考虑决策者后悔规避的瓦斯爆炸案例决策方法

郑晶 ，张恺

（1.福建江夏学院电子信息科学学院，福建福州350108；2.福州大学决策科学研究所，福建福州350116；3.福建船政交通职业学院信息工程系，福建福州350007）

0 引 言

案例决策，即根据历史相似案例的解决方案来求解当前案例的问题，是求解不确定性多属性决策问题的有效方法，已广泛应用于众多领域，例如，应急决策[1]、通信服务[2]和机械设计[3]等。两方面因素影响案例决策结果，一方面是所借鉴的历史案例与目标案例的相似程度，如果借鉴的历史案例与目标案例相关程度较低，那么，根据历史案例生成的解决方案效果也较差[1]；另一方面是历史案例方案的实施效果[4]，如果将相似历史案例实施效果不好的方案应用于目标案例，那么有可能出现决策效果不佳的情形。因此，如何选择与目标案例相似且实施效果较好的历史案例是值得关注的课题。

在众多案例决策分析方法中，最常用的是基于案例推理的决策技术(case-based reasoning,CBR)[1,5-6]，其基本思想是：根据目标案例与历史案例的相似度，提取相似度最大的历史案例方案作为目标案例的备选方案。该方法与人类的思维方式一致，特别适用于无结构化且需要快速生成方案的情形，并受到了国内外学者的关注。例如，FAN等[1]提出了包含符号型、精确数、区间数、语言变量和随机数5种数据类型的混合相似度测算方法。GU等[6]针对离散型和连续型的属性值提出相似度测算公式。郑晶等[7]针对案例检索和权重确定的问题，提出了基于交叉效率的案例检索方法。ZHENG等[8]针对突发事件的动态性和决策者的偏好，提出了考虑主观偏好和客观信息的动态检索方法。文献[9-10]对案例相似度测算中属性权重的确定展开了深入研究。郑晶等[11]针对历史案例相似度高却无效的情形，给出了考虑方案有效性的应急案例决策方法。YU等[12]针对在自然灾害中基础设施保护问题，提出了基于CBR的两步案例检索方法。王宁等[13]针对突发事件案例利用率和方案有效性问题，提出了基于CBR的案例推演规则。虽然基于CBR的案例决策方法为生成有效方案提供了各种途径，但在实际决策过程中，决策者往往具有一定的心理行为[14]，比如，损失规避、后悔规避等。因此，在基于CBR的案例决策过程中，需要针对决策者的心理行为展开进一步研究。

需要指出的是，近年来，由KAHNEMAN等[15]提出的前景理论和BELL[16]、LOOMES等[17]提出的后悔理论在考虑决策者心理行为的多属性决策中得到了广泛应用[14,18-20]。已有文献指出，后悔理论在应用上比前景理论更有优势[21]，例如，后悔理论无须决策者给出参照点,且计算的参数较少。因此，近年来后悔理论在群决策[19]、风险多属性决策[21]、犹豫模糊多准则决策[22]等领域得到了广泛应用。目前，在案例决策中考虑决策者心理行为的研究较少。韩菁等[5]针对决策者的后悔规避行为，将后悔理论纳入案例决策，但该方法只考虑了决策者对历史案例结果存在的后悔规避行为。郑晶等[20]针对应急决策中决策者的心理行为，将前景理论引入CBR的案例相似度计算，但在应用上前景理论劣于后悔理论。另外，在基于CBR的案例决策中，决策者往往在以下两方面存在心理行为：一是，决策者在检索最相似历史案例时，会将所选择的历史案例的相似度与其他历史案例的相似度进行比较，如果发现选择其他历史案例与目标案例更相似，决策者会感到后悔；二是，决策者会考虑所选历史案例的方案实施效果是否高于其他历史案例，如果发现选择其他历史案例的方案实施效果更好，决策者也会感到后悔。这种后悔情绪会影响决策者对相似历史案例的选择，决策者倾向于避免选择使其感到后悔的历史案例，即决策者是后悔规避的。基于此，本文提出一种考虑决策者后悔规避的瓦斯爆炸案例决策方法。

