基于Simulink 的磨损火炮内弹道仿真

王国辉，张宝栋，李向荣

（陆军装甲兵学院兵器与控制系，北京 100072）

0 引言

经过多年的火炮实弹射击试验发现：火炮内弹道性能下降的主要原因是由于随着火炮射弹数的增加，身管的烧蚀磨损不断加剧而导致的。到目前为止，针对我国大量装备部队的滑膛坦克炮而言，对内弹道性能的建模仿真已有大量研究，建立了准确的数学模型，但均对模型工程代码的生成与硬件的有效融合考虑较少。因此，建立基于Simulink 的滑膛坦克炮内弹道性能仿真模型，不仅能够及时掌握火炮内弹道性能的变化情况，同时，可利用Simulink Coder 工具箱直接将模型转化为可优化的嵌入式C 代码，可为后续仿真模型与硬件设备的有效融合提供方便，这对于提高坦克炮首发歼敌能力及相关的工程化应用具有重要意义。

本文结合某型滑膛坦克炮的实弹射击试验，根据火炮烧蚀磨损内弹道学的一般理论，全面考虑火炮射击过程中的各个时期，建立磨损火炮内弹道数学模型，在此基础上，建立内弹道的仿真模型，这种建立在理论计算基础上的数值仿真，为火炮内弹道性能计算提供了良好的解决思路。基于MATLAB/Simulink 仿真平台，按照模块化的建模思路，对磨损火炮内弹道进行建模和仿真分析，并根据某型坦克炮尾翼稳定脱壳穿甲弹的内弹道数据对仿真结果进行验证，增加了仿真模型的可信度。

1 磨损火炮内弹道数学模型

1.1 磨损火炮内弹道分析

身管是将药室内火药能量转换为弹丸动能的装置［1］，随着火炮射弹数目的增加，会造成身管内膛烧蚀磨损量的累积，导致身管内径不断增大，弹丸挤进阻力不断减小，从而造成了弹丸起动压力的降低，使得火药气体的燃烧规律发生了变化：火药气体生成速率、压力增长率和火药能量利用率降低，导致最大膛压下降，初速减小，造成火炮初速减退，故对于装备部队的制式火炮，身管的烧蚀磨损是其内外弹道性能变化的主要原因［2］。

因此，要研究烧蚀磨损火炮的内弹道性能变化情况，建立磨损火炮的内弹道数学模型，就必须要找到影响火炮内弹道性能变化的主要参数，将火炮内弹道燃烧终止时的各项条件有机地结合起来，方便建模和分析［2］。

对膛内弹丸运动过程进行分析可知，弹丸的运动依靠火药燃烧产生的气体压力的推动作用，当弹底压力与弹丸头部气体阻力的差值大于弹丸启动压力时，弹丸开始运动［3］，然后进入挤进时期，因此，膛底压力的产生是整个内弹道过程的开始。文献［4］提出了一种根据膛底压力推算弹底压力，得到弹丸炮口速度的方法；文献［1，5］通过计算磨损火炮的弹丸起动压力，求解内弹道方程组，得到火炮内弹道性能的变化规律曲线图；文献［6］阐述了弹丸起动压力P0的重要作用，是内弹道过程起始状态的标志，为求解弹道方程组提供了稳定的边界条件。

通过以上研究分析可知，要解决身管烧蚀磨损条件下的弹道诸元，定量计算出诸如弹丸初速、最大膛压等内弹道参数，必须先求解内膛任意烧蚀磨损条件下的弹丸起动压力P0值，进一步根据经典内弹道学求出前期诸元ψ0、σ0、Z0，有了前期诸元，就可对全部内弹道问题进行求解。因此，烧蚀磨损火炮起动压力的计算是求解内弹道问题的关键一步。

1.2 弹丸起动压力模型重建

目前，有关烧蚀磨损火炮起动压力的计算模型大多针对线膛炮，没有现成的滑膛炮起动压力计算模型，但可根据现有的线膛炮起动压力计算模型加以改造，建立滑膛炮起动压力计算模型。从内膛结构看，滑膛炮和线膛炮两者药室形状基本一致，主要是坡膛长度不同以及身管内有无膛线的区别。除此之外，两者在弹丸挤进以及密闭气体方面都有很大的相同之处，在弹丸挤进过程中均依靠火药燃烧产生的高压气体推动弹丸，不同的是线膛炮需要在弹带上刻膛线，需要的火药燃气压力更大，造成的塑性变形量更大［7］；在密闭气体方面，均依靠弹带的过盈量达到密闭效果。

