基于空间网格法的钢混组合箱梁剪力滞效应分析

(湖南省交通科学研究院有限公司， 湖南 长沙 410015)

0 引言

随着高速公路建设的蓬勃发展，钢混组合箱梁越来越广泛地应用于互通立交等枢纽跨线桥中，这种组合桥梁结构充分利用了混凝土抗压性能好和钢材抗拉能力强的优点，其跨越能力大、施工进度快、结构轻型美观。钢混组合箱梁截面通过可靠的连接，使混凝土和钢2种不同性能的材料构成组合截面。传统的力学分析方法通常为基于初等梁理论的等效截面法，将钢的腹板、底板按照刚度等效的原理换算成混凝土，然后统一按照混凝土的截面特性进行计算分析。基于这种理论的空间杆系单元的建模方法，无法得到钢混组合箱梁桥的剪力滞效应和各道腹板的剪力分配等结果，只能参照规范按有效分布宽度进行简化处理，无法达到精细化分析及设计的目的。

新的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》于2018年颁布实施，对复杂混凝土桥梁结构的计算及验算，新规范提出了精细化分析以及完整验算指标应力的要求。采用有效分布宽度的简化算法，得到的相关的指标应力一般仅为3个：截面上缘正应力、截面下缘正应力和腹板主应力，对于受力复杂的组合箱梁的桥面板，漏掉了更为关键的面内主应力[1]。实际组合箱梁结构中存在于顶、底板的斜裂缝，正是由于桥面板内主拉应力超标引起的开裂，这一问题在采用初等梁理论的传统设计计算方法中没能反映出来。因此，采用“有效分布宽度”的概念进行结构计算并指导设计存在较大的纰漏，有必要引入一种更可靠的精细化分析方法，对钢混组合梁完整的指标应力进行设计验算。

针对以上问题，本文引入空间网格法对组合箱梁桥进行精细化建模，并研究其剪力滞效应。空间网格法的基本思想是“2次离散”，“第1次离散”将复杂的组合箱梁离散为翼缘板、顶板、腹板与底板;“第2次离散”对每一块板进行梁格划分并采用正交十字梁格来等效原来的板式结构[2]。依据Hambly梁格理论，以正交梁单元的刚度来代替板的刚度，原来的板如同用梁格单元织成的网，有几块板，就有相应的几张网，由这几张网组成的精细化模型，便称为空间网格模型。网格模型由于将顶板划分得更密，可以分析出顶板各梁格单元的正应力，从而更精细化且更直观地得到顶板的剪力滞效应。

1 剪力滞效应

在钢混组合箱梁对称挠曲时，混凝土顶板作为钢梁的翼板与钢梁共同工作，由于混凝土翼板中的剪切变形导致正应力沿翼板宽度方向不均匀分布，混凝土板截面远离钢梁频板部分的纵向位移滞后于离钢梁腹板较近的部分，混凝土板截面钢梁腹板附近部分的应力大于远离钢梁部分的应力，这种现象称为剪力滞效应。如图1所示，按照经典的定义，靠近腹板处翼板正应力大于靠近翼板中点处的正应力，称之为“正剪力滞”;而翼板中点处的正应力大于其在腹板附近的正应力，称之为“负剪力滞”。

图1 剪力滞效应示意图

剪力滞系数为考虑剪力滞效应所求得的正应力与按初等梁理论求得的正应力平均值之比，按初等梁理论求得的正应力结果在平面杆系分析中表示的是截面的平均正应力。本文根据翼板正应力图形下的面积除以翼板的宽度，得到一个相似于按初等梁理论求得的应力平均值，再用这个应力平均值去除横截面上各点的实际应力，得到横截面上各点的剪力滞系数。它既类似于经典定义中的剪力滞系数，同时也考虑了空间结构分析的特点。

2 空间网格模型

2.1 基本概念

图2是一个箱梁的空间网格模型示意图，顶板、底板和腹板等任何一块板均用一片正交交叉的梁格代替[3]。相比单梁模型只在桥梁纵向进行单元离散，空间网格模型在桥梁纵向、横向和竖向3个方向进行单元离散，因此，它是一种新的更为精细化的分析模型，可以满足新规范对复杂桥梁结构受力性能精细化分析的要求。