1 问题描述

对于考虑决策者后悔规避的瓦斯爆炸案例决策问题，设有m个历史案例C={ci|i=1,2,…,m}，ci表示第i个历史案例，c0表示目标案例；n个问题属性X={xj|j=1,2,…,n}，xj表示第j个问题属性；问题属性权重WP={wPj|j=1,2,…,n}，wPj表示第j个属性 xj的权重，满足qi={qij|j=1,2,…,n}表示关于历史案例ci的问题属性值向量，qij表示历史案例ci关于问题属性xj的属性值；q0=(q0j|j=1,2,…,n)表示关于目标案例c0的问题属性值向量，q0j表示目标案例c0关于问题属性xj的属性值；g个方案的实施效果属性R={ye|e=1,2,…,g}，ye表示第e个方案的实施效果属性，可分为效益型和成本型，记为RBenefit和RCost；方案实施效果属性权重WR={wRe|e=1,2,…,g}，wRe表示第e个方案实施效果属性的权重，满足0≤关于历史案例ci的方案实施效果属性值向量，rie表示历史案例ci关于方案实施效果属性wRe的属性值。

由于案例决策主要是求解不确定型的决策问题，案例存在复杂性和多样性，其属性值可能存在多种形式[5]，因此，本文考虑属性类型为定性和定量混合的异质型，主要包括符号型数据、精确数、区间数、三角模糊数、多粒度语言变量和直觉模糊数6种类型。例如，在煤矿瓦斯爆炸突发事件中，属性“煤矿类型”为符号型数据；属性“井下工作人员”为精确数；属性“瓦斯浓度”和“CO浓度”为区间数；属性“O2浓度”为模糊数据，用三角模糊数表示；属性“通风性”用语言变量表示，由于每个案例所采用的语言集不同，因此，存在多粒度语言变量的情形；属性“安全性”，由于对煤矿开采现场的安全性很难定论，故采用直觉模糊数形式。历史案例方案的实施效果属性通常为数值型和语言型，例如，“应急救援效果”的属性一般为语言型，采用“差”“一般”“好”等语言变量表示；“伤亡人数降低率”的属性为数值型，采用精确数表示。

本文要解决的问题是：针对目标案例c0的问题属性向量，根据历史案例C的问题属性X和方案实施效果属性R及其问题和方案实施效果的属性权重向量(WP和WR)，如何运用可行的决策方法生成最优的备选方案。

2 方法与步骤

为解决上述问题，提出一种考虑决策者后悔规避的瓦斯爆炸案例决策方法。该方法的基本思想是：在计算目标案例与历史案例的属性相似度时，融入决策者的后悔规避心理行为，以此得到案例相似度；进一步，计算考虑决策者后悔规避心理行为的历史案例实施效果的感知效用，并与案例相似度集结得到各个历史案例的综合感知效用，进而依据综合感知效用生成最优方案。该方法包括属性相似度计算、基于感知效用的案例相似度计算、历史案例实施效果的感知效用计算和方案生成等4个部分，下面分别阐述每部分的计算过程。

2.1 属性相似度计算

针对问题属性xj，计算目标案例c0和历史案例ci的属性相似度 Simj(c0,ci)。

(ⅰ)当问题属性xj为符号型数据时，Simj(c0,ci)的计算公式为

(ⅱ)当问题属性 xj为精确数时，Simj(c0,ci)的计算公式为

其 中 ，djmax=max{ | q0j-qij||i=1,2,…,m}，且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明历史案例ci与目标案例c0相似度越高。

(ⅲ)当问题属性xj为语言变量时，由于不同的历史案例采用的语言集不同，历史案例库中存在多粒度语言变量的情形。本文采用二元语义(Sh,qij)的形式表达语言变量，其中Sh为第h个语言集。

定义1[23]设β∈[0,T-1]为语言评价集ST经过转换得到的实数，令

则称函数Δ:[0,T-1]→ST×[0.5,0.5)为实数β对应的二元语义信息的转换函数，其中round为四舍五入取整函数。

定义2[23]设(sk,αk)是一个二元语义信息，sk为ST中第 k个元素，αk∈[-0.5,0.5)，令 Δ-1(sk,αk)=k+αk=β，则称Δ-1为Δ的逆函数，其意义为将二元语义转换为实数。

在此基础上，根据式(2)和式(3)计算问题属性xj的属性相似度Simj(c0,ci)。

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明历史案例ci与目标案例c0之间的相似度越高。

(ⅴ)当 xj为 直 觉 模 糊 数 ，即 q0j= 〈μ0j,ν0j〉，qij= 〈μij,νij〉 时，Simj(c0,ci)的公式为

其中，π0j和 πij为犹豫度，且 π0j=1- μ0j- ν0j，πij=1- μij- νij,djmax= max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明历史案例ci与目标案例c0之间的相似度越高。

