基于MATLAB 遗传算法工具箱的离心泵多目标优化

曾 红，王全玉，张志华

（辽宁工业大学 机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001）

离心泵作为一种通用机械，在生产生活中成为了不可或缺的一部分。离心泵发展至今，对于目前离心泵存在的使用效率低、能量损失严重、抗汽蚀性能差、运行不稳定等问题，众多学者都在探究离心泵结构优化方法。何希杰等[1-4]以离心泵效率最高、汽蚀余量最小和曲线无驼峰作为目标函数建立数学模型，使用MATLAB 遗传算法并编写程序对离心泵进行优化；黄思等[5]利用损失极值法，以总损失功率作为第一分目标函数，将汽蚀余量最小作为第二分目标，消除驼峰性能曲线作为第三分目标对离心泵叶轮参数进行优化；王幼民[6]、刘小民[7]、董敏[8]、张雪娇[9]等人通过建立不同的目标函数，使用遗传算法对离心泵重要参数进行优化，建立优化模型，通过对比优化之后离心泵的性能有了较为显著的提升。

本文设置离心泵能量损失、汽蚀余量和性能曲线无驼峰三个目标函数，使用MATLAB 遗传算法工具箱对离心泵叶轮参数进行优化，本文选取对离心泵水利设计影响较大的变量：叶片进、出口宽度b1和b2、叶轮进、出口直径D1和D2、叶轮进口、出口安放角β1、β2、叶片数Z，其它经验参数可根据经验查阅资料选取。

1 建立目标函数

1.1 能量损失目标函数

离心泵在运行时的能量损失主要包括容积损失、机械损失和水力损失三部分，用以下式子表示：

式中：Pm为容积损失；Pv为机械损失；Ph为容积损失；单位为W。

1.1.1 容积损失

离心泵的容积损失包括密封环漏失损失、级问漏失损失和平衡机构漏失损失三部分，其中密封环漏失损失在离心泵中最常见。

式中：ρ为泵输送液体的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；Q 为液体泄漏[10]，m3/s；Ht为泵的理论扬程[11]，m。

式中：ψ2为出口滑移系数；Z叶片数；Qt泵的理论流量，m3/s；n转速，r/min。

1.1.2 机械损失

离心泵的机械损失主要包括克服轴承和密封装置的摩擦损失[12]Pm1、液体与叶轮摩擦损失Pm2。

式中：u2为叶轮出口圆周速度，m/s；η为机械损失。

1.1.3 水力损失

液体流经叶轮等过流部件时有摩擦损失，而且液体流动速度的大小和方向变化时有冲击损失，这部分损失为水力损失。

由公式(3)～(6)得离心泵最小能量损失目标函数为：

1.2 汽蚀余量目标函数

泵的汽蚀余量[11]公式为:

式中：ψ1为进口滑移系数；ηv为；ns为比转速。

由上式可知，第二分目标函数离心泵汽蚀余量为：

1.3 驼峰曲线目标函数

离心泵在小流量工况下运行易产生驼峰现象，使离心泵运行不稳定，由离心泵理论扬程公式Ht可以看出，随着流量的增大，扬程逐渐降低，呈单调下降趋势，由于各种能量的损失，实际H-Q 曲线并不成单调性，即出现了驼峰现象；H-Q 曲线的斜率越大，离心泵越不容易发生驼峰现象，离心泵H-Q 曲线斜率可表示成以下式子：

式中：θ为扬程与流量夹角；P为中间常数[13]；

式中：S为静矩；

将(11)、(12)带入(10)可以得到离心泵驼峰曲线目标函数为：

1.4 统一目标函数

将公式(7)、(9)、(13)整理得：

优化总目标函数为minF(x)，其中为分目标函数作单目标优化时的最小值；ζi为各分目标函数的加权系数，本文按照文献[14]取ζ=[0.5978 0.2281 0.1741]T。加权系数使多目标优化问题转换成单目标优化问题，总目标函数为：

2 约束条件

使用遗传算法工具箱进行优化时，变量的范围对优化过程非常重要，对于需要优化的叶轮参数，给出约束条件如下：

3 遗传算法优化

遗传算法(GA)[15]由Holland 教授在20 世纪60年代提出，其原理模拟生物自然进化的方法。遗传算法工具箱GUI 界面，交互式操作界面极大地简化了遗传算法的使用流程，建立适应度函数、设置变量的取值范围。本文以流量Q=100 m3/h=0.0278 m3/s，扬程H=80 m，转速n=2 900 r/min 为例，变量取值范围见表1。

表1 优化参数取值范围

设置遗传算法工具箱GUI 界面参数，得到优化结果见表2。

通过表2 计算可以得出，离心泵的效率提升了2.8%，优化之后离心泵能量损失较原模型减少，汽蚀余量显著降低，离心泵性能提升明显。

表2 优化结果对比

4 数值模拟验证

使用CFturbo 建立优化前后的离心泵计算域模型，通过PumpLinx 后处理软件得到离心泵的流量-效率曲线，PumpLinx 软件在设计边界条件时不同于其他CFD 软件，该软件定义入口压力和出口流量。图1 是优化之后的离心泵计算流体域三维模型图。

图1 流体域三维模型

选取离心泵5 个工况点进行数值模拟，图2 为离心泵优化前后效率对比图，从流量-效率曲线可以看出，优化之后的模型效率较优化之前有明显的提高，说明遗传算法工具箱对离心泵的优化具有很强的实用性。

图2 优化前后效率对比

5 结论

(1)将离心泵能量损失、汽蚀余量、曲线无驼峰等问题联系起来，建立能量损失最小、汽蚀余量最小和曲线无驼峰目标函数的优化数学模型。

(2)使用遗传算法工具箱，对离心泵性能影响较大的叶轮参数进行优化，优化结果可靠，且避免了局部寻优。

(3)优化模型通过与原模型对比，离心泵能量损失和汽蚀余量下降明显，同时通过数值模拟得到了流量-效率扬程曲线，离心泵效率提升了2.8%，遗传算法在离心泵优化方面具有很好的实用性。