立足问题，推动学生的数学高效学习

金建伟

摘 要：问题是串联数学课的主线，是推动学生的数学学习走向深入和高效的重要元素。在实际教学中，教师要关注学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的各个环节，提升教学质量，并有效提升学生的数学学习层次。

关键词：问题;数学学习;深度学习

【中圖分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2020）02C-0088-02

问题是课堂学习的主线，是推动学生展开数学探究的发动机。在数学教学中，教师要紧扣问题组织课堂教学，让学生从所要学习的内容中发现问题，并结合自己的认识提出高质量的问题，从而开启思考和探索之旅。教师要给学生足够的空间，让他们展开多角度的思考，发掘数学问题，在这样的学习中，学生累积了必要的学习经验，领悟到深层次的数学规律，学习就落到了实处，进而提升学习效率。实际教学中，教师应立足于问题展开教学，具体可以从以下几个方面入手。

一、呈现丰富的材料，引导学生提出数学问题

高质量的问题是推动学生深入思考和深度探究的基础。在实际教学中，让学生能够从错综复杂的现象中发现数学问题，也是提升学生数学学习能力的重要环节。所以，在教学中教师要注重呈现给学生丰富的学习材料，让他们自己去观察和思考，经过比较发现问题。教师作为学生学习的组织者和引导者，可以在此过程中起到推波助澜的作用，提升学生发现问题的能力。

例如，在“认识分数”的教学中，笔者设计了两个比较的环节，一是在认识蛋糕的二分之一之后，笔者提供给每个学生一张长方形的纸，让学生想办法表示出二分之一来，学生在独立尝试的时候，找到了不同的方法，学生展示作品后，笔者引导学生观察这些图片，让学生说说会想到什么问题。有学生就提出：“为什么这些分法都不相同，但又都能表示出二分之一这个数呢？”在几名学生表达自己的想法之后，大家形成了共识，虽然将长方形纸平均分的方式不同，但是又有一个共同之处就是，都是将长方形平均分成两份，表示出其中的一份。

第二个环节是教师提供给学生不同形状的纸，让学生将这些纸平均分成四份，再涂色表示其中一份。教师在引导学生用一个数表示这些图片时，学生给出答案是四分之一，在比较过程中，学生发现这些图形的形状不同，但是共同之处在于都是平均分成四份，表示出其中一份，所以表示的数是一样的。

在两次的比较中，学生从观察中产生了疑问，又因为疑问的推动而展开了深入的思考，这些思考和交流促使学生体会到分数的本质含义，推动了他们对于分数的认识。

在这个教学案例中，因为在不同中带有相同点，在不同之处又有相同之处，所以学生在动手操作和观察比较的时候会不由自主地产生疑问，并从问题出发，展开深入的思考。一旦他们想通了、想透了，对于分数的领悟自然就到达了一个较高的层次。

二、给予学生足够的空间，促进学生提出多元的数学问题

数学是一门偏重于提升学生思维能力的学科，而思维的发散性需要学生习惯于从不同角度来思考问题，展开多样的探索，因此，在提出数学问题的时候，教师就要做到给学生更大的空间，让学生从现有条件出发，展开不同的思考，并提出多样的问题，在这个过程中，学生获得的学习效果才能最大化。

例如，在“简单的分数实际问题”的教学中，为了给学生更大的思考空间，笔者直接给了学生两个条件：学校书法兴趣小组的男生有12人，女生有16人。请学生根据这样的条件，提出两个用分数来解决的问题，学生在分析条件之后，提出了多个有价值的数学问题。比如“男生是女生的几分之几”“女生是男生的几分之几”“男生比女生少几分之几”“女生比男生多几分之几”等等。还有的学生另辟蹊径，提出了“男生是总人数的几分之几”“女生比男生多全班人数的几分之几”等等。在解决这些问题的过程中，学生尝试画图分析题中的数量关系，并在交流和比较中发现与分数相关的问题都需要找准单位“1” 。这些问题的提出不仅给了学生很多思考的机会，而且推动学生建构了“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数比另一个数多（少）几分之几”的数学模型。

从教学过程来看，学生在现有题干面前自己提出发散性的问题，比教材中呈现出两类问题然后分别让学生来解答要高明许多，因为提出这样的问题不会限制学生的思考，而且还给了学生一个思维发散的空间，让他们可以将不同的问题放在一起比较，从中找到相同点和不同点，这对于他们建构稳固的数学知识体系是有帮助的。

三、赋予学生独立思考的空间，推动学生分析数学问题

面对问题，学生首先要经过独立分析，形成完整的思路，然后才能在交流过程中对比自己与他人的思路，判断自己的想法是不是正确的，所以，培养学生分析问题的能力第一要务就是赋予学生独立思考的空间。尤其是在问题有一定的干扰时，一定要让学生充分地思考，充分地交流，让学生有真实的体验，才能让他们真正理解问题，得到启发。

例如，在“按比例分配”教学中，笔者带给学生这样一个问题：用一根36厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知三角形两条边的长度比是2︰5，那么，这个三角形的底边长多少厘米？学生在读题分析之后发现三角形有三条边，总和是36厘米，所以在按比例分配的时候，要知道第三条边的份数，而且因为这是一个等腰三角形，所以三角形中两条边的长度相等，根据题中给定的条件，第三条边要么是2份，要么是5份，而在判断第三条边的份数时，有的学生忽视了三角形的三边关系，所以在解题时有的学生得出了两种答案，有学生得到的是一种答案，交流这个问题的时候，做错的学生发现只顾判断第三条边的份数，而忽视了三角形的三边关系，这给学生留下很深的印象，让学生对这个问题有了清晰的认识，也积累了解决类似问题的经验和知识。

如果学生没有足够的时间去思考，只是听一听别人的思路，他们当时可能听懂了，也是认同，但是再次遇到这样的问题时，就不一定能正确解答。所以在教学中，教师要给学生留足独立思考的时间和空间，让学生形成思路后再组织交流，这样在交流中学生受到的思维冲击就更大，留下的印象也更深刻。

四、留出足够的时间，推动学生多样解决问题

一个问题会有多种解决方法，学生的出发点不同，他们解题的思路也不同。在教學中，教师要留足时间，让学生独立解决问题，让他们尝试着用自己的方法去解决，这样在交流中，从方法上不但可以体现出解决问题的多样性，还可以给学生带来学习启发，让学生在交流和比较中增长智慧，提升解题效率。

例如，在“长方体和正方体的表面积”教学中，笔者带给学生这样一个问题：一种小正方体的表面积是25平方厘米，用8个这样的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是多少平方厘米？笔者给了学生足够的时间让他们自己尝试解决这个问题。学生在读题后，通过画图来理解题意，笔者在巡视时发现了学生能够从多种角度来解决问题，有的学生想办法求出小正方体的一个面的面积，然后数出大正方体中一共有多少个这样的正方形，再用乘法计算大正方体的表面积;有的学生先算出大正方体的表面有24个小正方形，相当于四个小正方体的表面积，然后直接用25×4解决问题;还有的学生经过观察，发现每个小正方体正好有3个面露在外面，这样推算大正方体的表面积正好等于8个小正方体的表面积之和的一半，于是学生用25×8÷2来解决问题。在交流做法之后，学生发现这个原本感觉难度不小的问题竟然有这么多解决方法，所以他们选择了最容易理解的方法来解决问题。

总之，伴随着高质量问题的提出和解决，学生的收获会更多，学生的体验也更加深入，同时他们的学习质量也会因此而提升，所以，在实际教学中，教师一定要提升问题的含金量，以此推升学生的数学学习层次。

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