一道2019年摩尔多瓦奥林匹克试题的探究

上海市行知中学 (201999) 范广哲

武汉职业技术学院商学院 (430074) 邹 峰

一、一道奥赛试题的证法

本文给出此题的证法，并对其进行拓展，给出一些变式与推广，希望对读者解题与命题有所帮助和启发.

二、试题的探究

1.改变分式中的系数

令λ1=k,则λ2=3k-3,λ3=8k-16,其中k≥2,从而得到下列问题:

2.增加变量个数

三、试题的推广

按照上述解题方法，我们获得以下两个推广，留给有兴趣的读者探讨，本文不再赘述.

我们可以由这两个推广命题制出适合高考和竞赛的一些好的题目.例如，在推广1中结合问题2中当n=3,λ1=4,λ2=9,λ3=16可得:

在推广1中，当λi=(i+1)2(i=1，2，…,n)时，可得如下结论：

又如，在推广2中，当k=1，n=3可得：

在推广2中，当λi=i2(i=1,2,…,n)时，可得如下结论：

四、引申