基于故事情景链语法的偶动画短片分析与建模

宋建文 ，罗江林 ，王博 ，张倩 ，王献悦

（1.吉林动画学院动画艺术学院，吉林长春130012；2.中国美术学院互动艺术与技术研究所，浙江杭州310002）

0 引 言

偶动画指将纸、黏土、木材或混合材料制成角色模型后，根据故事情节和内、外部规定情境进行角色的表情、动作设计，通过逐格摆拍方式制作的动画艺术样式。

偶动画以24格为帧率单位，通过对角色的逐格设定，逐格拍摄，形成序列图片并进行连续播放，产生偶动画视觉效果和相关制作技术规程。

偶动画是动画领域一个重要的分支，其历史与传统手绘动画一样长，1907年美国太格拉夫公司一名技师发明了“逐格拍摄法”（用摄影机一格一格地拍摄），其作品以独特的拍摄方法和艺术魅力，为众多艺术家和观众所喜爱。偶动画影片成片周期长、工作量大、生产过程复杂、经济风险较高。用传统手工工艺制作一部5 min的定格动画电影，通常需要数年。在逐格摆拍过程中，偶角色的任一表情、口型、动作设置不正确，都将导致动画拍摄功亏一篑。

目前对角色动作进行处理的常见方法是动作控制。HEGROR等[1]、AREF等[2]对仿真、游戏及电影的动作控制提出了基于使用动作的motion control控制算法和可视化方法。在偶动画拍摄中，用motion control交互式摄影控制技术，已能准确定位拍摄机位及运动轨迹。但对偶角色表情、口型、动作设置的智能控制及故事原型的智能计算仍是制约偶动画电影创作和生产的主要瓶颈。

本文通过分析丹麦动画导演克里多夫·皮拉丹的作品《柏树山上的风》和德国动画导演格里高利·祖坎的《龙焰火枪》，从影片的叙事结构上探讨作品的共性特征，并依据电影创作理论，将叙事结构分为人物（角色）、地点、时间、行为动作、发生事件、音效、寓意等要素，构建影片设计过程的范式，对影片设计提出了以时间轴线分段的可视化模型，可将影片的设计要素归纳到叙事空间中，使偶动画故事可以计算，将可能遇到的问题和错误降至最小，从而提高影片的制作效率。

偶动画电影的叙事结构具有多样性，一般可以归纳为5种结构形式：因果式线性结构、回环式套索结构、缀合式团块结构、交织式对照结构和梦幻式复调结构。本文对影片的叙事结构类型不做深度展开，仅提出一种依据故事情节分析的线性结构的数学建模方法，通过故事和叙事空间的定义，尝试以形式语言建立以这两部作品为案例的故事计算数学模型，从而归纳导演运用视听语言向观众表达故事寓意的方法。

在传统拍摄模式下，影片的手工设计、制作、拍摄流程与质量监控主要靠经验，不同团队的管理方法各不相同，其经验主要来自于长年的探索和积累，过程复杂、专业性强，没经过训练是无法参与其中的。

本文提出基于情景链的寓意分析方法，将传统的经验方法统一到故事计算的标准设计过程中，用计算机对传统制作和拍摄过程中可能出现的问题进行推演，将经验总结成规律，获得最佳方案后再进行制作和拍摄，一方面可提高动画团队的制作效率，另一方面，为大众参与设计作品提供了可能。

1 偶动画的发展现状及进展

1.1 国内外偶动画的发展概况

1.1.1 国内偶动画的发展概况

20世纪40年代末我国偶动画开始起步，至今已积累了大量优秀作品。因其特有的艺术价值和独特的表现形式深受大众喜爱。

1947年，东北电影制片厂陈波儿导演、持永只仁制作的《皇帝梦》是我国第一部真正意义上的偶动画；1950年，靳夕赴捷克带回了捷克的偶动画技术，并拍摄了少数民族风格的《孔雀公主》；1954年拍摄的《小梅的梦》是我国第一部真人与木偶结合的影片；1955年，由靳夕导演的《神笔马良》，因题材现实，制作精良，获奖无数，被认为是“中国学派的开山作”；1979年，上海美术电影制片厂推出了《阿凡提的故事》。

