KZ31模块化垂直起升井架模态与谐响应分析

张 彤，刘大仲，张建超，郭文武

（1. 石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043；2. 河北建勘钻探设备有限公司，河北 石家庄 051134；3. 石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043）

井架作为钻机重要组成部分，在勘探工作中承载复杂载荷的同时还用于安放天车和游车等设备、起下钻具、存放钻杆，保证井架的设计可靠和使用性能是安全进行勘探工作的前提。新一代顶驱钻机钻井深度可达3000m，该钻机将永磁变频电机直接驱动顶驱，简化钻机操作过程和结构，用于复杂地形的地质勘探。由于地质资源开发时所处的工作场地会遇到丘陵、盆地，开采环境导致交通运输不便。然而目前大多数钻机井架多为一体式整体起升，这对安装和起升操作空间有一定的要求，安装空间强调开阔平坦。为了提高钻机的使用效率，更好地适应起伏地势勘探工作，需要研制出一款实用性强、安拆装方便、运输便捷、起升过程节省空间的新型井架，从而减少场地对井架起升的限制，配合钻机的高效使用。新研制KZ31井架由K型井架演变，无人字架，起升过程不需要绞车，每段井架截面跨度相同，能够模块化拆装，以垂直方式起升连接的井架，名义钻井深度可达3100m，满足钻井设备的使用要求，具有运输安装方便并且能够适应频繁搬迁、节约起升场地面积的特点［1］。为确保新井架安全可靠，满足钻井作业的需求，对井架的振动动态特性进行研究，确定结构在承受持续周期性载荷时的谐响应，预测结构的持续动力学特性，验证结构设计能否克服共振引起的有害效果，从而更合理地评价井架的安全性。永磁电直驱顶驱如图1所示。

图1 永磁电直驱顶驱

1 KZ31井架模型的建立

1.1 井架结构模型简化的基本假设

井架属于较为复杂的钢结构，对其进行有限元力学计算时，合理地简化计算模型既能保证计算精度，又使实际计算工作量减少，于是该过程需要适当地略去不影响主体结构的次要附件。因此，对井架模型的建立作了以下假设：

（1）重点考虑井架主体部分，忽略二层台、天车、工作梯、起升支架等附件的影响；

（2）井架结构基本单元采用空间梁单元，各杆件具备承受轴向力和附加弯矩作用的能力，刚性连接，可靠焊接；

（3）井架各段之间不发生错位、移动现象；

（4）井架安装时处于理想状态。

1.2 井架有限元模型的建立

根据井架的结构特点，在载荷作用下井架会受到拉压应力以及弯曲应力。梁单元是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲功能的单轴单元，用于生成三维结构理想化数学模型。

梁单元使用Beam188单元有如下原因：首先，Beam188单元考虑到剪切变形的影响，不需要计算截面实常数，应用方便；其次，根据井架实际情况Beam188单元能够定义不同的梁截面，与此同时细长到中等粗短的梁单元都可以模拟；最后，Beam188单元在建立模型中显示出结构钢的形状和尺寸，方便模型建立过程中的检查。根据API Spec 4F《钻井和修井结构规范》最新版标准，井架结构的强度设计必须遵循美国钢结构学会AISC许用应力设计法。AISC规定“弹性和塑性分析来进行计算都是允许的”，Beam188单元满足规定要求。所以有限元分析模型中井架的主体刚架结构采用ANSYS Workbench中能够承受弯曲、扭转效应的Beam188单元［2-3］。

通过ANSYS Workbench对井架结构进行概念建模，根据设计出的井架二维图纸生成线体模型，简化二层台、天车台，忽略梯子等非主要附属结构，将建立的线体模型梁单元分别赋予相对应的横截面。横截面参数在DM界面中进行设定，一共采用5种形式的截面。简化和忽略的结构转化成质量分配于井架模型相应位置。井架的线体模型如图2所示，三维几何模型如图3所示。

图2 井架线体模型图

图3 井架三维几何模型

对井架三维模型进行截面和材料属性定义，井架主体选用材料为Q345，弹性模量为209.72GPa，泊松比为0.28，密度为7850kg·m-3，屈服强度为345MPa。赋予井架的模型横截面和材料后，需要对井架模型进行网格划分。软件中使用Beam188梁单元进行梁结构有限元分析，井架的每一根杆件为一个单元，杆件之间的公共点是节点，每个杆件均适用于线性、非线性应变和应力以及转动问题。

