车轮多边形对地铁车辆一系钢弹簧疲劳寿命的影响研究

何伟，张合吉，陈帅，吴磊，王衡禹*,

车轮多边形对地铁车辆一系钢弹簧疲劳寿命的影响研究

何伟1，张合吉1，陈帅2，吴磊3，王衡禹*,1

（1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；3.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031）

针对国内某地铁线路车辆在运行中出现一系钢弹簧疲劳断裂的现象，对车轮多边形对地铁车辆一系钢弹簧疲劳寿命的影响进行了研究。通过对发生断簧位置的车轮表面状态进行测试，发现车轮存在明显的六阶车轮多边形磨耗。通过一系钢弹簧动应力测试，发现了车轮多边形激励导致弹簧共振可能是一系钢弹簧断裂的原因。基于SIMPACK和ANSYS相结合建立了考虑一系钢弹簧柔性的刚柔耦合动力学模型，计算了不同多边形状态下一系钢弹簧的应力载荷谱，采用Miner线性累积损伤理论对弹簧疲劳寿命进行了计算和对比分析。研究结果表明：地铁车辆车轮多边形的阶次、波深以及列车的运行速度对一系钢弹簧的疲劳寿命都有很大的影响，且当车轮多边形通过频率与一系钢弹簧固有频率接近时，其寿命显著降低。降低弹簧座橡胶垫刚度可以提高隔振能力，增加弹簧使用寿命。

地铁车辆；一系钢弹簧；车轮多边形；疲劳寿命

随着地铁车辆运营速度和载客量的不断增加，越来越多的地铁车辆出现了车轮多边形磨耗的现象。车轮多边形磨损（又称车轮不圆或车轮谐波磨损）是指铁路车辆车轮名义滚动圆周向出现不均匀磨损的现象[1]，车轮多边形磨损会加大轮轨间的相互作用力，不仅会引起车内外噪音和振动异常，影响乘坐舒适性和车辆动力学性能，而且还会导致车辆零部件产生疲劳失效而发生破坏，危害行车安全。国内外学者针对车轮多边形对车辆动力学和车辆部件损伤的影响做了大量研究。邓永果[2]通过建立三维柔性车体刚柔耦合动力学模型，研究了车轮多边形对高速列车动力学性能的影响。Johansson和Nielsen[3]通过现场实验和数值分析研究了不同阶次车轮多边形对轮轨垂向力的影响，认为由车轮多边形引起的轮轨相互作用力中的中低频成分会对轴箱造成影响。Snyder等[4]对现场实验数据进行分析，得出车轮不圆会造成轮辋变形，对轴箱和线路造成极大破坏的结论。邹航宇等[5]通过建立柔性轴箱的刚柔耦合动力学模型，研究了车轮多边形对轴箱的动态响应。张浩然[6]通过建立柔性构架的车辆系统动力学模型，研究了车轮多边形对构架的疲劳寿命的影响。

在已有的研究中，研究者们主要从车轮多边形对车辆动力学性能，以及其对轴箱、轮对和构架等车辆部件破坏进行研究，尚缺少车轮多边形对车辆一系钢弹簧影响的研究。

轨道车辆的一系钢弹簧是车辆的重要悬挂部件。研究者们对车辆一系钢弹簧断裂失效的原因也进行过较多的研究。Das等[7]从微观角度分析弹簧断裂的原因，认为材料缺陷是弹簧断裂的原因；Prawoto等[8]从螺旋弹簧的材料特性、应力分布、制造工艺及常规失效形式等方面详细分析了弹簧断裂的原因；Maciejewski和Akyuz[9]通过对弹簧断裂进行分析，研究了弹簧内部组织对弹簧疲劳寿命的影响；王艳华等[10]认为铁路轴箱弹簧在服役过程中产生的应力集中是导致弹簧断裂的原因；王文静等[11]通过断口形貌分析以及有限元仿真，得出动车组轴箱弹簧发生了疲劳断裂的结论。周橙和尹太国等[12-13]通过测试和仿真分析，研究了弹簧的动应力特性及振动激励源，认为轨道波浪形磨耗的激励是地铁车辆一系钢弹簧断裂的重要原因。上述大多数研究主要采用理化分析的方法从弹簧材料的角度对一系钢弹簧的断裂失效进行研究，并通过断口分析推测弹簧的受力状态，未对弹簧疲劳断裂的动力学成因进行深入探讨。涉及动力学成因的研究都集中在轨道激励对一系钢弹簧断裂失效的影响。

本文在地铁车辆一系钢弹簧动应力现场测试结果的基础上，通过建立考虑地铁车辆一系钢弹簧柔性的整车刚柔耦合动力学模型，研究了一系钢弹簧在车轮多边形条件下的振动响应，并基于疲劳损伤理论对不同多边形工况下一系钢弹簧的疲劳寿命进行预测，研究车轮多边形对地铁车辆一系钢弹簧疲劳失效的影响，从而为一系钢弹簧的使用维修给出参考和建议。