因此，对于滑膛炮起动压力的计算模型可根据线膛炮计算模型加以改造而得到。文献［2］较早地提出了将线膛炮身管假设为光滑圆环的想法，文献［6，14］得到滑膛坦克炮烧蚀磨损条件下弹丸的起动压力计算模型，如式（1）所示。

式中，N'为动载荷修正系数，取值为1.12；K 为弹带长度修正系数；σs为弹带材料的屈服极限；d2为弹丸弹带直径，d0为滑膛炮身管内径，Δd 为身管烧蚀磨损量；A、B 为火炮内膛结构参数，与坡膛锥角有关，计算公式如式（2）所示。

1.3 火炮内弹道方程组

在经典内弹道模型的基本假设条件下，建立烧蚀磨损条件下火炮的内弹道方程组，如式（3）所示［6］。

2 磨损火炮内弹道仿真模型

根据内弹道的基本方程建立了火炮系统内弹道数学模型，要验证所建立的火炮内弹道数学模型性能，需要借助相应的程序来实现，将数学模型转换为数值计算算法描述的模型，即建立内弹道的仿真模型［8］。

Matlab/Simulink 仿真平台具有仿真过程可视化、操作简单、交互性好、模块化的工具箱等优势，可以在可视窗口通过单击和拖动鼠标操作来完成系统建模，能给建模仿真带来极大的便利，已经成为建模仿真的重要工具［9］。因此，采用Simulink 建立内弹道仿真模型，输入坦克炮内弹道参数，借助sim 函数进行仿真验证，实现内弹道模型的建模与仿真过程。

2.1 初始参数

以某型高膛压坦克炮穿甲弹为例，新炮起动压力约为30 MPa，常温初速小于1 740 m/s，发射药为“**/**H 花高”。对火炮内弹道进行仿真，部分弹道参数如表1 所示，因数据保密需要，表中所列涉及弹药的参数均非真实数据。

内弹道仿真流程如图1 所示。

表1 某高膛压坦克炮内弹道部分参数

图1 参数计算流程

2.2 仿真模型构建

根据建立的内弹道数学模型构建Simulink 仿真模型［10］。采用封装技术，构建的内弹道仿真模型如图2 所示。

图2 内弹道仿真模型

2.3 数值计算

弹道解算的过程就是对所有内弹道数学方程组求解的过程，一般采用数值积分求解的方法解算微分方程［11］。四阶Runge-Kutta 算法是数值积分算法中广泛应用的方法，精度高，并且可在MATLAB中直接调用，是解决数值问题的首选方法，因此，采用该算法解算模型数值。

建模完成后，设置仿真时间和仿真步长。仿真时间的设置对模型的影响很大，设置时间过长，运行速度减慢；设置时间过短，难以保证仿真精度。经过合理试验和有效分析后，设置模型的仿真时间为0 ms～40 ms。

仿真步长的设置对模型也有很大的影响，oed45算法的仿真步长默认是可变的，但有结论表明，固定步长的仿真结果优于变步长的仿真结果。因此，将variable-step 改为fixed-step，设置步长的仿真方式为固定步长［12］，固定步长为0.01 ms。

2.4 仿真结果

基于MATLAB 中的Simulink 库建立内弹道仿真模型，根据上页表1 中坦克炮（新炮）内弹道相关参数，对模型进行仿真，得到在标准条件下火炮内弹道的仿真结果如图3 所示。

图3 某型坦克炮弹丸速度、膛压仿真曲线

从图中可以看出，弹丸初速约为1 721 m/s，起动压力约为30 MPa，约在3.51 ms 处达到最大膛压464.7 MPa，与该炮标准数据相吻合，证明了内弹道模型的准确性，利用该内弹道模型进行磨损火炮的内弹道仿真，其结果可信度高。

