渗透模型思想 构建深度学习

邱娜玲

【摘 要】 数学模型思想就是用数学语言描述现实世界的思想。为了培养并提高学生掌握和运用数学知识解决实际问题的能力，适时适度地将模型思想渗透到课堂教學中，从而构建深度学习课堂。笔者在执教人教版三年级下册 “认识面积” 时，主要从三个方面进行了探究：一、抽象数学问题——建模起点; 二、做中学——建立模型; 三、思中学——应用模型。

【关键词】 模型思想;深度学习;面积

模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的 10 个核心概念词之一，模型思想的含义是什么呢？简单地说，就是借助形式化数学语言将某种研究对象的特征或数量关系，概括地表征出来的一种数学结构。笔者在执教人教版三年级下 “认识面积”时，从以下三个方面进行了探究：

一、抽象数学问题——建模起点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，建模的第一步是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。“抽象”是指在认识事物的过程中，舍弃其个别的非本质属性，而抽取其普遍的本质属性。在“认识面积”一课中，我是这样创设情境、把数学问题抽象化。

【教学片段一】

谈话：同学们，咱们在二年级下册的时候学过平移和旋转运动，还记得吗？你们能用动作比画一下平移运动和旋转运动吗？看来同学们掌握得真不错。

师：瞧，在这方格图上有个小圆点，我们要让这个圆点向上平移4格，大家想一想该怎么移？我们一起来。老师把这个红点运动的路线用彩笔画出来，说说你看到了什么（一条线）。

小结：看来这点的平移能形成一条线（板书点线）

师：同学们看，现在我要把这条线向右平移8格，它会移到什么位置呢？同学们想一想这条线段平移时留下的痕迹是什么样子的？（一个长方形）

小结：这线段平移，就像一把刷子慢慢往右边刷过去，留下的是一个长方形的面（板书面）。线段的平移就形成了一个长方形的面。

师：老师还要再变魔术，瞧，老师又刷出了一个面来。同学们看，大屏幕上的这两个长方形的面，哪一个比较大？

小结：看来这面有大有小，每一个面自身的大小，在数学上就叫作面积。

此环节我直接从学生已有的平移与旋转知识经验出发，在课件的动态过程中生成“面”，当学生已经初步感知什么是“面”与“面积”的时候，再让学生回归到生活中找物体中的“面”。通过此环节让学生感知“面”在“体”上，并体会“面”无处不在。这样的设计，可以让学生通过观察平移后留下的痕迹，感知“面”的动态生成过程并知道什么是“面”。这样，点线面空间维度的变化和概念间的联系都在课件的动态演示中了然于目。这是学生建模的起点，帮助学生把握数学本质，构建深度学习。

二、做中学——建立模型

动手操作是小学生学习数学的一种方式，它不仅能激发学生的学习兴趣，还能把抽象的数学知识转化为看得见、说得清的具体现象。本节课，我让学生在动手操作、思考与比较的过程中感受选择用正方形作为面积的单位更合适。

【教学片段二】

师：下面我们来玩一个比大小的游戏，考考你的眼力，比一比谁的眼睛最明亮。如果你认为1号图形大就比1，二号图形大就比2。

师：你是怎么比较出来的？再来一组图形，你们还能一眼看出来吗？你们有什么方法能比较出它们的大小？

生：重叠。

师：那就用你的方法，我们把它们叠起来，来看一下，重叠后果然就比出来了，我们又发现一种数学方法（板书重叠法）。再来一组图形，你们能比出来吗？

生：测量。

师：测量，对，这是以前学过的方法，以前用测量量的是什么？面积还能不能这样量呢？老师给你一组数据，你们来研究，观察这3个图形，你能数出他们的周长吗？同学们先数一数，把数出来的结果记在头脑里。仔细观察，你有什么发现？;

生：周长相等。

师：那它们的面积呢？我们一起来数它们的面积。看来周长相等，面积不一定相等。测量周长这种方法不大合适，你们还能想到其他比较面积大小的方法吗？

生：用一种图形作单位来测量。

师：老师给每个小组准备一个信封，里面装有1号和2号两个长方形，还有一些小圆片、小三角形和小正方形，四人小组先讨论一下，你们想用哪种图形来摆它们的面积，然后在小组内摆一摆，试一试，看哪个小组最有秩序，完成最快，开始吧。

学生小组活动。

师：刚才在操作过程中有的同学想到了用圆形摆，有的用正方形摆，还有的用三角形摆，你觉得哪种方法更合适？

师：看来在作研究时，选择合适的图形很重要。借助正方形，我们不仅可以比较出图形面积的大小，还可以说出它有几个正方形这么大。

片段中学生用了不同的学具，通过摆一摆得到2号长方形比较大。这时候，让学生观察不同学具摆出的长方形。学生通过观察会发现：用圆形和三角形拼摆有空隙，不能密铺，所以不合理。学生在观察中启蒙模型思想，在比较中选择合适的模型，在操作中明晰面积知识的本质特征，初步建立了数学模型。

三、思中学——应用模型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”应用数学模型这个环节可以培养学生应用数学理论解决实际问题的意识，并体会数学的应用价值，同时也是检验学生的深度学习的必备手段。

【教学片段三】

1. 下面是从同一幅地图上描出的三个地方的轮廓图，请你比较哪个地方的面积大。

2. 请你设计一个面积大小占7格的图案，比一比谁画得既准确又有创意！

练习使本节课的教学内容变得更加丰富、有趣，此教学环节让学生亲身经历把生活问题抽象成数学模型，并让学生经历解释与应用的过程，学生通过自己的数学思考，灵活应用数学模型。

总之，渗透模型思想是一个漫长的过程，这就需要教师提供丰富、大量的材料，精心设计问题情境，将实际问题数学化、抽象化，帮助学生深度学习，从而构建数学模型。另外，教师还需对数学模型进行应用，让学生在实践和思考过程中掌握模型思想，从而构建深度学习课堂，增强学生的数学素养。