画图策略 解决问题教学的“桥梁”和“钥匙”

张铭

由于数学信息不易挖掘，数量关系不易发现，所以合理分析解题思路进而找到解题方法，对学生而言困难较大。画图作为一种学习策略，架起问题教学的“桥梁”，可以帮助学生寻找数学信息，理解数量关系，分析解题思路，找出解题方法，既培养了能力，又发展了思维，是解决问题教学中的“钥匙”。

学生的学习能力存在着明显差异的，少数学生阅读理解能力强，抽象思维水平高，他们通过仔细阅读文字就可以理清数量关系，分析解题思路，找出解题方法。但更多的学生缺乏这些能力，他们需要凭借一定的载体，才能有效解决问题。而画图就是这座“桥梁”。在教学中，让学生借助画图策略，将蕴含的数量关系变得直观形象，将交错的解题思路变得清晰明了，进而让学生能合理、灵活、巧妙地解决实际问题，体会到解题的乐趣。

一、体验+运用，让学生在解决问题的过程中体会画图策略的作用

在解决问题过程中，教师要经常为学生创设时机、条件和情境，让学生运用画图策略解决生活中的实际问题，充分体验到画图策略的实用性，形成运用画图策略解决问题的自觉性。

（一）画图能激起学生数学学习的兴趣

小学生喜欢用图画表达自己的想法和情感，培养学生利用画图策略解决问题的兴趣，把画图作为突破学习困境的一种有效方法，对于学生有效解决问题、提高学习成绩至关重要。通过画图，把繁重的数学学习置于愉快的画图娱乐之中，从而让学生充分体验用画图策略解决问题的作用，激发通过画图策略解决问题的兴趣和需求。

如：明明和红红帮助社区阿姨共收集垃圾24袋，其中可回收垃圾比有毒有害垃圾多18袋。可回收垃圾和有毒有害垃圾各多少袋？此题要求两个未知量，已知的数学信息也比较杂乱，学生通过讨论得出，可以借助线段图来弄清题意，得出解题思路：总袋数-多的袋数=两种垃圾同样多的总袋数，然后再分别求出有毒有害垃圾和可回收垃圾的袋数。学生在独立解决问题的过程中，深刻体会到画图对于理解数量关系、得出解题思路的重要作用。

（二）画图能架起学生解决问题的桥梁

在解决问题教学中，应该发挥学生喜欢和善于画画的特点，画出已知条件之间的联系，画出数量之间的相等关系，把问题与图形相结合，把复杂的关系简单化、严密的思路明了化、抽象的思维直观化、枯燥的解题兴趣化，以“画”促“思”，架起通往有效解决问题的桥梁，让学生体验画图策略的价值。

如：从左往右数，小军排在第6个，从右往左数，小军排在第7个，一共有多少个小朋友？学生对题中的“左右”“第几个”非常糊涂，基本认为是6+7=13（人）。这时老师就暗示学生发挥自己爱画画的特点来进行验证。结合教师巡视和学生交流情况，得出示意图：▲▲▲▲▲●▲▲▲▲▲▲，这时题意就非常清晰了，6+7是把小军算了2次。由于示意图形象直观，学生得出了“6+7=13（人），13-1=12（人）”和“5+1+6=12（人）”两种计算方法。课后，教师还布置一个作业：怎么改题，正确列式变成6+7+1=13（人）。对运用画图策略解决问题进行了拓展。

二、感知+实践，让学生在解决问题的过程中运用画图策略

画图策略渗透了数形结合、对应转化等数学思想，教学中让学生运用生活经验和已有知识进行知识迁移，用画图的方法把自己的思维表达出来。

（一）掌握画图的方法

在分析、解决问题过程中，让学生把题目中数量关系问题与图形示意问题相互转化，化繁为简，化难为易，重点培养学生画图帮助解题的意识，真正让学生产生画图的需求，真正掌握画图的方法，真正培养画图的能力。这样学生才能在遇到难题或生题时，通过画图策略找到解题方法，才能在有效提高分析解决问题能力的同时，领会数学思想、提升数学素养。

如：学校有一块长方形苗圃，宽是6米，在翻建校园时，苗圃的宽增加了2米，面积就增加了24平方米。原来苗圃的面积是多少平方米？通过读题，让学生产生通过画图来清楚地整理题中数学信息和数学问题的想法。在自己尝试画图、老师巡视指导、同桌合作交流的基础上，学生画出了示意图，理解了“宽增加了2米”，实质上是“增加了一个宽是2米，面积是24平方米的长方形”，可以先求出原长方形的长是24÷2=12（米），原长方形面积就是12×6=72（平方米）。课后，让学生举一反三，解决长增加、长减少、宽减少、长宽都增加的实际问题，加强画图策略在解决此类问题中的运用。

（二）巩固画图的技巧

画图能促进学生思维能力的发展，画图能促进学生解题能力的提高，我们在让学生产生画图需求的同时，更应该让学生掌握并巩固画图的技巧。低年级阶段的学生不具备画图的意识和本领，我们可以让学生自由发挥，充分鼓励，适时指引。到中高年级阶段，学生具备了一定的画图意愿和方法，我们可以让学生规范画图、脑中画图，形成技能。

如：张大伯养了若干只兔和鸡，共有12只头，28条腿。兔和鸡各有多少只？通过读题，学生交流，讨论出可以用画图的方法来找到解题思路与方法。第一步先画12圈代表12个头;第二步每个圈下面画2竖代表鸡的2条腿，发现一共24条腿，少了4条腿，说明有2只兔被画成鸡了;第三步在两个圈上再画2竖，说明4條腿的是兔子，2条腿的是鸡。答案：鸡有10只，兔有2只。课后，让学生用相同的方法，在头脑中先全部画4条腿的兔，再去掉腿画鸡，进一步巩固用画图策略解决鸡兔同笼的数学问题，形成用画图策略有效解决问题的需求感和自觉性。

三、结语

适时、巧妙的画图策略是一座“桥梁”，可以通往充满奥秘的数学之路;合理、有效的画图策略是一把“钥匙”，可以打开充满奥秘的数学之门。让我们带着欣赏的眼光去看待和评价每一幅“绘图作品”，让孩子都经历对解决问题的由“恨”转“爱”的过程，真正感受到解决问题的魅力所在。