大学数学分层分类教学的必要性与实现路径

翁 競，胡政发，肖海霞

(湖北汽车工业学院 理学院，湖北 十堰 442002)

随着科教兴国战略的实施和市场经济的发展，20世纪90年代后我国高等教育迈入了快速发展阶段，招生规模不断扩大，到2019年我国高等教育即将进入普及化阶段。[1]表 1中列举了笔者所在学院 2018年度部分省份学生录取分数情况，从中可以看出不同省份之间录取分数差异较大；表2中列举了同一专业学生的分数差异情况，在同一专业、甚至同一班级的学生之间分数差异也很显著。这说明高等教育的普及化将使高校不再是精英化的培养，而是有更多不同学力层次、阶层，甚至是各种年龄阶段的人都有机会进入到高校学习。[1]学生间的差异明显增大是目前高校招生中遇到的普遍性问题，而这种差异表现在数学水平和能力上尤为突出。大学数学课程现有的教学形式是采用统一的教学大纲和教学内容，这在实践过程中已经出现了很大的弊端： 一些学生“吃不饱”，得不到充分的发挥，但有一些学生却感觉压力很大，“消化不了”，逐渐失去了学习的热情和信心。

1 大学数学分层分类教学的必要性

1)数学课程在工科院校人才培养中的定位。数学是高等教育中的一门基础学科，在高校人才培养中发挥着至关重要的双重作用：第一，综合素质的培养。“随风潜入夜、润物细无声”，数学可以培养学生抽象思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力，甚至在人文情怀的培养、生活习惯的养成、对科学和人生的态度等方面都具有潜移默化的作用；第二，为工科专业性人才培养奠定必要的数学基础。“工欲善其事， 必先利其器”，现代工程问题的表述与解决必须借助数学。通过数学课程的学习和训练，可以帮助学生提高科学文化素养、培养创新意识、掌握应用数学工具去解决实际问题的能力，为学生后续专业课程，甚至是将来所从事的理论研究或实际工作提供了必要的运算工具和理论支持。对数学课程在工科院校人才培养中的定位，必须要认清它的双重作用。若只重视综合素质的培养而忽略专业需求，会使数学成为空中楼阁而变得虚无飘渺，失去生命力；相反，若只重视专业需求而忽视其思想文化内涵，会使数学沦为一个枯燥的工具而失去其自身的无穷魅力。只有二者兼顾， 有所侧重，才能使数学课程在人才培养中发挥其应有的作用。

2)专业和市场对学生的要求以及学生对自身的期望。一方面，随着社会的发展，工科学科专业不断的细化，不同的专业对工科数学的要求有很大的区别，侧重点也有所不同。例如傅里叶级数和傅里叶变换是一个相对抽象和难度较高的知识点，对工科电信类专业的学生是一个必备的知识点，而对同为工科的材料类专业学生却相对要求较低，又如，信息专业对概率论与数理统计课程的依赖性更大，对线面积分要求相对较少，等等。

表1 2018年分省份录取分数情况表

表2 2018年分专业录取分数线统计表

另一方面，在同一专业领域，市场对人才的需求也呈现多元化趋势。社会对人才的需求大致可分为三个层次：专业技术型人才、以专业为背景的市场、管理型人才和高素质为基础的综合型人才。显然这三类人才对数学知识的掌握程度和侧重点也会有所不同。第一类人才对数学的要求很高，侧重于数学的科学性与严谨性；第二、第三类人才对数学的要求就不需要那么深刻、系统，更多侧重于综合素质的培养。在这种环境下，学生也会对自己个人的发展和规划有不同的认识，对未来的职业期望有着各自的期许。

基于上述的分析，在新形势下，工科院校必须重新考虑数学课程的定位，要尊重高等教育普及化所带来的学生层次多样性的实际情况，明确大学数学课程的教学目标，综合考虑多层次人才培养方向、不同专业类别的需要以及数学课程自身内在的规律性，探索一种具有可操作性的大学数学分层分类的教学模式。

2 大学数学分层分类教学模式的实现路径

1)分层分类的依据。分类教学需要着重考虑大学数学课程的自身特点和专业课程的需求之间的平衡。首先根据数学课程自身的特点，有些基础的、经典的、通识的内容所有工科学生都必须学习，比如一元函数的微积分学。之后，在此基础上，再根据专业需求的不同，对其他知识点进行分类。类别不宜过多，一般三至五个即可。我国现行的研究生考试对大学数学课程的分类标准可作为一个重要参考，但不能仅限于此，还应充分考虑专业的需求。