20世纪80年代迎来了中国偶动画的第一个高峰期。1981年，由上海美术电影制片厂出品的《崂山道士》，首次将国画的表现方式融入偶动画，以水墨山水作为背景，为影片增添了民族风格。同年，《真假李逵》出品，该影片突出人物造型，表演动作夸张，具有其独有的艺术风格[4]。

20世纪90年代，因传统手工制作和拍摄技术未能取得突破，偶动画慢慢走向低谷。2000年后，我国加强了对动画领域的探索与研究，逐渐出产了一些优秀作品。2005年，胡兆根据1984年的偶动画，翻拍了同名影片《西岳奇童》；2007年，无锡广电与无锡市偶形文化传播有限公司联合推出了《秦汉英杰》[8]。自此，我国偶动画开始步入新的阶段。

1.1.2 国外偶动画的发展概况

1907年，美国太格拉夫公司纽约制片厂斯图亚特·勃拉克顿技师发明了“逐格拍摄法”[9]；1908年，利用小孩玩弄的木玩具逐格拍摄的《马戏团》完成，这是第一部真正意义上的木偶动画；1912年，俄国的斯达列维奇拍摄了很多童话寓言中以动物为角色的玩偶片，如《青蛙的皇帝梦》《家鼠与田鼠》《黄莺》以及《蝴蝶公主》等，通过这些偶动画的拍摄，大大完善和提高了偶动画拍摄技术；20世纪40年代，匈牙利人乔治·帕尔来到美国，在好莱坞创建了动画工作室，创作了剧场短片《Puppetoons》系列，并创造了部件替换法，极大地丰富了偶动画角色的表情和动作；20世纪40年代中期，根据名著故事改编，利用传统木偶戏的特点，捷克导演Jan Balej创作了《捷克惊魂夜》；20世纪80年代，英国阿德曼公司的Nick Park创作了《超级无敌掌门狗》系列，其中的Wallace和Gromit成为黏土动画史上最出名的角色；1993年，美国蒂姆伯顿导演的《圣诞夜惊魂》，其怪异大胆的角色造型成为偶动画中的经典；2000年，阿德曼公司与梦工厂合作了黏土动画《小鸡快跑》，2005年推出《无敌掌门狗》，同年蒂姆伯顿导演的《僵尸新娘》，延续了其怪异风格，但在技术上有很大提升，动作更加流畅精致。

1.2 与偶动画电影相关的计算机技术的研究

与动画相关的计算机技术一直是研究的热点，在游戏、机器人、可视化、深度学习、基于数据挖掘的影片成功率预测、故事板、卷积神经网络应用等方面已取得很好的研究成果。

1.2.1 机器人与动作捕捉方面的研究

XIONG等[10]研究3D深度地图，提出基于深度映射的视觉伺服方法，依赖于红绿蓝深度（RGB-D）相机提供的深度信息驱动机器人技术。

BOUKHAYMA等[11]在用户指定约束下，从一组基于视频的表面运动中捕捉基本示例生成新的动画，即4D表面捕捉动画，该动画在视频信息的数据驱动策略下生成具有真实形状外观和符合运动学规律的动画。

1.2.2 基于情感计算方面的研究

LAAKSONENJ等[12]通过向观众讲述的故事中注入一种情感的性格或语调，如情绪，来激发观众对电影的情感。通过叙事和风格等电影属性计算特征与评分之间的关系，实现对电影情绪的计算或估计。

文献[13-14]提出，利用社交网络并将其作为一种实时反馈系统获取用户的即时感受，提高预测品牌知名度和预测电影成功率的方法。电影成功率的研究基于对人们的感知和情绪分析，通过口碑以在线评论的方式分析电影上映前后人们的情感来确定成功率。

