一个基于实验数据的两跨门式钢架计算机模型优化

潘雨辰，谭欣，赵辰洋 （中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 311100）

0 前言

门式框架是一种在实际工程中被广泛应用的结构形式，它们通常是某种复杂结构的基本组成元素，如多跨桥梁及钢结构厂房等。为确保这种结构的安全性，实时监测结构损伤发生的可能就变得十分重要。美国Lehigh大学ATLSS实验室为验证一种基于传感器簇数据处理的结构损伤指示算法的有效性[1][2][3]，建立了一个成比例缩小的两跨门式钢架模型，用于进行振动实验，并记录实验数据。力学简图如图1所示。

由于实际操作实验具有复杂性和一定的不确定因素，所以需建立一个计算机模拟模型来预测以及对比参照实际实验的结果。本文将根据一些前人的模型优化工作经验[4]，对本实验的计算机模型的进行优化，以期为日后相同建模工作提供经验。

1 模型描述

1.1 实验室模型设置

为在后续实验中模拟结构损伤，实验室模型中设置了9个可替换模块，如图1所示，由两端各6个螺栓与主体结构连接。结构上设置了共21个加速度传感器收集振动试验中各节点垂直结构方向的加速度数据。

为获取模拟实验数据以便作为实际数据的对照分析基准，实验室将建立一个基于SAP2000结构计算程序的二维门式框架模型，用于进行计算机模拟实验。初步建立的SAP2000模型结构构件尺寸皆与实际实验室尺寸相同，所有连接及约束皆为固定约束。

实验时输入振动装置为MB Dynamic公司生产的MODEAL 50A马达，置于门式框架最左侧柱上端，可产生最大振幅±2g，最大频率200Hz的水平简谐振动。

1.2 计算机模拟模型

由于计算机模拟模型主要用于模拟实验室震动实验，故而需确保模拟模型经由相同输入振动后可产生基本一致的输出，即确保模拟模型的动力学特征与实验室模型基本一致。此处设置的对标模型特征为模型前三振型的自振频率以及靠近钢柱顶端节点的最大振幅。

图1 两跨门式钢架结构立面图

实验室模拟实验及初始计算机建模实验所得对比指标 表1

图2 模型前三自振周期振型图

由引用前期实验数据分析结果，实验室模型的前三振型的自振频率为13.66Hz（第一振型）、21.95Hz（第二振型）以及31.58Hz（第三振型）。前三振型的振型图如图2所示。

由振型、自振周期数据以及结构动力学原理可知[5]，当输入振动频率接近21.95Hz时，第二振型在振动中表现最为明显，此时柱上端振幅较大，读数较明显。故实验室实验时输入简谐振动频率采用20Hz，振幅±1g。

根据实验室实验数据以及初始建模实验数据得出的对比指标如表1所示。

由模型特征值以及输出振动数据可以明显看出，初始计算机建模所得模型无法为实验室模型提供准确模拟，需进行计算机模型优化以达到为实验室模拟装置提供实验结果预测的目的。

2 模型优化

2.1 第一次模型优化

根据初步优化模型的结果，仅修改柱支座转动刚度无法使计算机模型特征接近实验室模型，所以考虑引入更多变量，以便进行更加精确的调整。由于实验室模型上有9段可替换构件，所以很自然可以想到每段构件的两端螺栓并不是能认为时完全连续刚性连接。所以这些螺栓连接也需用链接加转动弹簧的形式进行模拟。此时共在计算机模型中设置了21个转动弹簧，并根据所在位置不同分为4组——支座弹簧、柱弹簧、左梁弹簧以及右梁弹簧，如图3所示。为简化模型优化过程，假设同一组内所有弹簧转动刚度相同。

由于需调整的变量有4个，而需校准的目标特征值也有4个，所以在优化模型前确认变量与特征值之间的相关性可减少大量试错工作。由第一次优化的结果得知，柱支座弹簧变量与模型第二振型以及柱顶振幅关联较大。而从模型的前三个振型形状可以大致推断，右梁弹簧刚度与第一振型相关性较大，左梁弹簧刚度与第三振型相关性较大，柱中弹簧则与第二振型以及柱顶振幅相关性较大。为证实以上推测，进行了4组变量控制实验，每组实验仅对4组弹簧中的一组进行转动刚度调整，其余3组则固定为相对合理的数值不变。4组变量控制实验的结果整理如图4～图7所示。

由图4～图7结果可以看出，之前所作假设基本正确：①左梁弹簧转动刚度与第三振型特征相关性较大；②右梁弹簧转动刚度与第一振型特征相关性较大；③柱脚约束弹簧转动刚度与第二振型特征相关性较大；④柱中弹簧转动刚度与三个振型的特征都有一定相关性，但是调整柱中弹簧转动刚度对三个振型的特征影响都相对较小。

根据这个思路，经过一系列的弹簧转动刚度综合调整，最后使计算机模型的振型特征值与实验室模型的振型特征值相符，取调整过程主要的组合整理入表2。表3中对比了实验室模型自振频率与调整后计算机模型自振频率。

图3 转动弹簧设置示意

图4 左梁弹簧转动刚度与自振频率关系

图5 右梁弹簧转动刚度与自振频率关系

图6 柱中弹簧转动刚度与自振频率关系

图7 柱脚弹簧转动刚度与自振频率关系

由第二次优化后的对比结果可知，此次优化后的计算机模拟模型的振动特征值与实验室模型的相应特征的误差在可接受范围内。

2.2 第二次模型优化

虽然第一次模型优化后计算机模拟模型已经具备了和实验室模型相同的振动特征值，但是在相同简谐振动输入条件下，计算机模拟模型所得到的柱端振幅为0.86g，而实验室模型所得的柱端振幅为1.18g，差异达27.11%。所以尚需对现有模型进行微调，以确保计算机模型的振幅输出数据与实际数据相符。

根据前期调整过程可以看出，柱脚以及柱中的弹簧转动刚度对于柱端振幅皆有影响。然而考虑到柱脚弹簧转动刚度对于第二振型的自振频率影响较大，故本次优化以通过调整柱中转动弹簧刚度来对柱端振幅进行微调。通过几次调整实验数据，拟合柱中转动刚度对于振幅的相关曲线。根据拟合曲线确定柱中弹簧转动刚度为62 kip-in/rad。

3 结论

最终模型优化后，4组弹簧的转动刚度为右梁弹簧25kip-in/rad，左梁弹簧25kip-in/rad，柱中弹簧62 kip-in/rad，柱脚弹簧120 kip-in/rad，模型特征量对比列于表4。

最终，三个模型特征值以及一个实验输出数据的误差都在2%以内，此时可认为计算机模拟模型可以满足预测实验结果、提供可靠实验数据参考的需求。

计算机模型弹簧转动刚度调整组合整理 表2

模型特征值对比 表4

今后的模型优化工作可以再引入更多的模型特征值，如左梁中振幅及右梁中振幅等，以求更加精确地优化计算机模拟模型。