改进粒子群算法在雷达组网优化布站中的应用*

马艳艳，金宏斌，李浩，张辉

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

0 引言

近年来，国土防空预警体系面临的挑战日益严峻，隐身目标、反辐射导弹、综合电子干扰和低空突防都对传统雷达造成了严重威胁[1-2]。雷达组网将多体制、全频段、不同极化方式和平台的雷达进行综合部署，可以构成全方位、立体化、多层次的防御体系[3]，可以弥补单部雷达视距受限、探测信息利用不充分、不能从多方向照射目标等先天探测能力的不足，实现多部雷达间的战术协同，提高雷达的生存能力和探测能力[4-5]，在应对“四大威胁”中发挥着越来越重要的作用。雷达组网优化布站是开展雷达网协同探测技术研究的重要内容，主要分析在应用环境中对于给定的责任区，怎样将已有雷达资源进行合理部署，实现网内雷达相互之间的情报资源共享，合理配置的雷达，使整个雷达网系统作战效能达到最大化，提高对空域的探测控制能力。

雷达组网优化布站问题本质上属于多维优化问题，近年来兴起的智能优化算法为解决这类问题提供重要工具[6-8]，其中粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法就是一种基于种群优化的智能算法。PSO最早于1995年由社会心理学家Eberhart和电气工程师Kennedy提出[9-12]，通过个体之间的协作和竞争实现全局搜索，是计算智能机制中用于求解复杂优化问题最优解的一种智能优化算法，因其原理简单、参数较少、易于实现，且精度高、搜索速度快[13]，一经提出便受到的广泛关注，并应用于函数优化、神经网络训练、多目标优化和工程领域[14]。PSO算法作为一种智能优化算法，也有自身的局限性，如收敛慢、容易陷入局部最优等。

本文提出一种基于改进的粒子群算法的雷达组网优化布站方法，通过建立雷达网优化布站数学模型和仿真实验，实现了雷达组网的最优布站，检验了该方法的可行性。

1 雷达组网优化布站问题描述

实现雷达组网布站优化，首先要分析布站问题并用数学语言描述，然后利用雷达组网探测性能指标建立数学模型，构造目标函数进行求解。

1.1 雷达组网优化布站性能指标量化

雷达组网优化布站的主要任务是给定数量及其性能参数的情况下，选择合适的雷达空间位置，最大程度地消除“四大威胁”带来的影响，保持雷达的生存能力和探测能力。因此，在实际优化布站时，应使责任区内的主要高度层、重要区域的雷达网对责任区的覆盖冗余度最大；实现重点区域全覆盖；雷达之间能够盲区互补；避免同频干扰和避免资源浪费[15]。

1.1.1 空域覆盖系数

空域覆盖系数反映了空域有效覆盖范围的大小及雷达网探测隐身目标的能力[16]，A(·)表示区域面积，则空域覆盖系数为

(1)

式中：Sj为责任区在第j高度层的范围；Sij为第i部雷达在第j高度层的探测区域；ρ为雷达网覆盖的有效责任区域在总责任区所占的比重，其值越大雷达网在责任区内的空域覆盖冗余度越高，取值范围为[0,1]。

1.1.2 空域重叠覆盖系数

空域覆盖重叠系数反映了雷达探测区域在责任区的重叠程度及雷达网的抗干扰能力，也是雷达网信息融合的前提。空域重叠系数覆盖为

(2)

式中：μ为2部或2部以上雷达的重叠探测区域面积占总责任区面积的比重，其取值范围为[0,1]。

1.1.3 重点区域探测系数

责任区内的某部分区域应受到重点防护，即重点区域为

(3)

式中：θ的取值范围为[0,1]，且θ≥ρ。

1.1.4 频率干扰系数

频率干扰系数反映的是相邻雷达的同频干扰程度为

(4)

考虑2种极端情况，当n部雷达频率相同探测区域完全重叠时，λ=0；当其中任意2部雷达的频率不相重叠或探测区域都不重叠时，λ=1。因此，λ的取值范围为[0,1]。

1.1.5 资源利用系数

覆盖区域既要有一定的冗余度又要充分利用资源，避免浪费。假设3部及以上雷达的有效探测区域有重叠则认为是浪费资源，资源利用系数为

(5)

τ越大雷达网的资源利用越合理,τ的取值范围为[0,1]。

1.2 约束条件

相邻雷达有距离限制，要求相邻雷达之间距离不能太远，以达到相互补盲的目的，这一约束可用衔接系数描述[17]：

(6)

