中宁县华严塔相关力学计算及倾斜原因分析

柳 杨，张生虎，李万胜

（中铁西北科学研究院有限公司，甘肃 兰州 730000）

中国的古塔历史悠久，自西汉时佛教传入中国，塔就随着佛教的传入而遍布中国大大小小的寺院，一些大寺院往往采用以塔为中心，四周由堂、阁围成方形庭院的布局。塔按照材料可分为砖石塔、木塔、琉璃塔、铁塔、铜塔等，按照外形特征一般分为密檐式、楼阁式、覆钵体等多种形式。现存的最古老的砖塔当属嵩岳寺塔，距今已有近1500年的历史，位于山西应县的佛宫寺释迦塔，是中国现存最古老的木塔，也是世界上现存最高大的木构建筑[1-4]。

古塔的倾斜问题一直困扰着塔体本身的安全稳定，例如著名的比萨斜塔，应县木塔也存在一定程度的倾斜。本文通过定性计算和定量分析，对华严塔的倾斜原因进行了系统的分析，为塔体的纠偏加固提供了可靠的设计依据[5-8]。

1 概况

1.1 布局及结构特征

华严塔，又名恩和塔，位于宁夏回族自治区中宁县恩和镇，始建于明代，康熙四十八年在地震中受损，清乾隆二年重修。该塔为楼阁式砖塔，平面呈八角形，塔身七层，高22.2m，第一层为厚壁空心室，有南北券门相通，以上各层均为实心体。塔身整体小巧玲珑，造型别致，美观大方，如图1所示。2005年被列为自治区级文物保护单位[9]。

1.2 华严塔倾斜病害测量及现状评价

1.2.1 倾斜病害测量

①倾斜测量仪器采用徕卡LeicaTCR1201+免棱镜全站仪施测，仪器精度为1″级。

图1 华严塔倾斜现状图

建立高精度平面和高程控制网。观测时，由于建筑物为8个面，为控制误差，设置八个测站，每个面在统一高度上测设两个点，以此交会出每个面同一高度上的转角。

采用独立坐标系，相对高程基准。控制点坐标如下，A1 号点坐标为 X：1917.0887，Y：2951.6088，H：1139.3597，A2 号点坐标为 X：1921.8133，Y：2944.1878，H：1139.4254。

②地面高程为1139.261m，土台高程为1142.6556m，观测时，每次读数两次，读数较差小于2mm时取平均值作本次各层顶部点位测量结果。

③中心点的计算方法：由于塔楼为正八边形，各层中心点的X坐标分别为八个转角的X坐标和除以边数，各层中心点的Y坐标分别为八个转角的Y坐标和除以边数，一层底部中心点的坐标为X:1912.3010，Y:3002.3956；塔尖的坐标为 X:1911.315，Y:3002.484。对观测的各层墙角几何图形的中心，比对相对于底层的投影偏心差和高差，计算倾斜率和倾斜方向（如图2所示）。

④各层中心的测量数据和计算的倾斜率和倾 斜方向见表1。

表1 华严塔塔体倾斜测量数据

图2 华严塔倾斜测量投影图

1.2.2 倾斜现状评价

从塔体测量数据可知，从第三层顶部开始华严塔塔身倾斜明显。由测量数据计算出的各层塔心对塔底形心平均倾斜量为0.588m，最大倾斜量0.99m，建筑物主体倾斜度最大为47.936‰，平均倾向NW85°8′8″，倾斜方向为近正西方向，平均倾斜率为45.701‰。建筑总层数为7层，总高22.20m，根据相关规范[10]中的规定有关塔式建筑物的允许倾斜率的规定值为4‰（Hg≤24m），建筑物主体倾斜度不满足规范要求，倾斜率严重超限。

根据相关规范[11]中有关建筑物可靠性的鉴定标准的相关规定并经分析可知，华严塔建筑物主体的侧向位移不满足 《民用建筑可靠性鉴定标准 GB50292-1999》的相关要求，即该工程本次观测方向的顶点侧向位移已对主体结构安全性产生极不利影响。

根据2014年5月16日相关单位的测量计算结果：塔尖与塔底的偏斜距离为0.935m，塔身偏斜度为 2°24′15″，塔身偏斜方向为 272°14′10″，倾斜率为41.987‰，塔高为22.269m。时隔1008d，塔体偏斜距离增加5.5cm，倾斜率增加3.714‰，倾斜发展速度较快，且有加剧发展迹象。

综上所述：华严塔目前现有的偏斜量及倾斜率已经超出规范允许值，超限的范围较大，且倾斜发展速度较快，对塔体结构产生极其不利影响，在设计当中应加强塔体整体加固，控制好施工工艺，消除不利影响，并在此基础上进行纠偏加固工程。