2 模态分析

2.1 模态分析基础理论

模态分析主要目的是用于确定系统振动特性，是近年来应用于结构动力学研究的重要方法。任何结构和部件都有固有频率和振型，属于自身固有属性，与外部载荷的大小、类型无关，只与自身质量有关。为了避免井架结构发生共振，需要获得井架的固有频率和振型，避开外部载荷的频率接近结构的固有频率从而引起井架发生共振。通过固有频率下对应的振型，可以了解并预测井架结构在载荷作用下的振动形式，也为振动故障诊断和预报以及动力特性优化设计提供理论依据。模态分析也称作模态提取，本质上是进行力学系统运动微分方程特征值和特征向量的求解，确定系统结构的固有振动频率及与其相对应的振型［4］。

2.2 井架模态结果分析

井架进行模态分析时不施加载荷，井架作为低频振动结构，为保证工程实用价值，选取前10阶固有频率和振型［5］。通过振型可以直观地展示出结构振动状态，有利于发现结构承载能力较低部位，并采取相应的解决措施，避免共振发生。井架前10阶固有频率和相应的振型表现如表1所示。

表1 井架前10阶频率值及相应振型表现

对井架整体振动形式分析：1阶振型，顶部扭曲和井架底部沿着X轴方向弯曲，主要变形为扭转振动和Y/Z平面内的弯曲振动，最大振幅为0.40155mm，位于井架顶部；2阶振型，井架向后摆动即向背部弯曲，主要表现为X/Z平面内的弯曲振动，最大幅值为0.47492mm，位于井架顶部天车梁处；3阶振型，井架上半段包含二层台有扭转，愈趋近顶部扭转愈明显，下半段有弯曲，主要表现为Y/Z平面内的弯曲振动和X/Y平面内的扭转振动，最大幅值为0.49271mm，位于井架顶部；4阶振型，二层台处沿X轴方向有明显偏转振动，二层台处的前立柱振动明显，最大幅值为0.61819mm，位于二层台前端；5阶振型，二层台处沿X轴方向有明显偏转变形振动，与此同时井架下半段立柱沿X轴方向偏转和弯曲振动，最大幅值为0.89165mm，位于二层台前端；6阶振型，下半段井架两侧同时向中间对称靠拢弯扭振动，二层台沿Y轴方向弯曲变形振动，最大幅值为1.0672mm，位于下半段立柱中间部位；7阶、8阶振型，井架两侧弯曲扭转，井架底部沿X轴方向弯曲，二层台处分别沿Y轴方向弯曲，主要表现为井架的整体弯曲和扭转振动；7阶振型的最大振幅为1.0012mm，位于井架上半段前立柱处；8阶振型的最大振幅为0.71037mm，位于井架下半段前立柱处；9阶振型，主要表现为井架两侧对称弯曲扭转振动，二层台沿Y轴方向向下弯曲振动，最大幅值为0.87927mm，位于井架下半段前立柱处；10阶振型，井架两侧对称弯曲扭转振动，二层台沿Y轴方向向上弯曲振动的基础上，井架还向后摆动，表现为整体的弯曲和扭转振动，最大幅值为0.41997mm，位于井架顶部位置［6-7］。

综合井架前10阶振型分析可知，井架顶部、二层台和前立柱处的模态变化较为明显。相比之下，前立柱和顶部的抗弯扭能力更需要加强。尤其前立柱位于井架低段位置（即井架底部两段），若强度不足，会导致井架承载能力较差，容易造成井架整体失稳。根据设计经验，确保立柱横截面积大小不变的前提下，对截面的长宽比例进行优化计算，可增强立柱强度。

3 谐响应分析

结构受到随时间变化动载荷的作用，当载荷随时间按正弦（简谐）规律变化时，结构这种稳态响应被称为谐响应。谐响应分析的目的是得出结构在激励频率下的响应，并得到频率响应曲线，通常是“位移-频率”曲线，找出响应峰值，验证外界频率能否避免接近结构自身频率，避免共振以及其他受迫振动所引起的危害［5］。

3.1 基本原理

通用运动控制方程［8-9］为

图4 井架顶部振幅-频率响应曲线

在外部激励的作用下井架顶部Z（井架前后）方向的振动响应最为明显，激励频率为1.2Hz时Z方向振幅最大，为120.91mm。Z方向第二位移峰值为81.168mm，该位移发生时的频率为7.2Hz。当频率为0.8Hz时，X方向位移最大，最大值达到4.0597mm。对井架顶部进行频率响应时，同样需要重点关注6.25～7.6Hz频率范围内的响应，Y方向的最大位移出现在该频率范围内，最大位移为9.6303mm，与之对应的频率为6.8Hz。

