压力-流量特性曲线转换得到，将纵坐标伺服阀流量除以液压缸有效面积，将横坐标伺服阀压力乘以液压缸有效面积，则纵坐标就变成了速度，横坐标就变成了负载力，力-速度输出特性曲线如图7所示。

图7提供了正反信号下的动力机构的力-速度输出特性曲线，如果修改动力机构的伺服阀空载流量、供油压力、液压缸有效面积等参数，就可以改变伺服阀的力-速度曲线。

3.3 建立最优负载匹配

最优负载匹配实质上是使动力机构的输出特性曲线能够包围负载轨迹，并且使输出特性曲线与负载轨迹之间的包围面积最小，使得动力机构的输出能够满足负载的需要，工作效率达到最高。对于该思想采取的措施是以负载轨迹为基础，根据最优匹配规则来修改输出特性曲线的包围形状，进而选择动力机构的参数。

图8中曲线1、2、3、5、6、7、8分别代表着不同的输出特性曲线，曲线4为负载轨迹。其中，（a）图曲线2表明伺服阀提供的流量远远超过负载的需要，容易造成功率损失，曲线3表明伺服阀提供的流量不能满足负载的需要，曲线1表明伺服阀既能满足负载的需要，包围面积又最小，因此，曲线l为目标曲线;（b）图曲线5表明供油压力过大，虽然能够满足负载的需要，但是造容易成功率损失，曲线6表明供油压力过小不能满足负载的需要，同样曲线1为目标曲线;（c）图曲线7表明液压缸有效面积过大，可能会造成功率的损失，功率密度低，效率低等问题;曲线8表明液压缸有效面积太小，曲线斜率大，静态速度刚度小，线性和响应速度差。

综上所述曲线1静态刚度大，线性好，响应快，在包围负载轨迹的情况下包围面积最小，因此曲线1为最优匹配曲线。

根据图8中曲线1确立动力机构的参数，确定活塞直径为26mm，供油压力为：

p_s=F/A=16.95（Mp） （21）

式中：p_s为供油压力;F为负载力;A为液压缸有效面积。

忽略泄露伺服阀空载流量为：

4 仿真实验

4.1仿真

对于图8中的图a和图b，可以明确的知道曲线2、3、5、6相较于曲线1的劣势，图c中曲线1、7、8都与负载轨迹相切，选取曲线l为最优负载匹配曲线可能说服力较弱，因此，针对图c进行仿真分析。在AMEsim仿真环境下，结合所求动力机构的实际参数进行仿真。搭建的AMEsim仿真模型如图9所示。

该模型以正弦信号作为激励信号，控制系统采用位置反馈系统，控制器采用PID控制器，以弹簧等效负载，供油源为泵配溢流阀。动力机构满足负载力与速度的前提下，对不同活塞面积下的液压系统的输出功率进行仿真分析，仿真结果如图10所示。

由图10可以看出随着活塞面积的增大功率也隨之逐渐变大，在活塞直径为24mm时液压系统输出的最大功率基本稳定在14kW，活塞直径为26mm时最大功率基本稳定在17.5kW，活塞直径为28mm时的最大功率基本稳定在20kW，但并不是功率越大液压系统就越好，在已经满足负载的情况下，大功率很可能会造成功率的损失，导致液压系统效率低下;同样，当功率小到一定程度时，虽然动力机构也能满足负载的需要，但是可能会影响系统的响应速度。以阶跃信号为激励信号进行仿真，在满足负载力与速度的前提下，分析不同活塞面积下液压系统的响应速度，仿真曲线如图11所示。

在图11中，曲线4为位置指令为0.007m的信号曲线，曲线1、2、3分别为活塞直径24、26、28mm下的响应曲线。从图中可以看出在活塞直径为24mm时系统响应速度受到影响，活塞直径为26mm时系统响应速度最快。

结合图10和图11得出结论，在动力机构满足负载力与速度的前提下，活塞直径为26mm相较于24mm与28mm时，不但能够提高液压系统的效率，又能保证液压系统的响应速度，因此，曲线1为最优匹配下的输出特性曲线，验证了该方案的有效性。

4.2 实验

为了进一步测试最优负载匹配思想运用在液压四足机器人上的合理性，结合最优匹配参数（采用17Mp供油压力，伺服阀空载流量采用7.7L/min，采用活塞为26mm的伺服阀），通过液压四足机器人HD进行squat步态实验，实验过程如图12所示。

从图12可以看出，在squat步态下机器人HD从初始状态经过下蹲、站立再回到初始位置，共经历初始阶段、最低点阶段、最高点阶段3个阶段，在给定最优匹配参数的基础上实现了机器人的squat步态，从实验过程中可以看出，机器人运行良好，在活塞杆运动速度达到0.3m/s时，没有出现流量供应不足、输出力满足不了负载等情况，进一步验证了该思想的合理性。

5 结论

以机器人HD为研究对象，针对机器人动力机构的负载匹配问题，结合该领域现有的研究现状，在机器人squat步态下关节轨迹的基础上，运用最优负载匹配的思想对该问题进行了研究。

1）对液压四足机器人进行了squat步态规划，通过动力学仿真给出了关节轨迹。

2）在关节轨迹的基础上建立了负载匹配模型，通过对比最终选定动力机构最优负载匹配参数。

3）通过AMEsim仿真及HD样机试验，在最有匹配参数下的仿真与实验效果良好，进一步验证了该方案的有效性。