1.2.3 基于故事板方面的研究

文献[15-16]提出基于故事板的精确自动摘要影像编辑研究。在动画制作开始阶段，解析故事或剧本分镜头脚本，依据手工绘制故事板进行写作和制作，自动计算每个场景所需的剪切次数和时间，并通过情节提要自动生成计划。利用故事板上标注的文字对话、叙述、字幕、背景音乐及镜头变化等资讯，实现精确的影像内容撷取及摘要影像的自动呈现，使动画易于管理。

1.2.4 基于卷积神经网络方面的研究

FUJINO等[17]的研究指出，人们对图像识别的研究通过深度学习而显著发展。研究聚焦于动画故事板并应用深度卷积神经网络处理数据，提出了一种进化深度学习（evoDL）的新方法。evoDL的有效性由计算机模拟确定，通过真实的动画情节串联板进行识别。

1.2.5 基于形式语言方面的研究

VILLALONGA[18]主张一种基于逻辑词汇合法形式化的多元逻辑，同一逻辑常量被赋予不同的推理作用，丰富了形式语言的意义。

GLUSHKOV等[19]认为，人类动作的行为结构是由多种来源决定的，如规则、规律、编排、习惯和情感。该研究是识别特定应用领域中的行为结构，利用形式语言的思想，重写规则和语法分析，并将这些思想应用到多个字符的三维动画合成中。系统允许用户定位玩家并绘制战术计划，按照这些计划可自动生成具有三维动态角色的虚拟场景动画。

综上所述，近年来，动画电影相关领域所取得的研究成果可归纳为：（1）基于机器人和深度相机的研究，用于动作的捕捉计算，对偶动画的拍摄过程具有参考意义；（2）基于情感计算方面的研究，针对商业运营数据计算观众的情感响应与好评度；（3）在故事板研究方面，提出基于故事板研究精确自动摘要影像编辑方法、在动画制作的起始阶段解释故事或剧本的分镜头脚本、依据手工绘制的辅助故事板写作和制作过程的编辑系统；（4）在卷积神经网络方面，开展对故事板的深度学习；（5）在形式语言建模方面，探索形式语言的建模表达和深度推理，以及面向游戏玩家的数学建模方法。

