点燃思维火花，优化解题策略

阮玲丽

摘要：解决问题的策略在小学数学中具有非常重要的地位。小学阶段学习的策略主要有画图、列表、列举、转化、假设等。学生在解决问题时，要学会从不同的角度分析数量关系，体验解题策略的多样化。教师应营造民主和谐的课堂氛围，放手让学生探索，认真倾听学生的声音，充分信任学生，帮助学生优化解题思路，培养学生的解题技巧和创新思维。

关键词：策略放手倾听信任解题思路创新思维

新课改强调变“要学生学”为“学生要学”。课堂上教师主要扮演引导者的角色，学生才是课堂真正的主人。教师只有大胆地把课堂交给学生，调动学生的学习兴趣，让学生主动参与到学习中，学会自主探究与合作交流，才能使课堂收到意想不到的效果。然而很多时候，教师总认为难题不讲学生就不会，在课堂中对学生缺乏信任，没能有效地倾听学生的声音，从而阻碍了学生学习的主动性和创新性思维的发展。下面就以《解决问题的策略》中的常见题型来谈谈如何在课堂上发散学生的思维，培养学生解题的能力。

一、在课堂中学会放手

在教学苏教版六年级下册《解决问题的策略》这一单元，当遇到“鸡兔同笼”或“划船问题”时，学生拿到题目便直接运用假设的策略来解决。随着练习的次数增多，学生形成思维定式，使得解题过程变得枯燥无味。为了拓宽学生的解题思路，让学生选择不同的策略解决问题，课堂上我会让学生自己寻找解题方法，鼓励学生交流各自的想法。

例如，我们在练习时遇到了这样的思考题：“网球馆同时进行10场网球比赛，双打的总人数比单打多4人。进行双打和单打的网球比赛各是几组？”在解答这个问题之前，我有两种思路：一是列方程解答;二是通过一一列举找到正确答案。在课堂上，我希望同学们能够通过自主思考，找到更多的方法来解决问题，因此我把学习探索的机会留给了学生，期待他们能够在交流中优化解题策略。经过一番激烈的交流和讨论，他们给了我一个大大的惊喜。事实证明他们才是课堂的主人，而教师则需要在课堂中学会放手。

二、在课堂中学会倾听

（一）画图策略

第一个发言的是谈昊同学，他是用画图策略来解答的。先画10组网球比赛，假设这10组都是单打，那么一共有20人。接下来进行调整，单打每组再添2人就变成双打了，一直添到双打总人数正好比单打多4人为止。通过画图可以发现，当双打是4组，单打是6组时，双打总人数是16人，单打总人数是12人，16-12=4（人）。谈昊同学边说边画，俨然一个小老师的模样。

（二）列举策略

画图这种方法虽然直观、易理解，但是有同学觉得画起来比较麻烦，我便请同学们继续说说其他想法，沈耀祖认为可以用列举的方法来解答。如果双打有9组，那么单打就只有1组，9×4-1×2=34（人），表示双打比单打多34人;如果双打8组，那么单打就有2组，8×4-2×2=28（人），双打比单打多28人;以此类推，当双打4组，单打6组时，4×4-6×2=4（人），双打正好比单打多4人。

沈耀祖话刚说完，黄璟怡便提出了自己的想法。她觉得这样列举非常麻烦，可以直接列举单双打组数同样多，都是5组，5×4-5×2=10（人），这样双打人数比单打多10人。而题目中要求双打人数比单打多4人，因此需要减少双打的组数。如果双打4组，那么单打就有6组，4×4-6×2=4（人），双打正好比单打多4人。

（三）假设策略

1.假设10组都是双打

看到同学们不停地表达自己的想法，并逐步优化解题思路，我的内心充满喜悦，但是我仍然期待着不同答案的呈现。在鼓励他们继续思考时，我又看到了一位同学勇敢地举起了手。张子轩认为直接用算式（4×10-4）÷（4+2），就可以求出单打的人数。乍看到这个算式，我一头雾水，对它的正确性产生了怀疑。于是我将它写到了黑板上，此刻我想我能做的就是认真倾听，便请他说说自己的解题思路：假设这10组都是双打，那么双打一共有4×10=40（人），单打人数为0，因此得到双打人数比单打多40人。而实际情况是双打人数比单打多4人，说明假设的结果与实际情况相差40-4=36（人），接下来需要对这36人做调整。既然双打人数比单打多这么多，那么我们就增加单打的组数，单打每增加1组，双打相应地减少1组。这样一增一减，单、双打的人数差便减少4+2=6（人）。因此再用36÷6=6（组），得到单打为6组，双打为10-6=4（组）。