图2 一个箱梁截面的空间网格计算模型

2.2 截面离散

按照Hambly在《桥梁上部结构性能》书中所言，将板式结构用正交梁格等效后，分散在每一个小区段内的刚度集中到相应的等效梁格中，如图3所示。依据大量的工程实例证明，采用正交梁格法计算正交同性或异性板精度是非常高的，因此，这种离散方式在理论和实际应用中均是可行的。

图3 等效梁格模拟板构件

空间网格法根据腹板的划分方式不同分为2种划分方法：完全“板式”划分(将顶、底板和腹板都完全划分)，如图4所示；“梁+板”组合式划分(顶、底板完全划分，腹板作为一个整体的梁单元满足平截面假定)，如图5所示。“梁+板”组合式划分适合于腹板中布置腹板弯束的预应力混凝土箱梁结构;完全“板式”划分完全放弃了原有箱型截面的平截面假定，是一种更为精细化的划分方法，这种划分方式能够充分考虑到箱梁受力特点，模拟其剪切变形、剪力滞效应、扭转畸变效应等。

图4 完全“板式”划分

图5 “梁+板”组合式划分

上述“2次离散”的等效处理方式造就了一种新的数值分析方法——空间网格法。空间网格法不仅能够计算基于平截面假定的“主梁体系”的整体效应，而且可以计算“桥面板体系”的局部效应，因而它的计算结果包含了全部空间效应，甚至顶、底板预应力锚头处的局部效应。它的离散方式不仅可以根据所处位置和受力特性来确定，还可以根据材料属性等其他特性来划分，因而非常适用于组合箱梁桥的精细化分析。

2.3 截面特性计算

对于划分后单元截面特性的计算，沿用材料力学等的计算方法，以图6某矩形截面的特性计算为例进行介绍。

图6 空间网格模型截面特性计算

轴向刚度面积:Ax=bh；

剪切刚度面积:Ay=Az=bh；

抗弯惯性矩:Iy=bh3/12，Iz=hb3/12；

抗扭惯性矩：截面离散以后，整体抗扭特性主要是通过剪力及剪切面积体现的，每个小截面本身的抗扭惯性矩影响不大，仅对局部效应有影响。计算抗扭惯性矩时，采用薄壁箱形截面的抗扭惯性矩简化公式进行计算：

在空间网格模型计算中，调整系数β的取值范围为1.3～1.6。

3 工程实例验证

常规的剪力滞效应分析中，均采用“有效分布宽度”的概念进行简化处理，即将实际组合箱梁的翼缘宽度根据剪力滞效应的大小折算成一个较小的有效翼缘宽度，然后采用换算截面法计算截面特性。对于箱室截面复杂的钢混组合箱梁来说，这种不够精细化的简化取值忽略了很多重要的局部效应，可能会影响设计结构的安全和使用功能。为考察剪力滞效应对钢混组合箱梁设计取值的影响，下文以某高速公路立体交叉跨线桥为例，采用空间网格法进行精细化建模计算,并总结桥面板剪力滞效应的变化规律。

3.1 工程概况

某枢纽互通跨线桥第2联跨径布置为(40+52+2×40)m的钢混组合连续箱梁，全桥分别跨越了主线和3个匝道，桥宽35 m，双幅布置，单幅组合箱梁截面宽度为17.25 m，桥型布置图、标准横断面图分别如图7、图8所示。

图7 全桥桥型布置图(单位：cm)

图8 钢混组合箱梁标准横断面图(单位：cm)

3.2 建模过程

该桥第2联全桥模型如图9所示，计算模型由空间6自由度梁格系组成，全桥共分5 678个节点和12 756个单元。横隔梁在模型计算时只计入结构，重量按均布荷载计入。网格模型中，主桥支座采用支座连杆单元模拟，上部节点连接到支座横梁竖杆单元下的节点上。全桥支座连杆的下节点按计算工况(施工过程或成桥状态)进行约束。