这些研究均未涉及偶动画短片故事的创作过程，以及如何搭建导演与观众联系的思维脉络问题。本文将研究导演基于故事的叙事结构向观众传递偶动画内涵的数学模型。

在传统的动画制作模式中，影片设计、创意和思考，全靠导演的大脑和经验进行创作。有了形式化的模型后，导演的创意思路可供团队人员共享，甚至共同参与创作过程。

2 偶动画案例

2.1 《柏树山上的风》

《柏树山上的风》是吉林动画学院客座教授——丹麦动画导演克里多夫·皮拉丹于2008年与动画艺术学院师生合作完成的偶动画片，部分剧照如图1～图3所示。

图1 守墓人与小狗一起去陵园剧照Fig.1 The tomb keeper and puppy is going to the cemetery

图2 守墓人在陵园工作剧照Fig.2 The tomb keeper is working in the cemetery

图3 寓意人生短暂Fig.3 Implied that life is short

故事梗概：守墓人每天早上与小狗到柏树山陵园打理墓地里的日常工作，早出晚归，日复一日，守候陵园。

年复一年，陵园里的墓碑渐渐地多了起来，守墓人老了，伴随他的小狗也死了。

有一天，老人隐约听到那只小狗在叫，他出门走向墓地，看到他一生为之忙碌的墓碑下的主人们都聚集在一起，他也随之而去了。

该故事寓意人生短暂。

2.2 《龙焰火枪》

《龙焰火枪》是吉林动画学院外聘教师——德国动画导演格里高利·祖坎于2016年与动画艺术学院师生合作完成的偶动画片，部分剧照如图4～图6所示。

图4 猎人造枪的铁匠铺剧照Fig.4 The blacksmith shop where the hunter made the gun

图5 猎人试枪剧照Fig.5 The hunter is testing the gun

故事梗概：有一天，猎人在铁匠铺里铸造火枪，他第一次在山坡试枪，子弹打出去，枪坏了。

回到了铁匠铺再次造猎枪，他第二次在山坡试枪，枪筒炸裂，直到晚上，第三次在山坡试枪，他终于成功了，但这时一不小心，点燃了带来的枪弹，引起大爆炸。

爆炸声惊扰了森林中的火龙，它红如烈焰的巨大身躯，冲着猎人吼叫，把猎人吓死了。

该故事寓意了“人与自然和谐相处”的生命法则。

图6 寓意需要人与自然和谐相处Fig.6 Implied that human and nature must coexist harmoniously

上述2部偶动画影片，分别由2位来自不同国家的导演指导，影片中故事不同，编导手法也不同，但符合相同的线性叙事结构规律。这为同类型偶动画短片的数学建模和智能计算提供了可参考的依据。

3 偶动画作品结构分析与数学建模

3.1 作品结构分析

3.1.1 2部短片的共性抽象

从影片的设计角度分析，2部作品有着相同的因果式线性叙事结构，主要可分为：时间、地点、人物（角色）、事件、行为、音效、寓意等。

3.1.2 影片设计的基本规律

导演通过故事的叙事过程展现所讲故事的思维脉络，影片中没有对白，观众却能看明白，核心是导演很好地把握了故事情节，并通过叙事法则演绎了影片的寓意，寓意搭建起了导演与观众之间的情感桥梁。

3.2 数学建模

3.2.1 故事定义

假设故事S(T)是有限个情节（story line,i∈(0,1,…,n)）在 叙 事 空 间（narrative space）中有序发生的总和，并可表示为

其中，S(T)代表在T时段发生的故事总和；Sl(i)t代表t时刻所发生的故事情节(story line)；Ns(i)t代表t时刻故事发生的叙事空间(narrative space)；情节Sl(i)t代表某一时段所发生的故事内容事件的子集

set(j)events(j),j∈(0,1,2,…,n)。

情节由情景链（scenario chain）组成，情景链是故事情节随时间发生的事件子集的逻辑秩序（logical order）。某时刻的情节可表示为

叙事节点是对故事情景链的符号化表示。

3.2.2 叙事空间定义

动画影片的故事，由时间、地点、人物、事件、行为、音效等6个元素相互作用，在规定时间内有序发生。

将这6个元素定义为：时间(time,t）、地点(place,p)、人 物 (Person,P)、事 件 (event,e)、行 为(behavior,b)、音效（music effect,Me）。则叙事空间（narrativespace）是上述故事的6个元素相互作用所形成的时间和空间上视觉的逻辑秩序(logical order)所传达的寓意(implied meaning),寓意是导演让观众对影片理解深度的概念标签。其中，narrativespace 简 写 为 Ns(i)t；logical order简 写 为；implied meaning简写为Im。 因此，叙事空间Ns(i)t可表达为在同一时刻t，Ns(i)t中所有元素集合叠加形成的第i段故事的寓意Im(i)t：

在叙事空间中，遵循叙事法则讲故事的规则称作语法。因此，讲故事的过程可定义为“基于故事情景链语法的寓意分析”。

4 案例分析

设计没有对话和旁白注释的影片，关键在于导演通过怎样的叙事方法、镜头语言,准确、清晰且简单地将其思想传达出来，使观众随故事情节发生的视觉节奏、故事内容、角色表情和行为动作的变化及场景镜头的切换等理解影片画面的寓意。这要求影片在故事讲述中符合语法规则。

故事的叙事法则（语法）:（1）情节是在故事发生过程中对子故事内容事件的定性描述；（2）情景是对子故事内容事件随时间发生过程的定量描述，有限个情景的发生结果可获得（读者或观众）关于情节的寓意（推论），有限个情节的集合就形成了作者（或导演）的思维脉络。

