基础 联系 辨析 精练——“数的认识”与“数的整除”总复习建议

（泉州市洛江区河市中心小学，福建 泉州 362013）

“数的认识”与“数的整除”，是小学阶段概念教学的重要组成部分。通过系统复习，可以使学生进一步明确整数、小数、分数、百分数的意义，理解整数、分数的基本性质，小数点移位引起小数大小变化的规律，掌握数的整除的有关概念，并能熟练地进行读数、写数和进行小数、分数、百分数的互化等。这部分知识特点是概念多、概念间的内在联系密切，学生容易混淆。复习课教学要结合具体实例，突出基础知识，进行系统梳理。通过精炼复习试题，使学生学过的零散知识纵成行、横成片，形成网络。

一、突出基础，串点成线

要扎实地复习好每个知识点的主要知识，并通过纵向系统梳理，形成有序的概念系统。复习“数的认识”时，可以从整数、小数的数位顺序入手，通过整数、小数的读写法及小数点移动，引起小数大小变化等知识点的练习，把有关概念串起来。例如，可以让学生练习“一个数，百万位上是5，千位上是6，十位上是7，千分位上是6，其余各位上都是0。这个数写作___，读作____。”并议一议：①整数、小数的数位顺序怎样？各个数位的计数单位是什么？②整数部分数级是怎样分的？它与读数有什么联系？读数时，数中的“0”要怎么读？③整数部分和分数部分的6 表示的意义一样吗？④把这个数改写成以万为单位和省略万后面的尾数，结果一样吗？⑤在这个数的末尾添上0 后，大小与原数完全相同吗？⑥去掉这个数的小数点，这个数有什么变化？

复习“数的整除”这部分知识时，可以从“整除”这个最基本的概念入手，让学生想一想：14÷2=7；2÷0.5=4；21÷4=5……1；8÷16=0.5；27÷3=9 这几道算式中，哪几道算式可以说第一个数能被第二个数除尽？哪几道算式可以说第一个数能被第二数整除？引导思考：什么是除尽，什么是整除？它们之间有什么联系？并由整除概念引出约数、倍数、质数、合数等概念。例如，让学生思考：①如果数a 能被数b 整除，那么谁是谁的倍数，谁是谁的约数。②判断一个数是质数还是合数，要看这个数的约数个数，请分别找出1、9、25、31这四个数的约数，再说说这四个数中，哪几个数是质数，哪几个是合数？为什么？1 是质数吗？

二、沟通联系，形成网络

复习课教学不能仅停留于纵向梳理，串点成线［1］，而且要注意沟通概念与概念、知识与知识之间的横向联系，形成知识网络，促进学生建立良好的认识结构。分数与小数的基本性质貌似不同，其实不然。复习时，可以通过具体例子，沟通联系知识。整理归纳后，学生可以悟出，分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数、分数、百分数的互化，在引导学生复习各自的互化方法之后，可以用图表示它们之间相互转化的关系。“数的整除”概念之间的联系密切，复习时要帮助学生将零散的概念纵横沟通，形成有序的知识体系，便于学生从整体结构来认识各概念所处的位置，有利于学生对概念的理解与掌握。

三、比较辨析，防止混淆

小学生的年龄特点和认识规律决定学生不易区别概念的异同点。复习时，要应用比较辨析的方法，突出概念的本质属性，排除干扰，防止混淆，使学生获得的知识有较高的稳定性和清晰性。例如，数位、位数和计数单位是三个不同的概念，它们之间既有联系又有区别，学生容易混淆。复习时，应充分利用数位顺序表，引导学生边观察边辨析。纯循环小数与纯小数的名称相近，学生容易受纯小数知识的负迁移［2］，错误地认为“整数部分是零的循环小数叫纯循环小数”。复习时，可列表进行比较辨析（见表1）。如0.31··既是纯小数，也是纯循环小数；2.31··不是纯小数，但是纯循环小数；而0.031··是纯小数，但不是纯循环小数。

表1

再如，对于质因数，学生容易与质数混淆。引导学生对比辨析时，要从质数、质因数的意义着手。质数反映的是一个数的自身特征，可以独立存在；质因数是指一个数的因数是质数。质因数反映的不仅是一个数的自身特征（必须是质数），而且还反映了与另一个数的关系特征：①质因数不能独立存在，如不能说5 是质因数。②一定能写成相乘的形式。如35=7×5，因为7、5 都是质数，且又是35 的因数，所以把7 和5叫作35 的质因数。

四、试题精练，落实素养

复习课的教学过程，可以看作是以某种形式向学生提供复习材料的过程。只有学生对复习材料与呈现形式产生兴趣，并有强烈的参与意识时，才能提高复习课的效益。因此，复习课教学策略的关键是精心创设复习教学形式，精心组织复习教学材料，落实数学素养。

（一）创设复习教学形式

成功的复习课必须具有新颖性、启发性、训练性。所谓新颖性，是指“旧题新教”，旧知识以新形式呈现，引导学生从新角度探索学习；所谓启发性，是指创设问题情景，启发学生思维，使学生经常处在发现问题与解决问题之中；所谓训练性，并不是指仅仅让学生做练习，而是让学生动脑、动口、动眼、动手、动耳，全身心地参与学习的过程。

例如，复习小数的近似数的精确度时，可以这样教学：小数末尾的0 通常可以去掉，如果末尾的0 是题中精确度所要求，能去掉吗？为什么？请先练习以下两题，再举例回答。①一个两位小数，它的近似值是4，这个数最大是（），最小是（）。②一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。不是简单地复习知识结论，而是让学生在实际运用过程中，从新的角度理解小数末尾的0 表示小数的精确度时不能去掉的道理。学生为了举例回答，要进行归纳概括，因而获得的知识有较高的稳定性和清晰性。

（二）精心组织复习材料

复习材料主要有两类：一是例题，二是习题。例题设计要注意突出基础，突出复习重点，有较大的覆盖面，能省时、高效地引导学生系统复习。例如，在复习分数、百分数的认识时，可以让学生练习：“一根钢材长4 米，平均分成5 段，每段是全长的，()段是这根钢材的米是全长的。”并要求学生讨论，题中的米表示什么？它们都能用百分数表示吗？为什么？

习题训练针对专项知识缺漏，从不同侧面深化所学的知识，旨在提高学生综合运用知识的能力。举例如下：

①用三个0 和三个5 组成一个六个数，一个零都不读出来的是（），只读出两个零的是（），只读出一个零的是（）。综合运用数的读法、写法、数的分级、数的组成等知识。

②用1、0、5、2、6、7 组成一个能同时被2、3、5 整除的最大四位数。综合运用数的大小比较、能被2、3、5整除的数的特征等知识。

③两个数的最大公约数是78，这两个数的公有质数是（）。综合运用求两个数的最大公约数、分解质因数等知识。