基于灰色滑模控制的火箭炮伺服系统仿真

冀慧君，李 林，王建国，董智明，梁海峰

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

近年来，伴随着科技的发展，火箭炮由火力压制向精确打击发展，射程越来越远，精度不断提高，能对敌方产生巨大的威慑力。但现代侦察手段能快速锁定火箭炮阵地位置，严重威胁到火箭炮阵地的安全，因此，快速高精度发射成为火箭炮亟待解决的问题。

火箭炮作为精确打击武器，其工作环境和负载状况非常复杂。首先，火箭炮的炮弹质量较大，在不同带弹量下，调炮过程中转动惯量和负载力矩变化范围较大;其次，火箭炮伺服系统中存在摩擦力矩、惯性力矩、不平衡力矩等扰动因素，这些都给伺服控制系统的快速高精度控制带来了挑战。火箭炮伺服系统具有非线性、强耦合、参数时变等特点［1］，难以用一个精确的数学模型对其进行描述，基于精确数学模型的传统控制方法难以兼顾动静态性能。

20 世纪50 年代，苏联学者提出了滑模控制方法，滑模控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，滑模控制可以根据系统当前的状态有目的地不断变化，具有对参数变化及扰动不灵敏的优点，在伺服系统中得到广泛的应用，但是，当状态轨迹到达滑模面后，难以严格地沿滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖振［2-3］，破坏系统的性能，甚至使系统产生振荡或失稳。

针对这一问题，本文将滑模控制与灰色预测相结合，在火箭炮伺服系统中采用了一种灰色滑模复合控制算法。灰色预测是基于灰色系统理论的预测，能根据系统现有的状态预测下一个系统状态，滑模面可以根据预测数据适当调整，削弱抖振对控制的影响，并改善系统的动静态性能，并通过仿真验证其有效性。

1 滑模变结构控制

滑模控制中的系统运动由正常运动与滑动模态组成，正常运动是系统运动点到达切换面之前的运动，滑动模态是系统在切换面附近并且沿切换面s（x）=0 的运动［4-5］。系统的控制效果取决于切换函数s（x）和控制函数u（x）的设计。

其中，等效控制ue是针对火箭炮伺服系统在没有外加干扰的情况下设计的，切换控制us则实现对火箭炮伺服系统中存在的不确定性和外加干扰的鲁棒控制［6］。

1.1 等效控制器设计

假设所有不确定项都为零，滑模控制处于理想状态时，有

得

则等效控制为

1.2 切换控制器设计

为了满足滑模到达条件，选择切换控制器：

式中，

在实际应用中，常将连续函数sat（s）代替符号函数sgn（s）以平滑控制信号，则切换控制器修改为：

2 灰色预测

灰色预测模型是研究最活跃、应用最广的灰色系统模型之一，将无规律的原始数据进行叠加处理，得到规律较强的生成数列后建立以微分方程为主要形式的灰色模型，再通过累减得到原始数据的预测值，其实现过程［7］如下：

原始数列为：

建立灰色预测微分方程

参数a，b 的数值可运用最小二乘法确定：

其中：

经计算求得灰色预测模型的时间响应为：

最后可得到原始数列的预测值

3 伺服系统中灰色滑模控制模型设计

将滑模控制的强鲁棒性和灰色预测模型的预测能力相结合［8-9］，本文在火箭炮伺服系统中采用了灰色滑模控制算法，原理图如图1 所示。

图1 灰色滑模控制

其中，y（k）为k 时刻系统输出，为火箭炮发射架输出值，r（k）为k 时刻系统输入，为火箭炮发射架给定值（k）为k 时刻系统预测误差，火箭炮发射架输出值y（k）作为灰色预测模块的输入，经灰色预测模型可以得到发射架输出值的预测值y（k），将预测值与给定值r（k）比较，得到预测误差e（k），滑模控制器根据预测误差e（k）的大小，对火箭炮伺服控制系统进行修正控制，包括控制参数、速度反馈系数等值。

4 仿真与分析

本文基于Matlab/Simulink 对火箭炮伺服系统进行建模［10］，仿真图如图2 所示，本文只对位置环进行PID 控制设计，假定电流环和速度环已设计好。其中，灰色预测模块、滑模控制模块分别是灰色预测算法和滑模变结构控制算法的封装模块，被控对象模块是电流环和速度环模型的封装块，如图3 所示。

分别对采用了传统PID 控制、滑模变结构控制和灰色滑模控制的火箭炮伺服进行仿真比较，仿真结果如下页图4～图6 所示。

通过仿真图比较，可以看出相比传统PID 控制，在火箭炮伺服系统中采用滑模控制的方法，可以有效减小外部干扰对伺服控制的影响，具有较强的鲁棒性，但在位置变化较大的情况下，位置跟踪能力较差。在滑模控制中引入灰色预测，滑模控制可以根据灰色预测的数据，适当调整滑模面，降低滑模控制抖振对伺服控制的不良影响，减小了跟踪误差，说明了该控制方法的有效性。

图2 火箭炮伺服系统仿真图

图3 电流环和速度环模块图

图4 常规PID 控制位置跟踪

图5 滑模控制位置跟踪

图6 灰色滑模控制位置跟踪

5 结论

为了实现火箭炮武器的快速高精度调炮，在伺服系统中采用一种灰色滑模控制算法，将灰色预测与滑模变结构控制有机融合，不仅具有滑模控制鲁棒性强的优点，而且结合了灰色预测超前控制的优势，从而达到需要的控制效果。从MATLAB 仿真结果可以看出该控制方法效果良好，对提高我国火箭炮调炮控制性能有一定的现实意义，为以后研制新型火箭炮伺服系统提供参考，可提高我国在火箭炮高精度快速打击领域的国际地位。