图9 全桥空间网格模型

钢混组合箱梁桥面板的划分和节点情况如图10所示(虚线表示截面单元的分割线),沿纵向共分为25根纵梁(考虑对称性，图中只示意截面一半)：腹板、底板划分为多个梁单元，可以得出梁单元上、下缘的正应力及单元的面内主应力。图10中圆圈内数字表示桥面板纵向单元编号，后续计算结果中以“纵梁1”表示1号纵梁的结果，其他纵梁结果以此类推。

图10 桥面板截面划分示意图

3.3 剪力滞效应纵、横向分布规律

钢混组合箱梁桥的剪力滞效应主要由桥面板沿桥宽方向不均匀的纵向正应力来体现，通过将桥面板离散为正交梁格单元，空间网格模型可以非常方便地提取各个桥面板梁单元应力在各种工况下的结果。考虑自重作用及桥面板纵向预应力等共同作用的成桥状态下，各关键截面位置处的剪力滞效应如图11～图16所示。图示可直观形象地表现桥面板正应力沿桥宽方向的变化，中跨L/4位置桥面板呈现负剪力滞效应(见图15)。

图11 边跨L/4位置桥面板正应力分布

图12 边跨L/2位置桥面板正应力分布

图13 边跨3L/4位置桥面板正应力分布

图14 中跨支点位置桥面板正应力分布

图15 中跨L /4位置桥面板正应力分布

图16 中跨L /2位置桥面板正应力分布

钢混组合箱梁的剪力滞效应通过剪力滞系数表达，通过分析成桥状态下的工况，得到组合箱梁桥面板不同位置处剪力滞系数沿全桥的分布规律。图17表示剪力连接件承托位置剪力滞系数沿桥跨纵向分布的规律;图18表示不同箱室桥面板横向跨中处剪力滞系数沿桥跨纵向分布的规律;图19表示不同箱室桥面板倒角处剪力滞系数沿桥跨纵向分布的规律。从图17～图19可以看出，剪力滞系数局部尖峰处在剪力零点位置(局部失真)，其余位置剪力滞系数一般不超过3。

图17 剪力滞系数沿桥跨纵向分布(纵梁3、7、11)

图18 剪力滞系数沿桥跨纵向分布(纵梁5、9、13)

图19 剪力滞系数沿桥跨纵向分布

4 结论

本文以一座枢纽互通的跨主线桥某一联上部钢混组合箱梁为工程背景，利用空间网格模型研究了剪力滞效应在多室钢混组合箱梁中的变化规律，得出的主要结论如下：

1) 钢混组合箱梁的空间网格模型将各箱室的顶、底板划分为各个板块，并将混凝土桥面板细分，可以得到整个截面完整的应力分布，因此，它不存在有效分布宽度的问题。

2) 对于钢混组合箱梁桥来说，采用规范建议参考值考虑截面的有效分布宽度，并采用换算截面法计算组合梁的截面特性值，忽略了较多关键的应力指标。空间网格分析方法可以得到顶、底板各个板块所需要的面内、面外完整应力，可以得出箱梁翼缘板上正应力的实际分布规律，避免了宽箱梁采用单一有效分布宽度来设计的缺陷，弥补规范的不足，真正实现精细化计算分析与设计。文中所分析的剪力滞系数，除去某些剪力零点位置处引起失真的点，全桥最大剪力滞系数不超过3，可为类似工程设计提供参考。

3) 单梁模型实用不精细化，实体模型精细化不实用。空间网格模型有效弥补了单梁模型换算截面法的不足，与实体模型相比，网格模型中各个单元均为梁单元，各个板块的内力、应力、位移等各种工况下的结果都可以读取出来，并跟规范对接直接指导设计，真正有效满足了规范对实用性与精细化两方面的要求，从建模和读取结果的优越性、验算应力的全面性来看，空间网格模型为精细化设计提供了一种新的解决方案。