1 现场测试结果及分析

国内某地铁线路的车辆在运营过程中发生了一系钢弹簧断裂的现象。有的一系钢弹簧使用2～6万公里后就发生断裂，远低于200万公里的设计寿命。现场调查显示，绝大多数弹簧的断裂点均出现在弹簧端部1.2圈位置附近。同时，对断簧位置的车轮失圆情况的测试发现，发生断簧位置的车轮出现了明显的车轮失圆现象，其最大径跳值可达0.43 mm，阶次特征为六阶车轮多边形磨损，测试结果如图1所示。图1（a）、图1（b）分别给出了采用极坐标系和阶次图表示的车轮多边形结果。列车在该线路的多个区间的最高行驶速度为90 km/h。该车轮的名义滚动圆直径为＝0.84 m，当列车以＝90 km/h的速度行驶时，其通过频率为：

式中：为通过频率，Hz；为车轮多边形阶次；为行车速度，km/h；为车轮直径，m。

图1 实测六阶车轮多边形

为了获得一系钢弹簧在该车轮多边形激励下振动的动应力，在弹簧端部1.2圈位置对一系钢弹簧进行了运营条件下的动应力测试。并进行频谱分析，如图2所示，从弹簧动应力的频谱图中可以看出，弹簧应力在60 Hz附近出现了明显的峰值。该60 Hz的频率与具有六阶多边形的车轮在90 km/h的运行速度条件下的通过频率非常接近。由此可以推测，具有六阶多边形的车轮在90 km/h运行速度下产生的激振引起了弹簧共振，弹簧长期在共振条件下运行产生疲劳失效，最终导致弹簧断裂。

2 数值模型

为了验证和分析在测试中得到的结论，建立考虑地铁车辆一系钢弹簧柔性的整车刚柔耦合动力学模型。

2.1 一系钢弹簧有限元模型

车辆在运行过程中轮轨激扰对一系钢弹簧动应力的影响主要来自于弹簧的变形，采用刚体动力学建模无法体现轮轨激扰对弹簧弹性变形的影响，因此，需要对一系钢弹簧进行柔性体建模。

本文所研究的一系钢弹簧的相关参数如表1所示。首先建立一系钢弹簧的三维实体模型，然后利用有限元网格划分软件Hypermesh对弹簧进行离散化。在离散过程中采Solid 45单元和Solid 92单元进行离散，弹簧在两端扁平端尾端与工作端接口处采用Solid 92单元进行离散，其余部分采用Solid 45单元进行离散。弹簧共划分87612个单元、57107个节点，网格划分后的有限元模型如图3所示。

图3 一系钢弹簧有限元模型

2.2 刚柔耦合动力学模型

根据所研究的地铁车辆实际参数建立各部件为刚性的车辆系统动力学模型。该地铁车辆一系悬挂采用转臂式定位结构，一系钢弹簧垂直安装在轴箱外侧弹簧座上。弹簧组上端设有弹簧板，下端设有橡胶垫，同时，橡胶垫与弹簧之间设有橡胶垫片，以达到增大摩擦力防止内弹簧转动的目的。在建模时，将一系钢弹簧下端的橡胶垫简化为弹簧和阻尼单元进行建模。

利用ANSYS对2.1节建立的一系钢弹簧有限元模型进行子结构分析[14]，然后将生成的弹簧柔性模态信息导入SIMPACK生成一系钢弹簧柔性体文件以实现可考虑一系钢弹簧柔性的整车耦合动力学模型的建立。其模型如图4（a）所示，整个车辆系统包含1个车体、2个构架、4个轮对和8个轴箱，以及相应的一系悬挂和二系悬挂，总共50个自由度，其中车体、构架和轮对分别考虑纵向、横向、垂向、点头、侧滚、摇头6个方向的自由度，轴箱考虑点头1个方向的自由度。整个车辆系统一系钢弹簧考虑为柔性体，车体、构架、轮对和轴箱考虑为刚性体，如图4（b）所示。

车轮多边形的设置方式为在列车一位轮对加入六阶谐波车轮多边形，如图5所示，其数学表达式为：

图4 刚柔耦合动力学模型

图5 车轮多边形示意图

3 仿真结果

3.1 模态分析

为了研究一系钢弹簧异常断裂与其模态之间的关系，通过有限元对弹簧两端约束状态下的模态进行了分析，得到了一系钢弹簧前六阶约束模态，如表2所示。可以看出，弹簧的一阶垂向压缩、纵向弯曲和横向弯曲模态对应的固有频率分别为56.6、60.9和61.6 Hz，均在60 Hz附近。