2 华严塔倾斜计算

2.1 地基土承载力验算

华严塔一层平面图如图3所示。基础宽度大于3m或埋深大于0.5m时，从荷载试验或其他原位试验见表2、经验值等方法确定的地基土层的承载力设计值按下式进行修正：fa=fak+ηbr(b-3)+ηbrm(d-0.5)式中：

fa——深宽修正以后的地基容许承载力；

fak——地基承载力特征值，根据前文给定值；

ηbηd，——基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按基底下土的类别查表规范用表取值；

r——基础底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度；

b——基础底面宽度(m)，当基宽小于3m按3m取值，大于6m按6m取值；

rm——基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度；

d——基础埋深。

图3 华严塔一层平面图

表2 地基承载力与压缩模量建议值

粉土状黄土层承载力特征值计算：

基底平均附加压力：

r为塔身青砖的容重，由采取的青砖样品试验计算得19.0kN/m3；

由计算可知，华严塔基底平均附加应力约为P=246.74（kPa）

由于基底下垫层的扩散效应，黄土顶面处附加应力按下式计算：

上式中：

b——基础底边的长度和宽度；

p0——基底附加应力；

z——粉质黄土层至基础底面距离；

θ——地基压力扩散线与垂直线的夹角，按规范要求查表得出，θ=25°；

经计算，基底附加应力扩散至粉质黄土层顶面时的附加应力PZ=154.64MPa与粉质黄土层容许承载力相比较可知，粉质黄土层顶面附加应力接近于1.2倍粉质黄土承载力容许值，粉质粘土层的承载力略低，考虑修建古塔为一缓慢加载过程，随加载过程土体逐渐压缩密实，塔体下地基土体承载力将有小幅度提高。

2.2 自重及重心高度计算

（1）计算方法

（2）计算过程与结果，见表3。

表3 华严塔自重及重心高度计算表

由表3可以看出，华严塔的自重约为3766.03kN，华严塔的重心高度约为9.32m（相对基底）。

（3）华严塔偏心距

根据2017年2月垂直度测量成果：华严塔高22.20m，塔体平均倾斜量为0.588m，最大倾斜量0.99m，主体倾斜度最大为47.936‰。假定华严塔在倾斜前重心和基底形心重合，且在倾斜后结构本身没有产生弯曲或扭曲变形，则华严塔倾斜后重心偏离形心的距离为：

则由于重心倾斜偏移产生的力矩：

2.3 基底压力

根据 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）[10]，基底反力按公式：计算，计算结果见表 4：

表4 基底压力计算表

由以表4中数据可知，华严塔在倾斜状态下，基底最大压力为485.114kPa，与修正后的地基承力大小相当。表明在目前的倾斜状态下，地基承载力勉强能够达到要求。基底压力分布如图4所示。

图4 华严塔基底压力分布图

2.4 风荷载

风荷载计算按照 《建筑结构载荷规范》（GB50009-2012）8.1 公式计算[11]：

式中：

式中g为峰值因子，可取2.5，I10为10m高度名义湍流强度，对应A、B、C和D类地面粗糙度，该地为B类场地取0.14，R为脉动风荷载的共振分两因子；BZ为脉动风荷载的背景分两因子R、BZ由《建筑结构载荷规范》（GB50009-2012）中（8.4.4）和（8.4.5）计算可得。

μs——风荷载体型模数，取值0.8；

μs—风压高度变化系数取，取值1.24；

w0—基本风压（kN/m2）由地勘报告查得该地区基本风压为0.35kN/m2，考虑文物的重要性基本风乘以1.2系数。

华严塔高度小于30m，将风荷简化为倒梯形，风荷载为：

2.5 华严塔地震作用

根据《华严塔纠偏加固工程地质勘察报告》，勘察场地属于Ⅱ类场地，区域内地震动峰值加速度为0.2g，地震动反应谱特征周期0.45s；依据《建筑抗震设计规范GB 50011 2010》查得，中宁地区地震分组为三组，αmax=0.72（αmax-水平地震影响系数最大值）。

参考 《古塔有限元模型的建立与修正》（1002-8421（2007）06-0050-06）中塔体自振周期公式T=0.0042·η1η2H2/D，计算得，华严塔的自振周期：

η1——砌体弹性模量影响系数，砖砌体取1.0，石砌体取1.1。

η1——塔体开孔影响系数，无孔取1.0，有孔1.1。

H——计算高度（由基础算至顶部）。

D——基础底面尺寸。

Gep=0.85

华严塔结构阻尼比取ζ=0.05，则阻尼比调整系数取η2=1.0，衰减系数取。

每层水平地震剪力Veki，且华严塔任一层的水平地震剪力应满足下式：

经计算得，华严塔的基本周期T=0.68s，则λ=0.024

验算结果见表5：

表5 华严塔倾斜状态下的结构水平产地震作用验算

由表5可以看出，华严塔倾斜后，1、2、3的结构抗震能力均不足，也即华严塔墙体砌筑结构不能满足抗震设防要求，需补强加固。

3 华严塔倾斜原因分析

华严塔整体倾斜的因素，包含了地震、地基不均匀沉降、风荷载等自然因素的影响，同时也受施工误差、农田灌溉、削基造田等认为因素的影响，现有的倾斜现状是各种因素综合叠加导致的结果。