式中：SCH为相邻雷达的重叠探测面积;SrH为探测半径较小的雷达的探测面积。KCH满足以下条件：

(7)

1.3 雷达组网优化布站数学模型

通过上述分析得到雷达组网优化布站的数学模型：

(8)

式中：k1，k2，k3，k4，k5为加权系数，表示各指标对雷达网性能的重要程度，可根据责任区担负的作战任务和雷达网的性能倾向性确定各系数的大小。

2 改进粒子群算法

2.1 标准粒子群算法

与其他仿生智能算法类似，PSO算法也是一种基于种群优化的智能算法。解空间中，有一个由若干粒子组成的种群，每个粒子定义为解空间的一个候选解，粒子位置的优劣由适应度函数来评价。种群中的粒子通过追踪个体历史最佳位置和种群历史最佳位置来接近最优解。粒子速度和位置更新公式为

(9)

(10)

本文采用非线性递减权值策略，表达式为

(11)

式中：Tmax为最大迭代次数。

算法开始时初始化粒子位置和速度，根据粒子在解空间的个体极值和全局极值迭代更新粒子的速度和位置，每迭代一次，用适应函数计算出的适应度值评价粒子位置的优劣，重新选出个体极值和全局极值并记录他们的位置，然后通过式(8)和式(9)继续更新粒子速度和位置。

2.2 自适应反向粒子群算法

(12)

式中：xbest为其最优解;m=(a+b)/2，d(x1,x2)=|x1-x2|为距离计算函数。

文献[20]将OBL应用于PSO，提出反向学习粒子群算法(OPSO)，实验证明经过改进的OPSO收敛速度和精度都得到了改善。本文提出将AOBL应用于PSO的自适应反向粒子群算法(AOPSO)，算法设计如下：

算法:自适应反向粒子群算法

输入：各类参数；

输出：最优解。

01) 初始化种群，计算粒子适应度值，粒子当前位置和个体极值为个体最佳位置和个体极值；通过比较个体极值的优劣找出全局极值；

02) while(未达到终止条件时)

03) fori=1 toN

05) 在原有粒子和自适应反向粒子中选取适应度值较好的粒子组成新种群；

06) for end

07) 根据式(1)，(2)更新新种群粒子的速度和位置；

08) 更新粒子适应度值、个体极值和全局极值；

09) 迭代次数t=t+1；

10) while end

11) 输出最优解。

3 仿真校验及结果分析

采用网格分割法进行求解[21]：假设在某高度层为H的责任区范围是[Xmin,Xmax]×[Ymin,Ymax]，将其划分为若干网格单元格Δx×Δy，x轴被分为Nx份，y轴被分为Ny份。每个单元的面积用ΔS表示，则任一网格单元的中心点的坐标可表示为

(Xmin+ixΔx+Δx/2,Ymin+iyΔy+Δy/2),

其中:0≤ix≤Nx;0≤iy≤Ny。

网格的大小可通过改变Δx和Δy的大小进行粗粒度调整。责任区范围取[0,400]×[0,500](单位km，下同)，其中重点区域为[148,300]×[148,300]，单元网格步长取Δx=Δy=4，衔接系数0.1

(1) 情形Ⅰ：通常情况下，需要均衡考虑各指标对雷达网探测性能的影响，此时加权系数的取值相等，即k1=k2=k3=k4=k5=0.2。

表1,2分别为雷达网在该情形下的最佳部署位置坐标和性能指标。图1为实际布站环境下，雷达的最佳布站效果图。图中绿色区域为雷达探测盲区，蓝色区域为单部雷达覆盖区，红色区域为2部雷达重叠覆盖区，黑色区域为3部以上雷达重叠覆盖区。

表1 雷达最佳部署位置坐标(情形Ⅰ)Table 1 Optimum position coordinates of radar deployment (situation 1) km

表2 最佳性能指标(情形Ⅰ)Table 2 Best performance indicators(situation 1)

从图1和表2可以看出，通常情况下，雷达网的各项指标所占重相等，各项指标的值相对均衡，反映在雷达布站上，雷达的分布也比较均匀。

(2) 情形Ⅱ：探测区域最大，即雷达网在责任区内获得尽可能大的覆盖区域，雷达网探测盲区最小，加权系数的取值提高k1的比重，分别取k1=0.4，k2=0.1，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.2。此时雷达之间需要实现无缝连接，确保空域覆盖的严密性。加权系数的确定要突出雷达的覆盖效果，实现责任区严密覆盖且重点区域完全覆盖。