表2 一系钢弹簧前六阶固有模态

3.2 动应力分析

为了分析一系钢弹簧异常断裂的原因，对一系钢弹簧进行了动应力的分析，在上文建立的车辆系统动力学模型加入六阶谐波车轮多边形，使列车以90 km/h的速度在直线轨道上行驶。计算了弹簧在车轮有多边形和无多边形条件下的剪切动应力。在有多边形工况时，多边形在左右车轮同相位分布，多边形由波峰至波谷的波深在左右车轮均为0.2 mm。

由于绝大多数弹簧在1.2圈位置发生断裂，图6给出了弹簧1.2圈处的剪切动应力时域和频域结果。

图6 弹簧1.2圈剪切动应力

从图中可以看到，无多边形条件下弹簧应力几乎不随时间发生波动。而在有多边形条件下弹簧应力呈现明显的周期性波动，弹簧动应力明显增大。从频谱图中可以看到，当车轮存在多边形时，弹簧动应力存在着明显的57 Hz的主频。由于在90 km/h的行车速度下该六阶车轮多边形的通过频率为57 Hz，正好与弹簧的弹性模态对应的约60 Hz的固有频率接近，说明该多边形引起了弹簧的共振，导致弹簧动应力增大，进而引起一系钢弹簧发生疲劳断裂。

4 一系钢弹簧疲劳寿命分析

通过上文的分析可知，车轮多边形对弹簧动应力有着显著的影响，因此，在不同的车轮多边形深度、阶次和车辆运行速度条件下一系钢弹簧的疲劳寿命也是有所差异的。本文针对车轮多边形激励条件下一系钢弹簧的疲劳失效展开研究，采用Miner线性累积损伤理论来分析探讨不同车轮多边形工况对一系钢弹簧疲劳寿命的影响。

Miner线性累积损伤理论的数学表达式为：

式中：n为第级应力循环次数；N为第级应力下结构发生破坏时的总循环次数；为应力谱级数。

在考虑地铁车辆一系钢弹簧柔性的整车刚柔耦合动力学模型中采用实测车轮多边形进行计算得到弹簧的应力时间载荷谱，然后根据材料的-曲线进行疲劳寿命计算。通过调整疲劳强度因子K将弹簧疲劳寿命计算结果与弹簧实际寿命相符合来确定弹簧的疲劳强度因子。然后，在2.2节所建立的模型中采用不同的车轮多边形深度、阶次和车辆运行速度等条件进行模拟，并进行相应的弹簧疲劳寿命计算，研究车轮多边形对地铁车辆一系钢弹簧疲劳寿命的影响。

图7为车辆运行速度对一系钢弹簧疲劳寿命的影响。车轮多边形为六阶谐波车轮多边形，波深为0.2 mm。从图中可以看出，行车速度对一系钢弹簧疲劳寿命的影响很大。当速度小于60 km/h时，弹簧寿命远大于弹簧的设计使用寿命200万公里。为便于展示，在图7中将寿命截止显示至弹簧的设计使用寿命200万公里。当速度大于60 km/h时，一系钢弹簧的疲劳寿命随着列车运行速度的提高逐渐降低，在速度为90 km/h时弹簧疲劳寿命达到一个极小值28.9万公里，不但显著低于弹簧的设计使用寿命，而且也明显低于80 km/h和100 km/h时的寿命。其原因是在90 km/h的运行速度下，六阶车轮多边形的通过频率为57 Hz（如式（1）所示），与一系钢弹簧在60 Hz附近的固有频率接近，导致一系钢弹簧发生共振。弹簧长期在共振条件下运行导致疲劳失效，寿命显著降低。因此，在实际运营过程中，当车轮存在某个特定阶次的多边形时应适当避开导致车轮多边形通过频率与一系钢弹簧固有频率重合或接近的列车运行速度。

图7 车辆运行速度对一系钢弹簧疲劳寿命的影响

图8给出了车轮多边形阶次对一系钢弹簧疲劳寿命的影响，设置行车速度为90 km/h，波深0.2 mm。从图中可以看出，在相同的波深条件下车轮多边形阶次较高（5～10阶）时的一系钢弹簧疲劳寿命总体上比车轮多边形阶次较低（1～4阶）时的一系钢弹簧疲劳寿命低。特别地，在车轮具有六阶多边形时存在一个一系钢弹簧疲劳寿命的极小值，仅为28.9万公里，明显低于其他多边形阶次下的疲劳寿命。其原因也同样是因为具有六阶多边形的车轮在90 km/h速度下的通过频率与一系钢弹簧的固有频率接近，导致一系钢弹簧发生共振。

