复杂系统建模方法综述*

谢冉

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

随着现代社会的发展，人类战争逐渐从冷兵器时代发展到机械战争时代，进而发展到信息化战争时代，往往是以对方丧失战斗能力或者妥协为结果而终止战争。

信息化是现代战争的主要特征，这是信息技术在军事装备上深度应用的结果。藉由信息化装备的快速发展，依托于信息化装备及信息交互的现代作战体系对抗，逐渐成为了战争的主要样式。所谓的体系主要指由多种作战要素所构成的多元化具有开放性的复杂系统[1]。

目前，我国现有作战体系的组成形式为单型武器装备的简单加和，组织结构呈“烟囱型”，存在信息交互能力弱、开放性设计不足、智能化程度不高，以及装备种类多、兼容性差，难以通过组合提高体系作战效能或涌现出新的整体功能等问题。主要原因是当前作战体系设计时基本是从简单、单一或孤立系统的角度来进行设计的，要想解决当前存在的问题，则应以开放的复杂系统的角度出发，对作战体系的组成、特性及运动规律进行分析研究，才能设计出符合信息化战争要求的作战体系。

本文全面阐述了复杂系统建模理论，及其在工程领域中的实际运用情况。在此基础上总结提炼出作战体系复杂系统的典型特性，并给出了复杂系统建模方法在作战体系设计中应用的技术路线。

1 复杂系统建模方法

20世纪中叶以后，人们开始关注复杂现象，并对复杂系统展开了研究，先后提出了许多复杂系统建模方法。

1.1 耗散结构理论

根据普利高津提出的耗散结构理论，一个有序状态维持与产生主要基于以下4个条件进行[2-3]：

(1) 系统必须是开放的

根据热力学原理，如果一个系统是孤立的，那么这个系统的熵必然是持续增加的，也就意味着系统是趋于无序的。而如果一个系统是开放的，那么这个系统必须藉由与外界的物质能量交换，从而产生熵的交换，才可能使系统的熵逐渐降低或维持在缓慢增加的状态，系统才能达到有序的状态。

(2) 系统必须是非线性的

如果系统是线性的，则由子系统形成系统时，根据线性叠加原理，系统的基本属性不会发生变化。因此，只有非线性系统才会具备子系统没有的性质和属性，也即产生了新的状态。

(3) 系统必须远离平衡

系统在平衡态附近时是稳定的，意味着系统的宏观状态不变。系统只有在远离平衡态时才会跳出原有的稳定结构，并藉由内部相互作用逐步趋近新的有序结构。

(4) 涨落

涨落是系统状态在某一特定时刻相对其宏观统计状态的随机偏差。系统的小涨落不能使系统打破平衡，只有大涨落才会使系统充分远离其稳定状态。

耗散结构理论本质上体现了物质内部自然产生有序状态的过程，基于此学者提出了“自组织”的理念，而且也通过自组织概念来描述有序结构形成过程，有效将一直以来无法融合的进化论与热力学斜接统一起来。

1.2 协同学

根据赫尔曼·哈肯提出的协同学理论[4]，在同一个系统之中，所有的组成单元都是通过协同方式而不断从非平衡状态逐渐走向新的平衡状态，建立新的运动秩序。

协同学理论主要考量那些偏离了稳定状态的系统在无外界干扰或外力作用下，怎样利用自身的内部调节机制，自发地达到时空特定状态下新的有序结构。协同学综合了运筹学、系统学等多学科理论，以此为基础对不同领域进行探索研究，形成较为完整的理论研究体系，重点探究远离平衡状态下的系统内部变化规律[5]。

1.3 神经网络

1943年，Mcclloch与Pitts率先提出了神经网络理论，建立了最初的MP模型。神经网络理论创立了人类神经系统处理信息的新模式，为人类研究神经系统提供了新的技术和理论上的可能性。

20世纪中期，科学家罗森布拉特在MP模型基础之上，进一步引入了学习机制，扩大了MP模型应用范围。他率先建立了感知器概念，第一次将神经网络在工程中进行推广。该模型已经能够看到神经计算机的雏形，包含了现代计算机主要原理，是一次重要突破[6]。

因为复杂系统内部变化发展往往与智能演进过程具有一定的相似性，所以，运用神经网络理论研究复杂系统成为一种值得探索的方向。

1.4 基于Agent的建模方法

1984年9月，桑塔菲等人通过深入探索复杂系统研究理论，利用系统学研究理论来寻求复杂系统运行规律。根据学者们的研究成果，他们认为复杂系统往往由若干独立的“Agent”组合而成，并且能够相互影响，促使系统内部出现自发性趋向行为。在此情形之下，相互独立的Agent利用内部微观作用机制，不断获得新的状态，使得系统的宏观状态得到更新[7]。

