“无心”之说 开启探究之旅

李信夫

摘 要：可变区域下双变量的最值问题，一般策略是利用圖形转化为线性规划问题。课堂上一位学生的“主元”无心之说，开启了函数角度的探究之旅。另辟蹊径，师生共探“独立主元策略”和“相关主元策略”，最终解决了可变区域下双变量的最值问题。

关键词：最值;双变量;主元;函数

华东师范大学叶澜教授指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”的确课堂教学情境千变万化，经常会出现意外，面对意外，教师要把握时机，掌握尺度，积极引导，不可断然否定或置之不理，否则会错失一个难得的教学契机。教师应及时抓住“意外”之言，倾听学生不同想法，使课出现让人记忆深刻的闪光点，从而取得出其不意的精彩效果。11月21日笔者一轮复习“线性规划知识”时，一位学生一句“主元思想”的“无心”之说开启于课堂探究之旅。

一、还真实课堂——呈现问题情境

四、教学感悟——回归教材、善待学生思维

高考试题“源于教材，高于教材”似乎已经成了一条不变的“真理”纵观近几年的浙江高考数学试题，2014浙江卷竞赛题第18题，2015年浙江卷文科数学第20题，2015年浙江卷理科数学第14题都涉及可变区域下双变量函数问题，同时也能在教材上找到影子。人教社A版必修5第91页阅读与思考《错在哪里》就是研究独立变量问题，原题是“1≤x+y≤3且-1≤x-y≤1，求4x+2y的取值范围。”它给出了两种解法，其中指出解法1的问题由于忽略了x与y的相互制约关系，所得的取值范围比实际的范围要大，而第2种解法整体上保持了x与y的相互制约关系，因而得出的范围是准确的。不少教师认为教“数学”就是教“做题”，对于学生数学概念的形成和由来、思维的产生和发展这些数学的本质毫不顾忌，而盲目追求所谓的解法和技巧，最终造成教师教得累，学生学得苦，成绩难提升的现象。

本节课笔者选用的试题源于教材又高于教材，在课堂上，笔者不仅把教材中省略的思维（独立主元）过程“寻找”回来，而且顺应学生思维（相关主元）“深挖”教材。对于函数三要素的理解（函数定义域），舍得花时间，重思想方法，淡化技巧，将转化过程（目标意识）像剥洋葱般一层层呈现在学生面前，在学生思维火花的碰撞中（变量选取）教会学生找到合理的最优解法，把题中体现的函数思想在潜移默化中渗透给学生。

编辑 段丽君