理解性教学：促进数学教学品质提升

刘吉祥

摘  要：理解不仅是学生数学学习的方法、过程，也是教师教学的前提和基础。实施理解性的教学，有助于提升数学教学的品质。理解性教学，要求教学要回归经验、回归过程、回归结构。通过理解性教学，提升学生数学学力，发展学生核心素养，从而不断提升教师教学品质。

关键词：小学数学;理解性教学;教学品质;品质提升

理解是与教学相伴相生的，从教学诞生的那一天开始，理解就应运而生了。从某种意义上说，教学就是基于学生理解，通过学生理解，并且为了学生理解而进行的活动。理解之于数学教学，既是过程也是方法，同时还是目的。在数学教学中，实施理解性教学，其目的是为了促进师生数学教与学品质的提升。通过不断地追寻理解，可以提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。

一、回归经验：理解性教学的人本向度

所谓“理解”，在《辞海》中称为“通过揭露事物间的联系而认识新事物的过程”。从根本上说，理解有两层含义：其一是主体自我消除误解，恢复原意;其二是主体之间对话交流，达成视界融合。从学生的已有经验出发，回归学生的生活，是理解性教学的人本向度。现象学教育家马克斯·范梅南说：“教育学的实践就是教育学理解。”经验与素养，是理解性教学的原点和归宿。作为教师，要从学生理解的原点出发，催生学生产生“理解心向”。

“理解心向”既具有认知性的因素，又具有非认知性的因素。“认知性因素”包括学生的已有知识经验、思维倾向等;“非认知性因素”包括学生的好奇心、求知欲等，即一种想投入学习中去的倾向。教学《用字母表示数》（苏教版五年级上册），研究学生的已有认知，就不难发现，学生的数学学习并不是基于一张“白板”“白纸”，而是有着丰厚的基础的。在前面的数学学习、生活中，学生积淀了丰富的用“字母表示数”的经验。比如三年级下册学习《长方形和正方形的面积》时，学生已经学会了用字母表示面积公式;在四年级学习《运算律》的时候，他们也学会了用字母表示运算律等。这些内容，分散在不同的年级，却是学生学习用字母表示数的根基。教学中，教师可以从学生已有知识经验出发，激发学生的好奇心、求知欲。比如可以先让学生回顾用字母表示的计算公式、用字母表示的运算定律等，并让学生交流“为什么要用字母来表示”。通过回顾，引导学生初步感受、体验用字母表示数的简洁性、概括性、普适性。在此基础上，笔者着力打破学生关于字母可以表示任意数的认知局限。小明今年10岁，哥哥比小明大3岁，哥哥今年几岁;小明明年11岁，哥哥几岁？后年呢？小明的年龄是a岁，哥哥的年龄是多少岁？这里的a可以表示哪些数？这里，a+3和（a+3）所表示的内容相同吗？通过这些问题让学生认识到，在字母表示数中，字母有时表示范围，有时表示关系，如a+3;有时表示结果，如（a+3）。

回归学生的经验，要求教师要关注学生的原有认知状态，引导学生主动调用自己认知结构中的已有认知图式，全身心融入数学学习之中。基于经验的理解，要求教师要充分尊重学生，与学生对话，让学生获得更多的参与感、存在感和价值感。从这个意义上说，回归学生的经验，就是回归理解性教学的人本向度。

二、回归过程：理解性教学的价值尺度

当下的数学教学，往往追求“高效高速”而压缩学生的理解空间，学习过程的“快餐化”，学练过程的高密度、大剂量，往往让学生的思考时空越来越逼仄。从课堂教学反馈来说，学生往往“知其然”却“不知其所以然”。理解性教学，要回归过程，这是教学应有的价值向度。教学中，教师要把握学生理解性的学习方式。从理解层级看，学生的数学理解通常有三种方式，即感知识记型理解、解释说明型理解以及探究发现型理解。