井架二层台处X（井架侧面）、Y（立柱轴向）、Z（井架前后）方向的响应曲线如图5所示。

井架受到外部激励作用下，二层台处振幅最大值在Z方向上。当激振力的频率为7.2Hz时，振幅最大达到76.382mm。该方向上还有一危险振动，产生的幅值达到51.358mm，与之对应的振动频率为1.2Hz。X方向上只出现一个峰值，振动响应最大振幅为28.1mm，振动频率为5.2Hz。Y方向上振动最明显时振幅达到11.839mm，振动频率为1.2Hz。

井架低段X（井架侧面）、Y（立柱轴向）、Z（井架前后）方向的响应曲线如图6所示。

图5 井架二层台振幅-频率响应曲线

图6 井架低段振幅-频率响应曲线

井架受到外部激励作用下，低段最大的振动幅值发生在Z方向，且该方向上出现突出明显的峰值，最大振幅为7.104mm，频率为7.2Hz。X方向上，外界激振频在4～8Hz范围内时，有3处相对明显的位移响应，最大振幅为6.3042mm，频率为5.2Hz。Y方向上的位移最大值为0.61505mm，与之对应的外部激振频率为8Hz。外界激振频在2～6Hz范围内时，位移值随频率的增长呈现平稳的曲线增长。

研究危险频率对井架的影响，井架由上至下分别对顶部、二层台和低段部位在X、Y、Z3个方向的谐响应最大振幅及对应的频率如表2-表4所示。

表2 井架各部位X方向位最大振动响应

表3 井架各部位Y方向位最大振动响应

表4 井架各部位Z方向位最大振动响应

对表2—表4分析得知，井架各部位在相同激振力作用下均在Z方向上的振动位移最大。当激励频率为1.2Hz和7.2Hz时，接近固有频率1.3211Hz和7.1323Hz。井架各部位在Z方向易得到最大振幅，使井架表现为明显“前后摇晃”。井架顶部最容易发生大的位移，顶部最大位移为120.91mm。井架发生振动响应时，由上而下最大振幅递减，顶部的振幅甚至是底部振幅的17倍。二层台处和底部的振动规律较为一致，当激励频率为5.2Hz和7.2Hz时，这两个位置变形容易同时达到最大值，表现为二层台和立柱的弯曲，井架低段立柱处有较大应力。安全起见，应避免外部激励频率接近频率1.3211Hz、5.1811Hz和7.1323Hz。若外界的激励频率接近井架固有频率，会引起井架的共振。钻井工作中顶驱旋转设备的额定转速为165rpm，额定频率为2.75Hz，最高转速可达360rpm，换算后最大频率为6Hz，所以钻井进行工作时，应重点注意通过检测顶驱旋转设备的转速，尽量躲避以上固有频率。必要时可以采取减振措施，避免危险发生。

实际钻井工作中，顶驱旋转设备的最高工作频率为6Hz，达不到7.1323Hz的危险频率。实际操作过程中接近1.3211Hz的工作挡几乎不使用，必要时工作人员可调试设备转速使之避开危险频率5.1811Hz，在额定频率2.75Hz下工作是安全的。经分析，井架能够有效克服共振发生。

4 结论

通过使用ANSYS Workbench软件对KZ31井架的模态及谐响应分析可知：

（1）井架进行模态分析，得到前10阶固有频率，最小频率为0.8252Hz，最大频率为7.1323Hz。由前10阶振型图可知，井架顶部、二层台和前立柱处的模态变化较为明显，前立柱要加强抗弯扭能力。尤其前立柱位于井架低段位置（即井架底部两段）是薄弱处，若强度不足会导致井架承载能力较差，容易造成井架整体失稳。根据设计经验，确保立柱横截面积大小不变的前提下，对截面的长宽比例进行优化计算，可增强立柱强度。

（2）井架进行谐响应分析，Z轴（井架前后）为主要振动方向，井架顶部振动响应最为明显，在外界激励作用下二层台处和底部位置振动位移容易同时达到最大值。钻井工作中，顶驱旋转设备额定工作频率2.75Hz不接近井架固有频率，所以井架在设备额定频率2.75Hz下工作是安全的。顶驱设备最大工作频率为6Hz，可通过调试设备转速使之避开危险频率5.1811Hz。经分析，井架能够有效避免共振，克服危险发生。