(ⅵ)当 xj为 区 间 数 ，即 qij=[qLij,qUij]，q0j=[qL0j,qU0j]时，Simj(c0,ci)的计算公式为

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明历史案例ci与目标案例c0之间的相似度越高。

2.2 基于感知效用的案例相似度计算

后悔理论是由 BELL[16]、LOOMES 等[17]分别独立提出的，该理论认为，在决策过程中，决策者会将自己所选择的方案与其他方案进行比较，若发现自己的方案优于其他方案，则会感到欣喜；否则，会感到后悔。QUIGGIN[24]讨论了对m个方案进行选择的问题，给出了决策者对第i个方案的感知效用，表达式为

其中，v(xi)表示选择第i个方案的效用，R(v(xi)-v*)表示决策者选择第i个方案舍弃最优方案的后悔 值 ，满 足 R′(v(xi)-v*)＞ 0，R′′(v(xi)-v*)＜0，R(0)=0，v*=max{vi|i=1,2,…,m}，表 示 m 个方案中的最优方案；φ为决策者后悔规避系数，值越大表示后悔规避行为越强。

通过CBR进行案例决策时，为了能搜索到最相似的历史案例，决策者在计算属性相似度时会将选择的历史案例的属性相似度与其他历史案例的属性相似度进行比较，如果发现选择的历史案例的属性相似度低于其他历史案例的属性相似度，决策者会感到后悔。因此，在计算属性相似度时，需要计算每个历史案例关于各个属性相似度相对于最优属性相似度的后悔值R(Simj(c0,ci),Sim*(c0,ci))[19]：

其中，

Sim*(c0,ci)=max{Simj(c0,ci)|j=1,2,…,m}。

进一步，计算每个历史案例关于属性相似度的感知效用Sij[21]：

最后，计算目标案例与历史案例的相似度Simi：

2.3 实施效果的感知效用计算

为提高方案的质量，除考虑案例相似度外，决策者还需要考虑历史案例方案的实施效果。在选择方案时，决策者同样存在心理行为，如果所选历史案例方案的实施效果不如其他历史案例方案，决策者会感到后悔，决策时会尽量避免可能产生后悔的情绪，即决策者是后悔规避的。为了刻画决策者在案例决策时的后悔规避心理行为，下面给出决策者对于历史案例方案实施效果的感知效用计算过程。

首先，对实施效果的属性值rie规范化。当属性值rie为数值型时，将rie规范化为pie的计算公式：

当属性值rie为语言变量时，设语言短语集合T是有序的，记为T={T1(很差),T2(差),T3(一般 ),T4(好 ),T5(很好 )}，其相对应的下标序号集合记为S={1,2,…,5}。记语言型属性值rie的语言变量下标序号为 Seq(rie)，rie∈T，Seq(rie)∈S，则将 rie规范化为pie的计算公式为