英国数学心理学家R.斯根普认为，理解有三个层次，其一是“工具性理解”，其二是“关系性理解”，其三是“创新性理解”。如果说，着眼于结果的理解是一种工具性理解，那么着眼于过程的理解就是关系性理解。只有在经历数学知识诞生的过程中，学生才能理解数学知识的来龙去脉、前世今生。回归过程，要求教师要“抓本质”。比如教学《多边形的内角和》（苏教版四年级下册），就要基于学生已有的知识经验、学习经验展开教学。学生已拥有了“三角形的内角和”的知识经验，有了“测量”“撕角”“推理”“折角”等不同的操作经验，因而完全可以展开自主探究。在探究的过程中，学生从四边形开始，逐步延伸、拓展到五边形、六边形等。在做数学的过程中，学生认识到各种方法的局限性，比如测量法的模糊性、拼角法的局限性等。通过四边形的内角和与五边形的内角和的比较，学生发现，拼成的角比周角大，因而拼角法行不通。在小组交流中，有学生提出能否将五边形、六边形分成若干个三角形，通过三角形的内角和求出五边形、六边形等图形的内角和。如此，有学生从一个顶点出发作多边形的对角线，将多边形分成若干个三角形;有学生从多个顶点出发作多边形的对角线。在比较中，学生发现从一个顶点出发将多边形分成若干个三角形，没有多余的角。学生通过对多边形中分成的三角形的分析、计算，推导出多边形的内角和。在这一过程中，教师不是直接告诉学生连对角线的方法，而是从学生的已有经验出发，让学生认识到探究三角形方法的局限性，从而“逼迫”学生交流、研讨出推导多边形内角和的方法。在比较中，学生渐渐达成了共识，即从一个顶点出发，将多边形转化成若干个三角形。如此，学生通过分析、追问、整理数据，找出其中的规律，从而推理探求出多边形的内角和。

回归过程，让数学教学具有了基础性、生长性。回归过程，要以学生为中心，引导学生的深度探究、交流。通过学生的深度观察、操作、想象、归纳、类比、推理等数学活动，让学生的思维从模糊走向清晰，让学生的认知从表层走向深层。如此，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

三、回归结构：理解性教学的实践梯度

理解数学知识，不仅指把握数学知识的内涵与外延，更是指能洞察、清晰数学知识结构关系。回归结构，是理解性教学的实践梯度。理解性教学观照下的数学，不仅是概念性的数学，更是结构性的数学。在教学中，教师不仅要引导学生建构知识结构，更要将分散的、容易混淆的、似是而非的知识进行对比、贯通、集结，从而让学生从整体上把握知识结构。只有当学生建立了更多、更强的数学联系、结构之后，学生对数学知识的理解才能不断走向深化、拓展。

从结构上来理解数学，包括横向结构的理解和纵向结构的理解。所谓“横向结构理解”，就是将不同的知识通过一根脉络主线并联起来，比如长度单位、面积单位、体积单位，看似是独立的内容，但却存在着内隐的关联。所谓“纵向结构理解”，就是对同一类的知识进行整合，比如围绕着“高”，可以引导学生比较三角形的高、平行四边形的高以及梯形的高等，从而建立关于“高”的概念。比如《乘法分配律》（苏教版四年级下册），在学生通过举例、猜想、验证，不完全归纳出“乘法分配律”之后，教师要引导学生将新旧知识联结起来，比如回顾三年级所学的“两、三位数乘一位数”，其实质就是“乘法分配律”的运用，比如四年级学习的长方形的周长计算的两种方法，也能进一步说明“为什么乘法分配律左右两边的式子相等”。如此，不仅沟通了数与数，而且沟通了数与形，进而从根本上让学生深刻理解了乘法分配律。回归结构，不仅要关注新旧知识之间的关联，关注知识之间的内在关联，而且要关注数学知识与生活经验之间的关联。只有这样，才能架构数学理解性教学的实践梯度， 从而促进学生在先前理解知识的情况下产生新的理解， 使原有的数学理解不断拓展、深化。

数学是一种结构。数学中的“理解”，不仅包括对数学知识的本质性理解，而且包括对数学知识的结构性理解。如果我们能够引导学生在数学知识与知识之间建立非人为的，更广、更强、更具实质性的關联，学生的数学理解就一定能走向深入。作为教师，要搭建好“脚手架”，架设好学生数学理解的实践梯度。

数学理解是数学学习过程的重要环节，是促成学生数学能力提高的关键，具有重要的意义和价值。可以这样说，没有理解，就没有真正的数学学习。正因为理解在人的认识过程中占据中重要的地位，所以许多思想家都将理解视作“人的存在方式”，以至于诞生出了基于理解的“现代解释学”。作为一名数学教师，我们肩负着数学立人的使命。在数学教学中，我们同样应当用理解的眼光观照数学、观照学生、观照学生的学习。如此，不断提升数学课堂的教学品质！