3.1 地震作用

影响中宁地区的历史上的几次大地震，地震发生所在断裂的走向大体为近南北、北北西和北北东走向，受地震波影响，在与走向相垂直方位易产生张裂缝、集中释放地震应力和地表崩塌较严重。经过现场倾斜测量，华严塔倾斜方向 272°14′10″，方向与发生地震断裂走向基本垂直，与地震力释放方向平行。因此，华严塔基础的稳定性受地震影响较大，地震力作用是华严塔倾斜的重要外在自然因素。

根据区域地震分析，可知勘察区具备强震的地震地质背景，历史及现今地震活动频繁，勘察区场地地震危险性主要受本地区强震和外围强震波及影响。据记载，最早的华严塔就是在1709年中卫南7.5级地震中倒塌破坏，现存古塔为1737年重建。

3.2 地基不均匀沉降

根据勘察资料显示，华严塔基础的持力层为粉土状黄土，厚约4.1m，土质较均匀，松散，地基承载力为90kPa，压缩系数a1-2=0.28～0.36，为中压缩性土。根据试验资料，该层土具有湿陷性。华严塔所在削土平台地面西面较东面低，大气降雨时，地表水向西面汇聚、下渗；另外，上部塔体倾斜产生偏心，致使塔体底部土体产生应力集中，在雨水下渗后，经受长时间浸泡的情况累积下，加速土体湿陷，承载力不足，容易发生下沉压缩变形，导致塔体倾斜。

3.3 地表排水不畅

华严塔耸立于长30m，宽20m的削土平台上，地势上削土平台东高西低，采用1.0m×1.0m的方格混凝土硬化，硬化地面裂缝发育，降雨沿裂缝下渗后，由于地表硬化，不利于地下水蒸发排泄，土体含水量升高，加速了下部黄土湿陷，产生沉降。

削土平台与公路之间的地带所处地势低洼，利于四周地表水汇集，地表水下渗后，向削土平台方向运移，一方面软化平台底部土体，另外，运移到平台底部的水由于毛细作用上升，平台西侧土体含水率增大，在上部应力作用下，加速湿陷沉降，而平台东部土体含水率较西边小，且由于塔身向西倾斜，作用在平台上的附件应力西边较东边大，致使湿陷沉降西边大于东边，随着时间的推移，累加效果愈加明显，导致塔体倾斜加速。

3.4 施工技术限制

华严塔砌筑时受当时技术所限，没有预先的设计图纸和施工防斜工具，仅凭借工匠的经验现场把控。这样以来施工时的各种误差叠加，以及发现问题后的施工调整，累计造成塔体结构上偏心，建筑时就有一定的倾斜量。这一点从重心高度以上正方形的形心偏差就可以看出。塔体不同的边向上收分程度不尽相同，同一面边线，在不同部位的收分程度也不相同，很可能是当时施工时所作的调整。

4 结论与建议

中宁县华严塔是宁夏回族自治区省区级文物保护单位，目前，病害主要形式表现为严重倾斜。通过对其倾斜病害数据测量，对比分析测绘数据，由测量数据计算出的各层塔心对塔底形心平均倾斜量为0.588m，最大倾斜量0.99m，建筑物主体倾斜度最大为 47.936‰。平均倾向 NW85°8′8″，倾斜方向为近正西方向，平均倾斜率为45.701‰。华严塔倾斜严重超限（规范允许倾斜率为4‰）。通过综合工程地质勘察定性分析和建筑结构力学定量计算，明确了不均匀沉降是华严塔倾斜的首要影响因素，地震和风雨作用是其倾斜变形加剧的重要诱发因素，深入分析总结得出了华严塔倾斜发生发展机理。建议从以下三个方面进行加固：

1)华严塔纠偏加固易采用临时防倾加固、基础加固、碉体加固、纠偏、碉体残损功能恢复、复旧处理等工程措施综合治理，严格控制施工各个环节，实现预定纠偏加固效果。

2)华严塔纠偏加固工程开展的同时，积极考虑华严塔周边环境整治，确保文物本体与赋存环境相协调，做好华严塔四周截排水，防止雨水下渗。

3)在纠偏过程中，要加强监测与预报，通过沉降观测、倾斜观测、位移观测、应力监测等将各方面反馈的监测变形信息进行对比校核，确保各监测手段取得的变形监测数据准确可靠，并及时分析变形数据与时间曲线，根据监测数据的异常情况，优化完善纠偏加固方案，指导下一步工作的科学进行，确保倾斜建筑物“线性、平稳、安全”的回归。