4.1 《柏树山上的风》作品分析

图9描述了“年复一年”的寓意。

《柏树山上的风》故事可以描述为

影片的叙事节点可表示为

导演通过6个叙事片段的场景循环，寓意了“人生短暂”的主题思想。叙事节点表示从故事发生到结束的思维轨迹，展示的是导演的思维脉络。

4.2 《龙焰火枪》作品分析

图12描述了“第三次试枪成功”的寓意。

《龙焰火枪》故事可以描述为

图9 “年复一年”寓意示意图Fig.9 Implied'Year after year'

影片的情节可以表示为

导演通过3个片段的场景循环，传递了“人需要与自然和谐相处”的主题思想。

图10 “第一次试枪不成功”寓意示意图Fig.10 The 1st gun test

图11 “第一、第二次试枪不成功”寓意示意图Fig.11 The 1st and 2nd gun tests were unsuccessful

4.3 叙事节点的颗粒性

具有明显的颗粒性特征。为简约起见，本文对影片的情节分析做了一定的控制，如果按照影片24帧/s、5 min时长、叙事节点所控制的节点长短来确定粒度的大小，则粒度越小，能够挖掘的寓意越多，对影片的分析越深。相反，粒度越大，观众获得的寓意就越概括。

图12 “第三次试枪成功”寓意示意图Fig.12 The 3rd gun test was successful

当叙事节点的粒度设定为最大时，观众对影片的理解达到最粗浅的状态：

影片所传达的寓意只能是“人都是要死的”；

影片所传达的寓意只能是“猎人被吓死了”。

5 偶动画叙事方法与建模意义

5.1 对时间寓意的分析

从叙事的角度看，影片在设计与拍摄过程中，需要对故事结构进行全面分析。通过影片色彩的变化讲述白天与夜晚的时间节点（如图13所示）；场景在周期性切换的节奏中，表现时间的流逝，在上述2个案例中体现了不同导演所遵循的一般规律。

5.2 对行为寓意的分析

图14(a)中，角色头发的变化寓意了守墓人从青年到老年的岁月变迁。

图14(b)中，试枪时，枪口爆裂，寓意试枪没有成功，为角色的下一步行为做了铺垫。

5.3 影片总寓意

图15(a)通过守墓人夜游陵园，看到他服务一生的墓碑下的主人相聚在一起，隐含守墓人随他们一起去了。通过影片前面大量的铺垫，观众体会到的不是守墓人死了，而是“人生的短暂”。

图13 影片中的时间叙事方法Fig.13 The narrative method of time in film

图14 影片中行为的叙事方法Fig.14 T he narrative method of behavior in film

影片《龙焰火枪》多次叙述了猎人试枪过程，为惹怒火龙做了铺垫，如图15(b)所示，猎人遇到了龙焰后昏死过去，观众感受到的不是“猎人被吓死了”，而是领悟到“人与自然和谐相处”的理念。

5.4 数学建模的意义

通过分析2部由不同国家导演执导的短片，抽象了偶动画短片设计的共性思维表达方法和故事叙事计算的基本法则，为偶动画的短片教学与设计提供“故事计算”的理论依据。其特色在于：

· 通过案例分析，从导演的视角，定义了关于“故事计算”理论的基本概念，从理论上分析了如何引导观众对导演所讲故事中“寓意”的理解，使观众更容易看懂影片。

图15 影片中结局的叙事方法Fig.15 The narrative method of the ending in film

· 定义了关于故事的情节、情景链的形式语言表示方法，为偶动画设计的智能计算提供了可借鉴的理论方法。

· 提出“基于故事情景链语法的寓意分析”数学建模思想，分析了导演讲故事的思维逻辑。

5.5 偶动画作品创作的普及

历经一个世纪的偶动画，其艺术魅力经久不衰，深受大众的喜爱。几乎所有的动画艺术类院校都开设有偶动画作品课程，在国际电影节上，偶动画作品也鲜少缺席。

本文通过分析偶动画作品的基本结构，建立了标准化的推演流程，使传统的个人或小团队工作模式，变成可由多个专业协同参与的跨界标准化工作模式，提高了设计与制作的工作效率。

