基于思维导图在高中数学教学中的应用

李诚

【摘 要】 思维导图也叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思維工具。多年的高三教学经验，我发现很多的高三学生学习了三年，知识点在头脑中的构建是非常零散的，表面上看每个章节的知识点都很熟悉，但是一综合之后却没有了头绪，甚至会出现没有思路的情况。这是为什么呢？我认为，原因主要在于思维层面而不在知识层面。知识是一个网络系统，并不是孤立存在的，数学知识是一个庞大的体系，所以必须要整体系统地去学习。有些同学的成绩高低起伏较大，有部分原因是章节的掌握不均衡，有的章节学得很好，有的章节却非常薄弱，导致了成绩的不稳定，这其实也是没有从系统角度去学习的结果。

【关键词】 思维导图;网络系统;知识

思维导图的发明者托尼博赞先生作为世界记忆之父，让我们知道记忆力是可以培养和提高的。我认为思维导图是可以用来进行高中数学教学的。我们知道，高考知识点的考查都带有综合性，考查的是综合运用知识去解决实际问题的能力，解题也是一种逻辑思维能力和知识整合能力的考查。基于以上原因分析，我写此文为了让同学们从高中数学学习的初期就逐渐培养系统化、网络化的思维模式，从思维层面去学习知识，这样才能够真正地读懂高中数学，享受其中的乐趣。也希望老师们在教学的过程中能够多多从思维的层面去传授知识，更多地去传播知识模块之间存在的关联，有意识地去培养思维能力。接下来我从以下五个高中数学中较为重要的导图出发为同学们讲述一下高中数学知识点之间的内在关联，希望对同学们有所启发。

一、集合、函数、导数家族

步入高中阶段，我们学习的第一个章节就是集合，集合告诉我们一种新的语言去描述高中数学的世界，各种符号的定义，逻辑运算，让同学们对高中数学产生兴趣。同时，我们今后的研究都需要运用集合中所定义的符号去描述。我经常说函数是高中数学的灵魂，函数部分没有学通就没有步入高中数学的大门。函数是贯穿整个高中数学知识网络体系的，后面的所有章节都是建立在函数模型的基础上的，它是最为重要的数学工具。函数的性质讲完之后，教材给同学们介绍了高中数学中的最为重要的几类函数，指数函数、对数函数、幂函数、二次函数和三角函数。我们对于函数的研究大部分都是以上述函数的形式展现的，它们的位置相当于树干伸出来的树枝。导数是导函数的简称，是有关函数的运算，同时是衔接高中数学与高等数学的桥梁，同学们上了大学之后还要继续深入研究导数。

二、三角函数、平面向量、解三角形家族

三角函数、平面向量和解三角形被我称为高中数学三剑客。首先，三角函数是函数的一个重要分支，同时也是初高中数学之间的衔接知识，解三角形是需要我们研究三角形中的三个边和三个角，所以运用三角函数去求三角形中的边角关系就是顺其自然的联系。平面向量是高中阶段的又一个非常重要的数学工具，它在代数与几何之间搭建了一座桥梁，可以让很多复杂的几何问题运用代数的手段去解决，运用向量去解决三角问题就是一个非常重要的应用。

三、数列、不等式家族

不等式与方程是亲兄弟，一个描述不等关系，一个描述等量关系。在高中数学的学习中，不等关系是贯穿于所有章节的，里面的分支有：不等式的性质、一元二次不等式、线性规划、基本不等式都是渗透于个各个知识体系之内的，这里重点强调与数列的关系，这是高考考查的重点，因为数列是高中数学考查逻辑思维能力的一个重要的知识模块。数列是一种特殊的函数，既是函数就会有最值和范围问题，所以研究数列的最值范围问题我们往往采用不等式的知识体系去解决。

四、解析几何家族

解析几何又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何是沟通代数学与几何学的又一力作，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。高中教材中主要研究用解析法去描述直线、圆和圆锥曲线，其中圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。这部分知识主要考查同学们的计算能力和逻辑分析能力，运用数学工具去解决实际问题的能力，将图形代数化，培养数形结合的数学思想。直线可以用我们初中学过的一次函数表示，圆可以用二元二次方程描述，圆锥曲线也可以用二元二次方程来表达，这样我们求解点的坐标或者线段的长度、图形的面积就可以用解方程的方法去求解。

五、立体几何家族

立体几何是几何学的一个重要分支，从三维的角度去研究立体图形的性质。高中数学主要研究的几何体是柱体、锥体、台体和球。从简单几何体的认识出发，去研究简单几何体的点、线、面之间的位置关系，到简单几何体的表面积和体积的计算，拓展到空间中的角度的计算。立体几何主要考查学生空间想象能力和计算能力，几何体的构建需要在平面上展现出来，这本质上是一种降维的思想，当我们遇到复杂的立体图形时可以考虑先研究某个轴截面的性质，然后拓展到空间中。

通过以上五个思维导图的分析，同学们对于高中数学的知识架构应该有了一定的认识。由于知识点之间的关联纷繁复杂，本人水平有限，仅为同学们介绍了其中的一部分较为重要的知识点之间的联系。思维导图由于具有一定的发散性，同学们可以发现，知识点之间相互关联的地方往往是命题的核心，进而成为重要的考点。我写本文希望通过思维导图的形式让同学们了解到一种非常重要的思考问题的方式，希望对同学们的学习有所启发，这将是我最大的欣慰。