我国学者王越教授在基于Agent的复杂系统建模思想的基础上，提出了多活性代理方法[8]。该方法主要用于在强对抗情形之下，建立复杂系统的研究模型。总体来讲，“活性”理念主要基于复杂系统中维持稳定系统信息功能的能力。在系统中，“活性”主要表现为活力，描述了复杂系统自身的变化属性，在系统从非平衡状态走向平衡状态所发挥的作用。多活性代理方法主要在工程领域寻求更为广泛的应用方法，探索新的系统研究方向。

1.5 Petri网

Petri网主要通过图形方式来表征复杂系统的组成结构，是一种系统动态特性研究理论[9]。Petri网相对而言通俗易懂，主要通过图形来表现系统结构特征，目前在系统研究过程中应用非常广泛。此外，Petri网也是一项严谨的数学理论，主要用于结构分析研究方面。

Petri网与面向对象技术相结合，发展出了面向对象的Petri网(OOPN)[10]。该方法可将Petri网进行进一步拓展，以此形成具有兼容性的递归网，还可以有效保障网络结构不会发生重大变化，维持已有的状态和特性。拓展后仍然可以通过Petri网工具对模型进行定性分析，深入探索系统的运行机理和性质。如此一来，通过进一步细分系统组成，对复杂系统进行降维，进而形成许多相互独立的系统单元，这样就能够使得Petri网建模技术应用范围更加广泛，可以用于各类大型复杂系统研究之中。

1.6 系统动力学

1958年，著名科学家福瑞斯特提出了系统动力学理论，并且成为一门独立的学科分支。系统动力学在系统工程学的基础之上引入了动力学理论，使得系统研究理论更加丰富。根据系统动力学理论，在各种各样的系统中都存在类似动力学的性质。在系统研究过程中引入动力学理论并建立动力学模型，进而可以深入探究在外部影响下系统的运动趋势[11]。

在研究复杂的经济学、社会学等问题时，系统动力学在探索动态特性方面具有显著优势，不但能够有效描述系统组成，而且还能够准确表达系统结构，建模过程也简单易行。然而，因为建模过程是静态的，无法根据外部约束进行动态调整。因此，该方法不能很好地描述和研究系统的复杂性[12]。

1.7 复杂网络建模方法

从20世纪末至今，人们对于复杂网络的研究已经进入了新的阶段，尤其是智能算法的引入，已经产生许多新的研究成果[13]。目前，国内外相关研究工作主要集中在以下几个方面：

(1) 通过实证方法来度量网络的静态统计特征；

(2) 网络建模方法研究；

(3) 网络动力学分析，主要以此来对系统结果或发展趋向进行预测，包括系统自适应性与稳定性的研究。

复杂网络往往会通过图论作为研究基础，形成其问题探索的自然框架，在描述研究对象时，往往利用“图”来表示。而对于一些典型网络拓扑结构，如万维网等，虽然它们在内部并无真正的联系与相关性，但是它们所呈现出的拓扑属性相同。目前复杂网络的应用主要在于：社会网络的意见形成和策略博弈、互连网和万维网、代谢、蛋白质和基因网络、大脑网络等方面。

1.8 定性到定量的综合集成方法

我国著名科学家钱学森在系统理论研究方面也具有独到的见解，尤其是以控制论为基础的系统理论[14]。他总结出复杂系统研究主要在探索其内部变化本质的基础上，通过科学的判断、模型建立、数学推演等方式，利用经验性假设去判断研究对象。实际上，虽然这些假设往往无法通过严格的数学方法、试验方法进行充分验证，只能是定性的浅层次认识，然而可以利用模型分析来对复杂系统进行目标检测。和其他研究方法一样，建模过程中必须要充分考虑系统本质及内部相互作用机制，然后通过模型分析来形成结论。往往模型所得结论即为人们对复杂系统的判断，由此可以不断提升人们对复杂系统的认识。

定性定量综合分析方法也是现代科学研究的重要方式，通过2种方法有机结合，可以各取所长，再引入现代数学分析方法、信息技术与智能算法，综合系统学理论，以此来探索复杂的系统工程理论[15]。