将本研究设计为公共服务平台，通过标准化的模块设计，可进一步降低准入门槛，为喜爱偶动画的普通人提供一套规范的生产流程。

6 应用举例

6.1 故事分析

6.1.1 成语“田忌赛马”故事分析

“田忌赛马”是我国家喻户晓的成语，故事出自《史记》[20]卷六十五：《孙子吴起列传第五》：

“齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:‘君弟重射，臣能令君胜。’田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰:‘今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。’既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。”

该故事的叙事方法符合线性叙事结构，随着时间的推进，将故事发生的时间：赛马时间交替；地点：赛马场；人物：孙膑、田忌、齐威王及诸公子；事件：三个等级的赛马；行为：赛马过程；结果：第一次输，第二次赢等交代得非常清楚。

虽然可以对此文言文故事进行分析，但要以偶动画的形式表现其内容，还需要对故事的细节进行补充，使观者从画面上就能理解故事的内容。

6.1.2 故事创作

汉语文言文语言简练，寓意深刻，对于创作偶动画来说太过抽象，需要对原文进行二次创作，为说明原理，将不重要的情节“齐使者如梁，……，窃载与之齐”段落忽略，对故事中需要说明的细节进行二次创作：

喜欢赛马的齐国大将田忌与齐威王约好将各自的马分为上、中、下三等。比赛时，齐威王将自己的上等马对田忌的上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。这样比赛了几次，田忌都输了。这时，田忌向好友孙膑求教，孙膑说:“我刚才看了赛马，齐威王的马比你的马快不了多少呀。”田忌问：“如何做才能取胜?”孙膑说：“听我安排”。

孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局田忌输了，齐威王大喜:“孙膑不过如此啊。”第二局比赛开始，孙膑以上等马对齐威王的中等马，田忌获胜一局，齐威王惊恐。第三局，孙膑以中等马对齐威王的下等马，田忌再胜一局。齐威王目瞪口呆，三局两胜，田忌赢了齐威王。

6.2 寓意分析

6.2.1 叙事空间定义

从影片的设计角度分析，将故事按因果式线性的叙事结构，假设影片长度为3 min，影片的叙事空间可分为：时间、地点、人物（角色）、事件、行为、景别、对白、音效、寓意等元素。

假设第1轮赛马可以用t1-xx表示，第2轮赛马可以用t2-xx表示，为计算简约，直接提取2轮比赛中齐威王和孙膑不同的比赛方案进行对比分析。在叙事空间中（见图16和图17），总共有18个影片段落，假定每个段落为10 s，该影片的长度设为180 s，提取分类集合。6.2.1.1常量集合

人物常量集 P1：{齐威王、田忌、孙膑}；

角色常量集 P2：{齐威王：{上等马、中等马、下等马}，田忌：{上等马、中等马、下等马}}；

场景常量集p：{比赛场景、配景（人群、环境配景）}。

图16 第1轮赛马叙事空间图Fig.16 Narrative space of the horse racing in the first round

图17 第2轮赛马叙事空间图Fig.17 Narrative space of the horse racing in the second round

6.1.1.2 变量集合

人物表情集：{高兴、沮丧、大笑、微笑}；

赛马奔跑集：{马蹄划地、起步小跑、奔跑、原地踏步}；

音效集：{马蹄声、笑声、赛马奔跑声、人物大笑声、背景嘈杂声}；

相机景别集：{特写、近景、中景、远景}；

寓意集Im：{准备赛马、确定比赛规则、上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马、…、齐威王胜、…、孙膑胜}。

6.3 故事建模

从故事建模角度看，导演与观众都需要通过画面搭建起对寓意理解的逻辑关系。由式（4），故事是任意叙事空间Ns(i)t由t时刻的逻辑秩序⇀Lo(i,t)发生的总和，寓意Im(i)t是由各个段落子寓意叠加所形成的综合理解，由式（5），可得

