基于核心素养的一道正多边形习题的变式教学课例探究

叶巧玲 李志平

【摘要】变式教学是初中数学中常用的教学方法。本文从教学实践出发，以改变基本问题、新旧知识互融、问题难度递增、应用问题延伸、运用类比学习等进行，探讨变式教学的实施策略。

【关键词】数学核心素养 变式教学

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）14-093-02

初中数学教学中理解数学学科核心素养，即从数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析六个要素来进行。变式教学不仅是初中数学教学的优秀传统，而且是促进学生核心素养落地的重要途径，更是数学教师的长远任务。

一、解法探究

（一）原题导入

1.原题出处：新人教版教材九年级（上）P109复习题4cm第6题。如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。

2.背景分析：本题是正多边形的综合，学生相对较陌生，借助这道习题将各知识点串连起来，具有形态各异的变式和丰富的研究价值。

（二）原题探析

1.思路分析：求正八边形的面积有直接和间接两种方法。

2.解题过程：

3.考点分析：本题难度中等，主要考查学生用方程思想解决几何问题的能力。

4.设计意图：此题把图形和代数巧妙结合，培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养。

二、变式探究

（一）改变基本问题，帮助学生奠定基础

3.考点分析：变式1主要考查正多边形的性质及三角形全等的判定方法。

4.设计意图：此题把三角形的判定与正多边形有机结合，考查学生的识图能力和分析能力，有利于培养学生的几何直观和逻辑推理等核心素养。

（二）新旧知识互融，引导学生形成知识网络

【变式2】如图，正方形的边长为4cm，减去四个角后成为一个正八边形，连EF、GJ，求证：四边形FKJG是平行四边形。

1思路分析：通过正多边形i系可证得三角形全等，进而证得平行四边形。

2.解题过程：

证明：易证△BGF≌△DKJ、△AFK≌△CGJ，则GF=KJ、FK=GJ，所以四边形KJGF是平行四边形。

3.考点分析：主要考查全等三角形、平行四边形等在正多边形中的运用。

4.设计意图：连接两条线段，把三角形全等、平行四边形、正多边形融为一体，同时培养学生逻辑推理等核心素养。

（三）问题难度递增，激发学生学习兴趣

【变式3】如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，取正八边形的中点，依次连接各中点，剪去八个小三角形，求证新八边形为正八边形。

1.思路分析：欲证八边形是正八边形就是证各边、各角均相等。

2.解题过程：

3.考点分析：运用三角形全等的判定及性质求证八边形是正八边形。

4.设计意图：把正多边形的判定转化成三角形问题来解决，实现巧妙的转化，有利于培养学生逻辑推理等核心素养。

（四）应用问题延伸，促进学生爱上探究

【变式4】如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，取正八边形的中点，依次连接各中点，剪去小三角形如图1.图2在图1的基础上再取八边形的各中点依次连接后剪去，剩下的八边形是正八边形，依次类推如图3图4，新形成的八边形是正八边形。

1.思路分析：与变式3一致，条件结论不变，均是正八边形的判定。

2.解题过程：类似变式3，再利用三角形全等的性质与判定证明，具体过程略。

3.考点分析：在变式3的基础上不断取中点，然后找出规律。

4.设计意图：此题主要考查学生寻找规律的能力，鼓励学生大胆猜想，激发学生的好奇心和求知欲，同时陶冶学生逻辑推理等数学核心素养。

（五）运用类比学习，发散学生数学思维

【变式5】如图1，正方形的边长为4cm，各边取中点，依次连接成三角形再剪去，将剩下正四边形.依次类推，每个新正四边形取中点连接再剪去，剩下的是正四边形。

按上述方法裁剪，依次类推如图2、图3、图4，正n边形取各边中点，依次连接成三角形再剪去，将剩下正n边形。依次类推，每个新正n边形取中点连接再剪去，剩下的是正n边形。

1.考点分析：運用三角形全等的判定及性质求证新n边形为正n边形。

2.设计意图：从特殊到一般，让学生对几何图形充满好奇，感受到快乐，同时使学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养得到锻炼。

三、变式小结

本文的变式紧紧扣住书本的正八边形习题，巧妙融人三角形、平行四边形等知识，再为正多边形判定提供方法，是一种再创造性的学习过程，是培养学生逻辑推理和探究能力的重要途径，同时使学生的数学核心素养得到有效的渗透。

【参考文献】

[1]杨伟东，杨燕良活用教材，提升素养——以等腰直角三角形为栽体的变式教学[J].中学数学，2020 （04）：34.

[2]李志平，基于核心素养的初中几何题变式教学策略及课例赏析[J].中学数学，2020 （04）：24-26.

[3]杨伟东数学“欢乐课堂”五部曲，高效教学模式探究与实践[J].中学数学，2019（14）：90-91