该方法的主要特征为：在解决大型复杂系统问题时，就需要综合系统工程学理论，现代信息技术理论，智能算法理论等，形成高效的人工智能系统。重点依托人的主观能动性，将所需的信息进行收集、加工，建立相应的数据库，用于数据检索。在使用过程中，大家通过各抒己见，充分讨论，在满足各类需求的过程中不断丰富系统功能，进而集合各方面的理论、思想、理念、判断、方法等，通过逐步集成，用“作战模拟”模式来建模、探索，在研究过程中根据实际情况进行反复修正，以便使系统适应性增强，从而帮助人们认识复杂系统的特性。随着人们对复杂系统研究的更加深入，定性到定量的综合集成方法在生产、生活中有了非常广泛的应用，也取得良好效果。

1.9 元模型方法

要想对复杂系统进行深入研究，就需要对系统进行模型化，这也是对系统完成参数化的过程，此环节必不可少。众所周知，各个领域在研究复杂问题时都具有其特殊性，模型建立之后往往具有显著的个案研究特征，对于其他问题研究并不适用[16]。

在模型研究过程中，不同的子系统往往是独立的，是通过一系列内部交互机制来完成内部发展变化的。首先，必须要深入了解系统内部信息交互方式，深入研究各个子系统之间的元关系，然后通过封装形成元类，赋予其元属性。元模型具有抽象性，往往仅可以表述较为简单的元数据之间的关系。在研究复杂系统的过程中，必须要对系统本质进行探索，深入研究各个子系统之间的作用机制以及共同点，抽象出共同概念，确定系统语法，完成系统元模型的建立。

元模型是复杂系统研究过程中的基础，是对模型关系的描述，主要表达了模型关系及子系统间的交互作用过程，可以表示该领域内全部系统。相比而言，元模型更具有抽象性，可以更好地处理大量的模型集成问题。

2 复杂系统的特性

复杂系统典型特征主要包括自组织性、非线性、不确定性、涌现性、开放性。

2.1 自组织性

在不受外界干扰的情况下，系统可以在内部作用机制的影响下自主达到有序状态，这种特性叫做系统的自组织性。系统的自组织性必然导致系统向更为有序的状态演进。

2.2 非线性

复杂系统是由众多元素或子系统组成的，系统的整体行为或特性不等于其内部元素或子系统的行为或特性的线性叠加，这样的系统称为非线性系统。由于系统具有非线性，因而在由元素或子系统形成新系统时，才会表现出与元素或子系统不同的新特性。

2.3 不确定性

系统的不确定性表现在系统对稳定状态的随机偏离，系统不会保持在某种状态上永不改变。同时，由于系统具有非线性特征，其对稳定状态的随机小偏离往往会发展为大的偏离。在影响较为严重时，甚至会打破既有的稳定状态，进而使系统在内部作用下慢慢达到新的平衡状态。

2.4 涌现性

系统中的元素或子系统经过一定时间的相互作用之后，在整体上演化出一些不存在于元素或子系统中的功能和特性，这种特性称为系统的涌现性。系统能够涌现出不用于组成元素或子系统的新功能和新特性的原因，正是由于系统元素之间的相互作用是非线性的。而如果考察系统的组成元素或子系统，则无法观察到这些涌现出来的新功能和新特性。

2.5 开放性

依照热力学原理，孤立系统的熵必然是持续增加的，也就意味着系统是趋于无序的。而开放的系统由于与外界存在物质交换，能持续不断地从外界输入负熵，从而使系统的熵减小或维持一种缓慢的增长速度，进而趋于一种稳定的有序状态。基于以上论断可知，开放性是系统自组织行为的必然条件。

各类建模方法能反映的系统特性见表1。

表1 各类建模方法反映的复杂系统特性Table 1 Characteristics of complex system reflected by various modeling methods

3 工程实践情况

3.1 DoDAF

近年来，体系结构在国际上引起了学者们的广泛关注，在实践中已经得到了广泛的应用，美国国防部体系结构框架(DoDAF)是体系结构设计的典型代表。2009年9月，美国率先研发了DoDAF 2.0，该版本提供了关于网络中心的体系结构信息，侧重点从以产品为中心转移到以数据为中心。DoDAF是基于元模型方法而提出的，主要开发思想为：以真实的数据为依托，以美国国防部元模型为基础，通过数学建模为手段，以深入研究体系结构为最终目标。此外，该版本以为决策提供支持为出发点，进而开发出满足用户需求的体系结构，并以此为根本目的来开发和改进设计对象。DoDAF的本质是数据为中心的方法，其关注的焦点是体系结构数据而不是单个产品的开发。体系结构数据支持更高效和更灵活地利用与重用体系结构。