其中，Dj是关于故事的对白，Ca代表镜头的景别，TJ代表田忌赛马。

图18 资源库示意图Fig.18 Resource library diagram

6.3.1 资源库设计

图19 人物表情组合示意图Fig.19 Figure expression combination diagram

图20 五官示意图Fig.20 Five senses diagram

资源库是故事计算中最基础的内容，资源库的建设使绘制影片的分镜头脚本变得非常容易，资源库示意图见图18。故事中人物如图19所示，齐威王、田忌、孙膑等人物只在装束和脸型上有差别，其五官元素以参数化设计进行区别就可以绘制出不同的人物(如图20所示)，表情组合是调用眼睛、眉毛、嘴资源库后参数化组合成的齐威王、田忌和孙膑的形象概念设计。分析表1可知，将粒度设为18，可初步描述故事的梗概，但故事的细节比较少。如果继续缩小粒度，即在每轮比赛中根据情节需要，增加颗粒的密集度，对细节的描述会更多，影片画面的表现力就会随粒度的缩小（密集度增加）而加强。如增加赛马的各种运动形态，如图21所示。

图21 双方马的动态图Fig.21 The dynamics of the two horses

6.3.2 寓意的颗粒度分析

在本案例的设计中，从故事计算理论和导演的角度较为完整地让观众理解“田忌赛马”故事的梗概，选18个节点来表达，因此，田忌赛马故事的粒度可以表示为

第1轮至第6轮比赛按照每10 s一个镜头设计（为计算方便）。

表1 寓意颗粒度分析Table 1 Analysis of allegorical particles

调用资源库中的马鞍，分别以白马和棕马代表齐威王和田忌的赛马，用不同的马鞍颜色：黄、红、绿等装束（如图22所示）代表上等马、中等马和下等马等。

根据故事情节需要形成偶动画所需要的动态场景画面，如图23所示。

图22 3种颜色马鞍代表3种等级赛马Fig.22 Three colors of saddle represent three grades of horse racing

图23 齐威王与田忌第1轮赛马分镜头示意图Fig.23 Qiweiwang and Tianji in the first round of horse race

6.3.3 算法设计方法

在故事的计算过程中，构造一棵基于TJ:Nn(T)粒度的决策树，如图24所示，其中Ns0为第1轮比赛的全过程符号，T0代表第1轮比赛所需要从资源库调出的数据存储单元，Im(1)代表前3轮能够代表导演对观众传达寓意画面组合的计算决策方法，“上对上”代表齐威王与田忌的赛马状态，代表了齐威王胜出的场景画面计算结果，其余依此类推。

遍历这棵树，可将拍摄过程中每个步骤的数据记录在T i,i∈(0,1,…,5)中，并可随时预演回放，不断修正错误，直到实际拍摄过程可能出现的问题都在预演的过程中消除，从而达到实拍时提高设计与制作效率的目的。

图24 田忌赛马故事计算示意图Fig.24 Tianjiracing story calculation

7 结 论

阐述了故事发生时叙事节点周期形成的过程，每个叙事节点由有限个情节分类标记，因此，故事可以表述为在叙事空间上，基于时间的叙事逻辑秩序和故事的形式语言，如式（1）～（5）所示。

通过对2部短片的形式语言分析，得到一个重要属性：叙事节点的密集度决定节点所具粒度的大小，即决定寓意的深度，为下一步深入研究故事的形式语言明确了方向。

通过“田忌赛马”故事的创作与计算，验证了本研究实际应用的可行性，为进一步用于偶动画教学提供了新的思路。

形式化模型的建立首先有利于动画制作团队更好地理解各部分拍摄制作的要点，协调一致，提高创作效率，也为多学科跨界协同创作提供了可能。其次，推广至网络平台可让更多普通爱好者成为偶动画内容创作的提供者，丰富人们的文化娱乐生活。

本文的数学建模尚需通过更多的案例进行分析和归纳，需要在教学和实验中对偶动画短片的“故事计算”理论进行进一步的验证和完善。