通过张子轩的解释，我豁然开朗，不过有些学生的思维没能跟得上节奏。看来，这道题我们不仅可以用画图、列举等较为直观的方法来解决，还可以用假设的策略来解决。这种思路就跟以前我们遇到的“倒水问题”很相似。甲杯水比乙杯水多100mL，如果甲杯往乙杯倒10mL水，那么甲杯水减少10mL，而乙杯水增加10mL，这样甲、乙两杯水之差便减少了20mL。这种算法虽简单，但是对学生的逻辑思维有一定的要求，所以我打算继续让学生探究简单易懂的策略。

2.列方程

这时，何雪站起来表达了自己的想法。设双打有x组，单打就有（10-x）组，这样双打的人数为4x，单打的人数为2×（10-x）。由于双打的总人数比单打多4人，因此得到方程：4x-2×（10-x）=4。最终求解出双打有4组，单打有10-4=6（组）。

三、在课堂中学会信任

何雪说完后，同学们纷纷表示赞同，看来列方程解答这种思路既方便又容易理解。讲到这里，我感觉交流得差不多了，同学们给出的策略已经超过我的课前预设，便有就此结束的打算。这时，又一个声音在教室里回荡，我开始犹豫要不要让他继续说下去。一方面，我担心這节课的课堂教学进度;另一方面，我认为同学们已经用了多种策略解决了问题，应该没有什么出彩的想法了。犹豫了几秒钟后，我决定还是做一名倾听者，把课堂交给他们，做一名信任他们的教师。

1.同时去掉2组双打和2组单打，将单、双打的人数变得同样多。

朱子续开始叙述自己的想法：根据双打总人数比单打多4人，可以先从10组里选2组双打和2组单打，2组双打正好比2组单打多出4人，那么剩下的6组中双打和单打的人数应相同，所以在这6组中，双打和单打的组数之比应为1∶2。这样我们可以求出双打：6×13=2（组），加上之前拿出的2组双打，一共2+2=4（组）;单打：6×23=4（组），加上之前拿出的2组单打，一共4+2=6（组）。

朱子续讲完后，我发现用这种方法解决问题的关键是将单、双打的人数变得同样多。当单、双打人数相同时，由于双打每组4人，单打每组2人，因此双打和单打的组数之比为1∶2。在这种情况下，只要知道总组数，就可以求出单、双打的组数。听完他的想法，我觉得这个孩子的思维真灵活，我差点没跟上他的节奏。虽然方法复杂了点，但是这种创新精神是值得所有同学学习的。

2.单打再添4人，将单、双打的人数变得同样多。

受到朱子续的启发，程锦辉想到了更简单的方法。如果将单打再添上4人，那么单打就多了2组，双打组数不变，那么总组数就变成了12组，这时候双打和单打人数是同样多的，就可以得到双打和单打的组数之比为1∶2。先求双打：12×13=4（组），单打：12×23=8（组），去掉添上的2组，单打一共有6组。

3.双打去掉4人，将单、双打的人数变得同样多。

听完程锦辉的发言，全班响起了热烈的掌声。但是同学们并没有停止思考，反而开启了竞赛模式。接下来，沈家扬灵机一动：如果把双打去掉4人，那么双打就少了一组，单打组数不变，那么总组数就变为9组，这样单、双打的人数是同样多的。9组中双打和单打的人数相同，则双打和单打的组数之比为1∶2。我们就可以得到单打组数为9×23=6（组），双打组数为9×13=3（组），加上前面去掉的1组，双打一共有4组。

可见，要想把单、双打的人数变得同样多，既可以给单打添上4人，也可以将双打去掉4人。听到这里，同学们的思路已经逐渐清晰，解题的策略也在逐步优化。而我特别庆幸我在课堂上选择了信任他们，这样才有机会欣赏到同学们思维火花的迸发。

四、在课堂中学会反思

听完同学们交流各自的想法，并能在交流过程中优化解题思路，我深感欣慰。静静听完学生们的发言，我既开心又失落。开心的是，学生们在课堂上认真思考、敢于发言，很多想法超出我的预设范围，他们给我上了一节好课。失落的是，原来一直以来是我自以为是，不敢放手任由他们自主去探索，没有认真倾听他们的声音，不能给他们足够的信任，从而压制了他们的创新思维。此时此刻，我才发现：在教学过程中，不仅学生在学習，老师也在不断地充实自我，只有把课堂放手交给学生，才能收获更多的惊喜。

责任编辑：陆晨阳 唐丹丹