基于DoDAF进行体系设计开发的过程为：首先基于设计需求开展能力需求映射转换，将用户的顶层需求转化为体系的能力；基于体系的能力需求，采用UML，SysML等语言开展体系结构设计，建立体系数学模型；将数学模型转化为仿真模型，开展不同颗粒度的体系仿真；根据仿真结果对体系的效能进行评估，分析体系的设计结果是否能够满足用户使用需求。如果不能完全满足需求，则修正体系的模型，重复迭代前述过程，如图1所示。

图1 基于DoDAF的体系设计过程Fig.1 System design process based on DoDAF

3.2 MoDAF

北约和英国为了进一步扩大自身的军事实力，提升与美国信息交互能力，都仿照美国建立了体系框架结构，并启动了相应的研发工作。北约和英国按照各自所需，结合军事发展趋势，对DoDAF完成了补充升级。2009年10月，英国国防部设计开发了新的MoDAF1.2版本[17]。MoDAF1.2版本在DoDAF 2.0版本基础上对视点(Viewpoint)进行了删减，去掉了数据视点、信息视点、能力视点和项目视点，增加了战略视点和采办视点，以便更加适应自身战略需求，满足国防预算。

4 作战体系设计技术路线

为了能将复杂系统建模方法应用到作战体系设计工作中，本文给出了基于复杂系统建模方法的作战体系设计技术路线，如图2所示。

图2 作战体系设计技术路线Fig.2 Technical route of operational system design

4.1 作战体系节点特征分析

作战体系包含多个节点，各个节点具备不同的功能特性，通过节点之间的相互协作使整个体系具备整体特性，表现出整体的运动规律。因此对各个节点的功能特性需要进行详细的研究，综合运用复杂系统建模方法，将各个节点的特征进行抽象、总结、分类，提炼出系统各类节点的一般特征，给出各类节点特征的概念、特性及定量表达式。

4.2 作战体系拓扑结构设计

作战体系中的每个环节通过一定的拓扑关系进行交互，使体系具有一定的整体特性和功能。因此，在研究体系的整体效能时，必须要研究体系的拓扑结构。首先应研究作战体系静态拓扑结构的设计方法，研究系统层次结构、节点权重分配以及节点间的信息协同处理算法。在此基础上，为了适应作战体系这个复杂系统的开放性、不确定性、自组织性和涌现性的特点，有必要研究作战体系拓扑结构的动态调整方法，设计可根据外部环境条件进行动态调整的拓扑结构。复杂系统拓扑结构示意图如图3所示。

图3 复杂系统拓扑结构示意图Fig.3 Topological structure of complex system

4.3 作战体系整体特性分析

作战体系的整体特性与体系各节点特征及体系拓扑结构都紧密相关，应在节点特征分析及拓扑结构设计的基础上，对作战体系整体特性进行研究。作战体系的整体特性并不是各节点特征的简单加和，应将作战体系各个节点特征与网络拓扑结构相结合，研究作战体系的整体特性分析方法。分析作战体系各个节点所呈现出的性质，探索其变化对体系整体特性的影响，然后对体系的变化方向与趋势进行分析预测。在此基础上，研究体系整体特性的保持或调整机制，给出作战体系的动力学运动规律。

4.4 作战体系结构框架设计

由于复杂系统设计方法是在系统动力学层面上进行的，而作战体系结构框架设计是在工程应用层面上进行的，一般情况下并不能简单地将复杂系统设计方法直接套用在作战体系结构框架设计中。因此，需要建立映射关系，将动力学层面的节点特征和拓扑结构转化、体现到作战体系功能层面的组成单元上，根据系统功能和其他剖面的需求，设计构建作战体系结构框架，如其功能划分、系统拓扑结构、节点间信息交互机制等等。在此基础上，分析作战体系的状态、性能及其变化趋势，并给出典型运行模式。

4.5 作战体系效能优化及控制

作战体系的特征参数表征了其效能。可运用现代控制理论及参数优化理论等方法对作战体系的特征参数开展优化设计，并在深入研究体系动力学模型基础上对体系运行过程进行恰当的控制，从而提高作战体系的整体效能。

5 结束语

本文综述了各类复杂系统建模方法的理论基础和特点，总结了复杂系统5个典型特性：自组织性、非线性、不确定性、涌现性、开放性。介绍了复杂系统建模方法的工程实践情况，并给出了基于复杂系统建模理论开展作战体系设计的技术路线。