表3,4分别为雷达网在情形Ⅱ时的最佳部署位置坐标和性能指标。图2为雷达的最佳布站效果图。

从图2和表4可以看出，在这种情形下，将雷达网的覆盖区域面积放在了比较重要的位置，突出了空域覆盖系数对雷达网布站的影响，指标ρ的值相对有所提升，雷达网的探测面积较大。

(3) 情形Ⅲ：抗电子干扰。合理的空域覆盖冗余能使雷达探测性能更加稳定，且获得的数据更为准确，提升雷达网的抗电子干扰能力。这种情况下，加权系数的确定要突出雷达探测区域在责任区的重叠程度，及2部或2部以上雷达的重叠覆盖区占总责任区的比重。此时，取k1=0.2，k2=0.4，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.1。

图1 雷达网布站效果图(情形Ⅰ)Fig.1 Illustration of radar network deployment(situation 1)

表3 雷达最佳部署位置坐标(情形Ⅱ)
Table 3 Optimum position coordinates of radar deployment(situation 2)km

雷达编号3部雷达5部雷达7部雷达改进前改进后改进前改进后改进前改进后1(110.02,155.55)(112.36,136.91)(93.006,399.56)(99.997,384.55)(308.11,396.86)(229.07,181.43)2(284.88,138.60)(159.99,378.73)(207.90,259.08)(292.48,400.91)(272.11,101.77)(333.86,399.81)3(239.74,378.24)(293.51,158.43)(284.87,419.76)(236.76,259.05)(118.89,64.627)(182.69,310.07)4(103.12,118.55)(104.29,119.66)(303.72,231.55)(113.11,437.14)5(295.46,99.380)(296.38,103.26)(129.04,203.06)(56.846,222.15)6(141.80,430.08)(102.90,59.545)7(198.78,326.04)(328.97,104.61)

表5为雷达网在情形Ⅲ时的最佳性能指标。图3为雷达的最佳布站效果图。

表4 最佳性能指标(情形Ⅱ)Table 4 Best performance indicators (situation 2)

图2 雷达网布站效果图(情形Ⅱ)Fig.2 Illustration of radar network deployment (situation 2)

表5 最佳性能指标(情形Ⅲ)
Table 6 Best performance indicators(situation 3)

指标3部雷达5部雷达7部雷达改进前改进后改进前改进后改进前改进后ρ0.788 30.799 90.802 60.776 30.792 30.780 8μ0.281 40.282 30.281 50.310 50.342 90.373 1θ111111λ111111τ110.968 50.961 910.966 5

从图3和表5可以看出，在强调雷达网的抗电子干扰能力时，2部及2部以上雷达重叠覆盖区域的面积占比较大，体现在布站效果图上，也就是红色和黑色区域的面积增大，有利于增强探测性能的稳定性，提高雷达网的抗干扰能力。

图4是3种情形下，雷达网的综合性能指标F经30次运行后的平均进化曲线。从图中可以看出，当雷达数量只有3部时，改进前和改进后的平均进化曲线基本重合，但是随着雷达数量的增多，粒子的维度增大，问题的复杂程度也随之提高，此时，改进后较改进前的性能有了明显提升，说明改进后的算法更能适应计算量大、复杂程度高的优化布站问题，从而验证了改进算法的有效性。

图3 雷达网布站效果图(情形Ⅲ)Fig.3 Illustration of radar network deployment(situation 3)

图4 平均性能指标Fig.4 Average performance index

从上述图表可以看出，改进后的算法保持了良好的开拓性，具有更好的持续寻优能力，经过持续寻优，能够更接近最优解。采用改进的算法对雷达组网进行布站优化，在给定责任区范围内，实现了尽可能大的探测范围和小的盲区范围，相邻雷达之间保持了无缝连接，基本满足了不同情形下的雷达组网布站要求。由此可见，改进之后，算法的性能得到了有效提升，能够取得更好的雷达组网优化布站效果。

4 结束语

针对雷达组网优化布站问题，从空域覆盖系数、空域重叠覆盖系数、重点区域覆盖系数、频率干扰系数、资源利用系数5个方面对雷达网优化布站性能指标进行了量化，建立了雷达组网优化布站数学模型。在此基础上，分析了不同情形下各性能指标对雷达网探测能力的影响，并通过仿真实验得到了各情形下的最优布站方案。结果表明：在相同条件下，雷达数量越多，优化布站问题越复杂，求解难度也越高；合理布站可有效提高雷达网的探测性能；与标准粒子算法相比，融入自适应反向策略的粒子群算法具有更好的持续寻优能力，能够得到更优的雷达组网优化布站方案。