图9展示了当车轮多边形阶次为六阶，列车行驶速度为90 km/h时，车轮多边形的波深为0.025～0.3 mm时对一系钢弹簧疲劳寿命的影响。从图中可看出，随着车轮多边形波深的增加，一系钢弹簧的疲劳寿命明显降低。波深对一系钢弹簧寿命的影响效果是非常显著的，例如当波深从0.15 mm增长到0.3 mm时，波深增加了1倍，但一系钢弹簧的寿命变为不到原来的1/6。因此，车辆在实际运营中，应当控制车轮多边形波深，防止波深过大导致弹簧过早断裂。

为了研究弹簧座橡胶垫刚度对车轮多边形激励的隔振作用以及改善一系钢弹簧寿命的措施，对弹簧座橡胶垫刚度对一系钢弹簧疲劳寿命的影响进行了研究，结果如图10所示。从图中看出，随着橡胶垫刚度的降低，弹簧的疲劳寿命逐渐提升。实际工作条件下橡胶垫刚度为7.1 MN/m，当橡胶垫刚度下降到3 MN/m时，弹簧寿命从29.5万公里增加到81.7万公里，增加了1.82倍。说明降低橡胶垫刚度能很好地对车轮存在多边形时带来的振动冲击起到隔振作用，增加弹簧的使用寿命。

图8 阶次对一系钢弹簧疲劳寿命的影响

图9 波深对一系钢弹簧疲劳寿命的影响

图10 橡胶垫刚度对一系钢弹簧疲劳寿命的影响

5 结论

针对国内某地铁线路车辆一系钢弹簧异常断裂的现象，通过现场调查发现车轮存在明显的六阶车轮多边形，并通过弹簧动应力测试发现了车轮多边形磨耗与一系钢弹簧疲劳断裂的联系。基于SIMPACK和ANSYS相结合，建立了考虑一系钢弹簧为柔性的刚柔耦合车辆系统动力学模型，分析了车轮多边形对一系钢弹簧疲劳寿命的影响。主要结论如下：

（1）在六阶车轮多边形的激励下，当＝90 km/h时，车轮多边形的通过频率与一系钢弹簧的固有频率接近，引发弹簧共振，导致弹簧振动剧烈，动应力幅值增大导致疲劳断裂，是造成弹簧异常断裂的重要原因。

（2）相同的车轮多边形阶次条件下，随着车速的提高，弹簧寿命总体逐渐降低，且在车轮多边形通过频率与一系钢弹簧固有频率接近的速度下，一系钢弹簧寿命显著降低，存在寿命的极小值。

（3）在相同的列车运行速度条件下，车轮多边形阶次较高（5～10阶）时的一系钢弹簧疲劳寿命总体上比车轮多边形阶次较低（1～4阶）时的一系钢弹簧疲劳寿命低。且当车轮多边形通过频率引发一系钢弹簧共振时，其寿命显著降低，存在寿命的极小值。

（4）车轮多边形波深的增加可导致一系钢弹簧的疲劳寿命显著降低。

（5）弹簧座橡胶垫能对车轮多边形带来的振动冲击起到隔振作用。降低橡胶垫刚度可以增强这种隔振能力，起到增加弹簧使用寿命的作用。

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Effects of Wheel Polygonization on the Service Life of the Primary Suspension Coil Spring of Metro Vehicles

HE Wei1，ZHANG Heji1，CHEN Shuai2，WU Lei3，WANG Hengyu1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Coil failures at low mileage due to fatigue fractures have been observed in a subway line in China. The research investigated the causes by studying the effects of wheel polygonization on the service life of the primary suspension coil spring of metro vehicles. Field measures showed that the wheels appear 6th-order polygonal wear and dynamic stress measurement of the coil spring, which indicated that the spring resonance excited by the polygonized wheel caused the failure of the spring. Given the flexibility of the primary coil spring, a numerical dynamic model was established by SIMPACK and ANSYS. The stress spectrum was obtained and the fatigue life of the spring was assessed using Miner theory. The results show that the fatigue life of the spring is significantly influenced by the order and depth of the wheel polygonization and the train speed. Furthermore, the fatigue life drops tremendously if the passing frequency matches the resonance frequency of the spring. Reducing the stiffness of the rubber pad beneath the spring would increase its life due to the higher vibration isolation effect.

metro vehicle；coil spring；wheel polygonization；fatigue life

TH135+.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.007

1006－0316 (2020) 06－0044－07

2020－02－18

国家自然科学基金项目（51775454）；四川省区域创新合作项目（2020YFQ0024）

何伟（1993－），男，四川巴中人，硕士研究生，主要研究方向为轮轨关系。

王衡禹（1979－），男，四川成都人，博士，副研究员、硕士生导师，主要研究方向为轮轨关系，E-mail：hengyu.wang@foxmail.com。