然后，对规范化的属性pie进行集结，得到每个案例实施效果的效用ui，其计算公式为

最后，根据后悔理论感知效用式(12),计算每个历史案例实施效果的感知效用Ui，其计算公式为

2.4 方案生成

通过乘法集结案例相似度Simi和方案实施效果Ui，得到每个历史案例的综合感知效用Vi：

显然，V i越大，相对应的历史案例ci的方案越适合目标案例。依据V i的大小对历史案例进行排序，选择V i最大的历史案例方案作为最优备选方案。

综上所述，考虑决策者后悔规避的瓦斯爆炸案例决策方法的计算步骤为

Step 1依据式(1)～式(11)计算目标案例与历史案例的属性相似度Simj(c0,ci)；

Step 2依据式(13)～式(15)计算基于感知效用的案例相似度Simi；

Step 3依据式(16)～式(19)计算历史案例的实施效果的感知效用U i；

Step 4依据式(20)计算历史案例的综合感知效用V i，并据此选择最优历史案例方案作为应急预案。

3 案例分析

以A煤矿企业的瓦斯爆炸事故应急决策问题为背景说明本文方法的应用。为了能够有效应对未来可能突发的煤矿瓦斯爆炸事故，该企业创建了一个包含10个煤矿瓦斯爆炸事故的案例库(c1,c2,…,c10)，案例包括7个问题属性、3个实施效果属性及其应急方案。由于该方法没有涉及方案，算例省略方案信息。案例所涉及的问题属性包括：煤矿类型(x1)，主要有煤与瓦斯突出矿井(CGOC)、低瓦斯矿井(LGC)和高瓦斯矿井(HGC)；井下作业人员(x2，单位：人)；瓦斯浓度(x3，单位：%)；CO 浓度(x4，单位：%)；O2浓度(x5，单位：%)；通风性(x6)，语言评价集有2个，分别为S1={非常差(DB),差(B),一般(M),好 (G),非常好 (DG)},S2= {非常差(DB),有点差 (VB),差 (B),一般 (M),好 (G),有点好(VG),非常好 (DG)}；安全性(x7)；其中x1为符号型数据，x2为精确数，x3和x4为区间数，x5为三角模糊数，x6为语言变量，x7为直觉模糊数。案例所涉及的实施效果属性包括：应急救援效果(y1)、伤亡人数降低率(y2)和财产损失降低率(y3)。y1为语言变量，y2和y3为精确数。具体信息如表1所示。针对问题属性和方案实施效果属性的重要程度，决策者根据专业知识和经验给出权重向量，分别为{0.09,0.10,0.19,0.11,0.19,0.18,0.14}和{0.38,0.35,0.27}。设该企业发生了一起瓦斯爆炸事故，需要立即做出应急响应，当前的案例为c0，其信息如表2所示。下面给出应急方案生成的部分计算过程和结果。

表1 实施效果属性Table 1 The attribute of implementation effect

表2 问题属性Table 2 The problem attribute

表3 属性相似度的感知效用和案例相似度Table 3 The perceived utility of attribute similarity and case similarity

首先，依据式(1)～式(11)计算目标案例与历史案例的属性相似度Simj(c0,ci)。

然后，依据式(13)和式(14)计算属性相似度的感知效用Sij，并依据式(15)计算案例相似度Simi，计算结果如表3所示。

进一步，依据式(16)～式(19)计算历史案例方案实施效果的感知效用U i，计算结果如表4所示。

最后，依据式(20)计算历史案例的综合感知效用V i，计算结果如表4所示。由表4可知，综合感知效用最大(即V10)所对应的有效相似历史案例为c10，因此可提取历史案例c10作为当前突发事件的应急方案。

为说明本方法的有效性，笔者对传统CBR、基于前景理论的CBR和考虑后悔规避的CBR 3种决策方法进行了比较。首先，计算案例的相似度。对传统CBR，根据欧式距离的相似度测算函数计算案例相似度；对基于前景理论的CBR，根据文献[20]的相似度测算函数计算案例相似度。假设决策者给出的属性相似度的参考点为(1,0.5,0.65,0.5,0.5,0.5,0.5)。然后，由式(20)集结案例相似度和方案实施效果的感知效用得到历史案例的综合评价值，计算结果如表5所示。

表4 方案实施效果感知效用及其综合感知效用Table 4 The perceived utility of alternative’s implementation effect and the comprehensive perceived utility

表5 3种案例决策方法的案例综合评价Table 5 The comprehensive case evaluation of three case-based decision methods

由表5可知，根据基于前景理论的CBR决策方法得到最有效的历史案例为c10，根据考虑后悔规避的CBR决策方法得到最有效的历史案例为c10，因此，2种方法得到的决策结果是一致的。传统CBR决策方法得到的最有效的历史案例为c1，与考虑后悔规避的CBR决策方法得到的结果不一致。由表5可知，传统CBR决策方法得到的案例相似度c1高于c10。由表3和表5可知，考虑后悔规避的CBR决策得到的案例感知效用及其基于前景理论的CBR的前景值c10高于c1，意味着c1比c10面临更多的后悔心理和损失。基于前景理论和考虑后悔规避的CBR决策，分别考虑了决策损失规避和后悔规避的心理行为，从而使得案例c10的综合前景指数和综合感知效用较案例c1大。基于前景理论和考虑后悔规避的CBR决策方法都考虑了决策者的心理行为，决策结果更贴近现实决策，另外，后悔理论比前景理论涉及的参数少，更便于计算。

4 结 语

针对现实决策中决策者具有后悔规避的心理行为问题，给出了一种案例决策方法。该方法在CBR决策的基础上，在案例相似度和方案实施效果计算过程中考虑了决策者具有后悔规避的心理行为，使其更符合实际决策过程，为解决不确定性问题提供了一种新的思路和方法。同时，考虑决策过程中的不确定性和复杂性，将案例属性拓展为6种类型，提高了案例决策的使用范围。与传统CBR决策方法相比，本文方法的决策结果能更好地体现决策者的心理行为，与基于前景理论的CBR决策方法相比，本文方法涉及的参数更少，方法更简便。

今后的工作，将进一步研究后悔理论在案例决策过程中的应用，如群决策下基于后悔理论的案例决策方法的研究等。