如何培养高中数学解题思维实践思考

郭宏刚

【摘要】随着新课程改革的不断深入，对高中数学的教学倡导让学生自主探索、动手实践，积极发挥学生学习的主动性。处于高中阶段的学生由于学习压力比较大，在解析数学题时对学生的要求既要快速解决又要解答正确，所以，单一的解题思维是行不通的，故而在对高中数学的教学中教师应该重点培养学生的思维变通性，让学生能够灵活运用相关知识高效解决问题。本文就如何培养高中数学解题思维这一教学工作提出了一些简单的看法，希望可以帮助广大教育工作者顺利展开对学生数学解题思维的培养。

【关键词】高中数学  解题思维  实践思考

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0123-01

学生对高中数学学习的过程是学生培养解题思维的重要时期，在实际的数学教学过程中，学生要准确的理解解题思维的特点，然后对问题深入研究，以清晰的思路为切入点，并延伸至解题思维的策略和技巧，响应新课改的口号，在高中数学教学中要注重培养学生思维的灵活性和变通性。还要培养学生对问题的思考和想象能力，从而不断优化学生的数学解题思维。对此，笔者进行了以下简单的分析和探讨。

1.深入理解数学解题思维的涵义

所谓数学的解题思维指的就是在原本已经掌握的知识基础下，运用所掌握的数学知识对问题进行解答，然后对解答题目的思路统一整理归纳，再把整理归纳的思路灵活运用到其他数学问题的解答中，这也就是人们常说的“举一反三”。老师一般都将学生解题能力的大小作为衡量学生学习能力的大小条件。当学生能够将数学解题思维理解透彻后，就可以游刃有余的对数学问题进行解答，并且学生的学习成绩也会突飞猛进，不断增强学生的自信心，为数学的学习奠定良好的基础。

2对学生数学解题思维策略的提高

数学是一门综合实践性比较强的学科，在传统的数学教学中，老师更多的是专注理论知识的讲述，而忽略了培养学生的数学思维能力，这就是大部分学生听懂了却不会做的现象。具备灵活的思维能力是高中生必须具备的一项技能，因此教师在高中数学的教学中务必要注重对学生的发散性思维进行培养和渗透，让学生在数学学习中可以灵活运用所学知识。下面就来分析一下培养学生在数学学习中良好思维的办法。

2.1对学生观察能力的培养

例如，高中数学题目曲线方程式，“设p（x，y），方程式满足的条件为x2+y2=1，那q（x+y，xy）是什么样的轨迹？”当学生看到这样的题目时，自然而然的就会联想到求解曲线方程式，然后大部分学生就会将q点直接代入方程式中来解答，再对方程式进行变形，然而在实际的解题过程中学生就会发现，这样的解答方法会列出一个非常繁琐的算式，而对于高中生而言还是有一定难度的，这样学生就会产生对解题的厌烦心理。但如果对题目进行细心研究分析，就会发现题目并非想象中那么难。通过题目给出的条件，不难看出是对高中学习的椭圆、圆、抛物线或者双曲线集中曲线中的一种。依照定理去推算，设u=x+y，v=xy，然后代入方程式简化运算，就可以得出u2-2v=1，即就是抛物线的方程式。

2.2培养学生丰富的联想能力

对于高中数学中一些难题来说，具有丰富的联想能力对解题有关键性的作用。比如有些问题看起来很复杂，但是如果能够巧妙的将所学知识展开丰富的联想，就会发现其中的奥妙，只需简单的几步就可以完成解答。具有丰富的联想力对学生解题的速度和准确性都有非常重要的影响。在联想的过程中学生需要找到适合的切入点，同时还要扎实的掌握所学基础知识和技能，只有这样才能灵活运用联想力来解决遇到的实际的问题。

2.3对学生思辨能力的提高

思辨能力即就是思考辨析的能力，是一种抽象的思维能力，例如，能区分鸡蛋和鸭蛋，这不能算有思辨能力，因为仅凭经验观察就能够区分鸡蛋和鸭蛋;若要搞清楚“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，只靠经验观察是不够的，必须要具有较强的思辨能力才行。而学生的思辨能力与创新意识以及独立思考能力都有极大的关联性。关于数学的思辨能力往往都是运用在一些看似常规但解题思路又很巧妙的问题上。例如，关于方程22x+2xa+a+1=0有实根，求解实数a的取值范围。从题目可以看出这道题是有关指数函数和二次函数的复合，这样学生就很自然的会用思维定势去解题，通过换元后用判别式大于等于零来求解。没有进行深入的思考就得出答案a≤2-2■。但是通过思辨能力分析可以看出，这道题在进行换元的时候，方程的未知数也跟着变换了，在新的方程式中未知数就变成（0，+∞），即就是可以设t=2x>0，但如果学生没有灵活的思辨能力，用一贯的思维来解题，那么做法肯定是错误的。对于二次方程的解答一般都是运用判别式，但如果未知数的范围不是R，那么只运用判别式的方法就行不通了，因此老师在平时的教学中，应该注重此类问题，从不同的变式中去深入体会思维的变化，进而不斷提升学生的思辨能力。

2.4将意识和解题意识相结合

在高中数学的教学和学习过程中，教师应该加强对学生问题意识和解题意识的不断培养，对于解题意识来说问题意识就是基础，在教学中，书本上的公式定理老师应该带着问题来给学生进行讲解，只有让学生真正掌握实质性的应用技巧才能做到活学活用，带着问题意识去解读问题，才能抓住解题的思路，从而形成灵活的解题思维模式。

2.5培养学生审题的能力

在对数学的学习中做题是避免不了的，无论是课堂练习还是考试中都会涉及到做题，因此培养学生的审题能力是非常有必要的。例如，在解答一道题目的时候，一定要认清题目中给出的关键点，这是解题的第一步。再然后对题目进行分析，并研究出解题的思路，只有对题目理解明了才能正确无误的对问题进行解答。

结束语

在新课程的改革背景下，大多数的高中学校都比较注重对学生数学思维能力的培养，而且培养的力度也在不断加大，但数学思维能力的培养也绝非易事，它需要一个循序渐进的过程，如此才能养成良好的思维模式习惯，从而更好的掌握高效的思维方法。

参考文献：

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