分层教学除了需要考虑大学数学课程所要学习的必要知识内容与学生的个性差异之间的平衡，也要考虑到由于学生自身驱动力的影响，所引起的对知识渴望度的变化。我们将学生分为基础型、应用型和卓越型三个层次，其中基础型为数学基础较差的，在数学学习方面存在诸多问题的学生层次，应用型为数学基础一般的学生层次，卓越型则是数学基础较好的，有一定的知识迁移和综合能力的学生层次。在分层教学过程中，重视学生的变化，采用动态的分层管理形式，即对学生进行第一次分层，完成通识知识的学习后，参加考核。根据考核结果对第一次分层实行动态管理，结合学生的个人意愿，对考核结果优秀的学生相应提高其培养目标，而对考核结果不合格的学生，则要降低其培养目标，实现对学生的第二次分层。这种动态的分层管理形式在一定程度上也对学生的学习起到了督促和鼓励的作用。

2)师资队伍的建设。分层分类教学改革的目标需要在教学过程中得以实现的，这种教学模式对每个教师都提出了更高的要求。合理的分层分类教学体系必须配以合理的师资力量，为不同层次和不同类别的学生提供不同的教学过程，这是实现分层分类教学目标的重要因素。而教师的教学发展则是一个由环境脉络、文化背景与个人特质不断交互作用、互为影响的专业成长历程。[2]首先，每个教师除了必须具有较高的专业水平和一个成熟教师所必备的职业技能之外，更需要从专业需求的角度重新认识大学数学课程，不断的更新数学课程教学理念，以适应学生的专业需求，使自己成为具有创新精神的研究型教师。其次，作为教师的基层的管理部门，基层教学组织更应该发挥它的基本作用，通过组织集体备课活动，利用传帮带的形式推动教师的发展。以课程为单位建立课程组，以专业为单位建立专业团队，所属教师应分属于一个或多个课程组或专业团队，形成交叉组合，并从分层分类两个方面重新审视大学数学课程的内容，填充分层分类教学模型的内部构件，助力分层分类教学模式的实现。结合分层分类教学的需求，我们建立了如图 1 所示的教学模型。

图1 大学数学分层分类教学模型

3)教学的实施过程。教学的实施过程分为课堂教学和课外教学两个部分。大学数学课程是工科学生入学后接触的第一门重要的基础课程，其教学形式和效果很有可能成为学生大学四年所有课程的学习导向，因此作为数学教师必须成为学生学习过程中的设计者和帮助者，关注到不同层次不同专业学生的需求。一方面，我们要建立积极活泼上进的教学形式，激发学生的学习的积极性和兴趣[2]，使每个学生都得到适合自身特点的不同程度的提高。比如，对卓越型的学生，课堂教学要重视概念和定理的讲解，这是数学思维之根本。在课外教学中除了要注重巩固基础，还应该要求学生学会自己总结归纳，有意识的培养学生自主学习能力，为学生后续发展提供保障。而对于基础型的学生则要兼顾学生的理解能力，可以通过易于理解的例子入手，进行知识点的讲解，再逐步增大“深度”[3]，在课外教学中的重点则是要监督学习习惯的养成，提高数学语言的表述能力，打牢基础。只有教学实施过程适应了不同层次学生的特点，教学才能够体现出它的价值。另一方面，教学过程不能只关注数学课程自身的严谨逻辑体系，而忽略了学生专业发展的需求，要在专业需求和学生综合素质的培养上找到均衡点(图2)，将科学素质的培养寄于以应用为目的的教学过程中，为本科应用型人才培养打下良好的自然科学基础。

图2 数学素养与专业需求的均衡

4)考核制度的设定。考核结果是对学生学习数学课程后的一个最直接评价，同时也可以作为分层动态管理的一个重要参考指标，因此，考核制度的确定必须优先考虑公平性。客观公平的考核体系不仅要检查学生对所学数学知识的掌握程度，还应该对不同层次的学生在其层次范围内，能力是否有所提升给予客观评价，达到以考促学的目的。综合的评价结果可以帮助学生明确自身的能力与不足，对学生的后续发展也具有指导性的作用。首先，要加强过程考核，利用微助教、雨课堂、学习通等现代化信息技术加强对课堂教学的管理，严格出勤制度，以监督学生学习习惯的养成，同时鼓励学生参与课堂讨论，通过即时答题的形式随时反馈课堂教学的效果；对于课外教学中的作业要注意难度的设置，同一类型的教学班要统一作业要求，不同类型的教学班之间，作业要有所区别。课堂参与、讨论、答题以及课外作业的情况都应该作为过程考核的重要依据。其次，要规范课程考试制度，科学命题。我们建议对不同层次不同类别的学生进行课程考试时，应根据其教学目标有所区别。尊重学生的个体差异，通过过程考核和课程考试的综合结果，给学生一个较为全面的评价。

3 小结

教育的所作所为不仅攸关教育自身的发展，还影响经济社会发展的大局，随着我国社会工业化、城市化和信息化进程的推进，社会对多样化人才的需求和高校精英教育的“惯性”形式形成了显而易见的“矛盾”。[4]面对这样的巨大变化，高校作为人才培养的基地，必须适应这种变化，确定多元化的人才培养目标才能满足市场多元化的人才需求和学生多元化的职业期望。多元化人才培养目标需要通过对具体的课程教学改革来体现，而数学课程作为工科院校重要的基础课，其教学改革刻不容缓。