浅谈对中考复习易错点分类及解决方法的研究

李明媛 张春艳

摘要：数学为我国基础教育领域三大主要科目之一，实用性极强，对于学生逻辑思维能力要求高。具有高度的抽象性、严密的逻辑性。学生解题时稍有不慎，就会“差之毫厘，谬以千里”。为此，我在多年教学经验的基础上研究了中考复习题的易错点，通过对易错点分类、解决方法等环节的实施，有效突破易错点，使教师的教与学生的学在这个过程中达到最佳结合。

关键词：初中数学;逻辑思维;易错点;解决方法

数学是进行逻辑推理的思维科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性、内涵的辩证性等特点。初中学生还未养成正确有效的逻辑思维方式，对知识点的掌握欠缺，受主观思维影响，容易在练习时产生错误。当运用一个知识点大多数人都会出现错误时，就称之为“易错点”。为了减少错误的产生，我在多年教学经验的基础上对易错题的类型做了初步的归纳，并且也有初步的解决方法。特此在这里跟大家分享一下。

一、易错点分类和解决办法

1.“偷梁换柱”型

这种类型题是学生对概念、运算法则掌握不准确而导致的错误。例如：我们常见的形如（X-1）/2  +（X+1）/3这类型式子的计算，有一些学生会把它直接进行去分母，乘以6，得  3（X-1）+2（X+1），分母给去掉了。显然学生把这个式子当成等式处理了。而它不是等式，所以也不能运用等式性质进行去分母。所以导致出错！

解决方法就是帮助学生认清错在哪里？为什么这么做不行！再给学生举例说明一下。例如：1/2+1/3=3+2吗？让学生认识到错的原因，相信再遇到这样类型题他就会引起注意了。

2.“考虑不周”型

例如：解方程（X+1）（X-1）=（X-1），若方程两边直接约去（X-1），则解得  X=0。那么就把 X=1这个解给弄丢了！

解决方法是为了不丢解，我们可以先把（x-1）作为整体进行移项，然后把（X-1）作为公因式提出来，于是得到：（X-1）（X+1-1）=0   于是有（X-1）=0或X=0.这样就不会丢解了。通过这个题的讲解，也可以提示学生注意——为什么解分式方程时要检验根的情况。通过上面这道题的纠错过程，你有没有‘恍然大悟之感呢？增根是如何产生的呢？对了，就是在我们给方程两边都乘以最简公分母时，也就是在不知道最简公分母是否为零时，我们就这样给方程两边都乘以最简公分母了。所以造成了可能产生增根的机会，所以我们要通过检验，把这种可能加以排除。

3.“马虎出错”型

这个易错点我也犯过错。相信学生们在这里也容易出错。往往我们认为最有把握做对的地方也最易出错。例如：L=nлR/180我们在计算弧长时，容易把180写成360，容易把n 带上单位;在计算扇形面积时，需要把半径进行平方，而有得学生就马马虎虎忘记把半径进行平方了。正如《弟子规》中所讲“事勿忙，忙多错”，很多错事都是因为着急而犯下的。例如我们在计算三角形面积（底与高乘积的一半）、菱形面积（两条对角线长度乘积的一半）时，往往有的学生因为着急就丢掉了1/2，导致出错，不能得满分。甚至还可能会影响后面的结果，造成一步错，步步错的恶性循环。

解决方法是为了减少出错的可能，我们在书写解题过程时就要做到规范、认真。把公式写准确之后按部就班往里代数，认真计算，这样就把犯错误的可能性降到了最低！

4.“不会变号”型

在这里大致分三种变号易错问题。

①初中数学里的计算一直伴随着去（添）括号的问题，一直以来在这块的教学中，还是有许多学生会在这里出错！去括号时当括号前面为负号时，往往犯错的同学都知道把括号内的第一项改变符号，而其他的各项符号就不给改变了，所以导致出错。添括号时如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都要变号。

解决方法是面对这种情况，就要给学生讲明白其中的原由。可以从分配律讲起，例如-2（a+b-c）=-2a+（-2）b+（-2）（-c），再进行计算即可，因为括号里的每一项都乘以了（-2），所以都要变号！添括号就是去括号的逆过程，例如-a-b+c=-（a+b-c），相当于每一项都除以了-1，或提取公因数-1.那么是否需要每一项都变号呢？

②移项变号。

有的学生因为基础较差或做题不够认真，移项时没有改变符号导致出错。

解决方法是用事实说话。例如12-5=7可不可以写成12-5+7=0？这里7从等号的右边移到了等号的左边，还是正的，等号左右两边数值还相等吗？如果不相等，那么如何保证相等呢？对了，7变-7即可，所以移项必须改变符号！

③在解不等式时最后一步系数化1时，很多同学忘了当未知数系数为负数时，系数化1时，不等号的方向要改变。

解决方法是用事实说话。例如：1>-2，给这个不等式两边都乘以-2，不等式左边等于-2，右边等于4，大家说不等号还是大于号吗？显然不是，而是-2<4。由这个事實可知，当在不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变！那么你会解这个不等式吗？-5X≤10，在不等式两边都除以-5，解得X≥-2。这回你学会了吗？

5.“多解丢解”型

学生在这类题型中容易犯的错误是丢解。答案往往不止一个，甚至更多。因为考虑不周全所以出错。

例如：在有关二次函数的综合题中，有的问题答案不止一个，所以容易丢解。我以2014年吉林中考题第26题③为例，求符合题意的点Q坐标。多数学生可能会找到其中一种情况，而另一种就找起来费劲了。我当时做这个题就找到一个符合条件的Q点坐标。我只考虑了EQ与CF满足平行且相等时，四边形ECFQ即为平行四边形。当直线AB与直线EQ相交后，在交点上方还存在一种情况即满足FQ与EC平行且相等时，四边形ECQF就是平行四边形。所以满足条件的Q点有两个。而我做这道题时就想到一种情况，而且还很自信，觉得就一种情况符合要求，所以导致都没有想其他的情况，思维没有被发散出去。

解决方法是教师在教学时要鼓励学生尽可能的去发散自己的思维，争取有新的发现。给自己思考的时间与空间，也可以和同学交流经验，取长补短;刻苦专研;坚持不懈;在失败中总结经验教训;在实践中不断摸索和积累经验，相信定有收获！

二、结论

“实践是检验真理的唯一标准”这句话我是十分认同的！我们学习过程中不怕犯各种各样的错误，找出错误的原因，找到解决的办法，相信每个同学都有自己不同的收获。在未来中考的‘战场上，希望同学们能避免平时犯的错误，认真审题，在有限的时间里，把考试题解决到最完美的程度，争取考得理想的成绩！不负众望！

参考文献：

[1]魏刚，研究初中数学“易错题”的有效利用[J]《数学学习与研究》，（14）138-138

[2]陈登华，数学中考失误原因及其对策[J]《初中生辅导》，2005（9）