三叉星示意图在高中数学中的应用

李清财

(福建省南安市南星中学 362342)

笔者要介绍三叉星示意图如图所示：

当中有三个对象，只要满足其中两个条件，就可以得到第三个结论，即知二求一.利用三叉星示意图可以把抽象推理过程化为直观，有助于学生对概念和定义的理解；有助于学生在解决实际问题中进行条件的分析，进一步确定转化方向；有助于学生归纳总结题型.以下是利用三叉星示意图的教学案例.

一、利用三叉星示意图，加深对概念和定义的理解，知道化归与转化的方向

案例1 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D，当x1

概念的前提与结论利用三叉星示意图呈现，如下图：

由满足其中的两个条件，就可以得到第三个对应的结论，体现函数单调性的用法，加深对概念的理解.例如：

A.f(3)

C.f(2)

问题2 函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，求实数m的取值范围.

分析由已知可得m2>-m，解得实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞).

二、利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，有利于数学方法的总结

案例2 在高中数学必修一第一单元集合中，涉及两个集合的基本运算和包含关系，利用三叉星示意图可以展示解决问题的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用数轴法进行处理.

问题3 已知集合M={x|-35}，则M∪N=( ).

A.{x|x<-5或x>-3} B. {x|-5

C. {x|-35}

分析集合M与集合N如图所示：

所以M∪N={x|x<-5或x>-3}，故答案：A.

问题4 设S={x|x<-1或x>5},T={x|a

A. -3

C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1

分析集合S和集合T如图所示：

三、利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，有利于学生掌握数学方法和归纳题型

案例3 大部分学生比较难于掌握高中解析几何，在高考中往往在这一部分丢分较多，问题出现在于读题和分析题目困难.利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，确定化归与转化的方向，有利于学生掌握数学方法和归纳题型.例如直线f(x,y)=0与曲线φ(x,y)=0的弦的中点Q(x0,y0)问题.

(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0)①

解得k=2.

当k=2时，方程①成为2x2-4x+3=0，

根的判别式Δ=16-24=-8<0，方程①没有实数解.

所以，不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.