3 磨损火炮内弹道仿真及分析

3.1 弹丸起动压力计算

根据烧蚀火炮起动压力模型，求解某一磨损状态下的起动压力，如表2 所示为该型坦克炮计算起动压力的相关参数［13］。

表2 某型坦克炮穿甲弹起动压力相关计算参数

经计算，该型火炮的坡膛参数A、B 分别为3.755 1、2.755 1，利用式（1）计算得到滑膛炮身管在不同磨损状态下的起动压力如表3 所示。

3.2 内弹道仿真与分析

根据滑膛炮不同磨损程度下的起动压力值进行内弹道仿真，如图4、下页图5 所示为内膛磨损量为0（黑色）、0.93（黄色）、1.61（蓝色）、2.41（绿色）和2.93（红色）mm 时的膛压-时间曲线及弹丸速度-时间曲线。

图4 不同身管磨损量的膛压-时间曲线

从图中曲线可知，随着身管烧蚀磨损量的增加，弹丸的起动压力不断降低，造成最大膛压不断下降。图4 中红色曲线磨损程度最大，最大膛压仅为标准情况下最大膛压的87%，已不能满足身管射击的实际要求；膛压达到最大的时间和火药燃烧结束时间随着烧蚀磨损情况的加剧而不断向后延迟，并且磨损程度较轻的火炮膛压上升梯度最大，达到最大值之后下降梯度也是最大的。

表3 火炮磨损状态起动压力值

经分析主要是因为当身管烧蚀磨损程度较轻时，弹带过盈量与内膛的密闭性良好，没有火药燃气外泄现象发生，能量利用率高；而磨损程度较大的火炮，点火后火药不能达到瞬时的全面点燃，一致性较差，这就造成火药在膛内燃烧时间过长，使火药的能量利用率降低，从而造成火炮初速和膛压的下降［14］。

图5 不同身管磨损量的速度-时间曲线

从图中曲线可知，随着身管烧蚀磨损量的增加，弹丸在膛内的运动速度随着火炮内膛磨损量的增大而不断降低，且出炮口的时间也不断增大；随着火炮磨损程度的加剧，膛内弹丸的运动速度增加比较缓慢，如图5 中的黑色（新炮）曲线，速度的上升梯度都比后几种火炮大，而磨损量为2.93 mm 的火炮速度上升梯度最小。主要原因是由于弹丸起动压力下降，造成药室容积增大和火药的利用率降低，从而导致火药气体的做功能力下降［15］。

如图6～图7 所示为内膛磨损量为0 mm、0.93 mm、1.61 mm、2.41 mm 和2.93 mm 时的膛压-行程曲线及速度-行程曲线。

图6 不同身管磨损量的膛压-行程曲线

从图中曲线可知，随着火炮烧蚀磨损程度的不断增大，火炮的最大压力点和火药燃烧结束点的位置不断向炮口方向移动，且在数值上不断减小。

图7 不同身管磨损量的速度-行程曲线

从图中曲线可知，随着身管烧蚀磨损量的增加，弹丸的运动速度和膛口初速不断降低，变化速率也越来越缓慢，可见身管的烧蚀磨损量是火炮内弹道性能下降的主要原因。

3.3 仿真结果验证

为检验该内弹道仿真模型的准确度，比较在不同烧蚀磨损程度下火炮内弹道性能的变化量与实际内弹道性能变化量之间的贴合度，通过采集坦克炮射击的试验数据与计算结果进行比较，计算相对误差，验证仿真结果，具体参数列如表4 所示。

表4 烧蚀磨损状态下火炮弹道参数

从表中可以看出，应用数值计算求出的火炮初速和膛压值与实测数据相比，最大初速的计算值比实验值小9 m/s，初速平均相对误差小于0.3%；最大膛压计算值比试验值小5 MPa，膛压平均相对误差小于0.9%，误差在允许范围内，证明了该方法的可行性和模型的准确性。

4 结论

基于火炮烧蚀内弹道学理论，对线膛炮弹丸起动压力数学模型进行简化，建立滑膛炮的弹丸起动压力计算模型，结合经典内弹道方程，利用MATLAB/Simulink 建立内弹道仿真模型，得到了各诸元的变化曲线，经检验与实际规律相符，证明了模型的准确性。将该内弹道仿真模型与实际装甲装备相结合，具有很大的发展空间，可根据仿真模型，利用MATLAB/Simulink 模块，生成模型的C/C++、PLC、VHDL 等代码直接应用于PC、MCU、DSP、FPGA 等平台，能在有关火炮内弹道性能计算的嵌入式软件开发中发挥重要作用，可为火炮内弹道性能修正提供参考，也可作为武器内弹道性能变化研究的有力工具。