多普勒盲区条件下的目标点迹- 航迹关联方法

王 渊，韩 伟

（1.解放军95980 部队，湖北 襄阳 441100；2.空军预警学院，武汉 430019）

0 引言

数据关联是目标跟踪，尤其是杂波环境下多目标跟踪的重要环节。在单预警机平台背景下，数据关联指的是目标点迹-航迹的关联，而分配法就是要找到使得代价函数最小的点迹与航迹的一一对应关系，从而实现目标点迹-航迹的正确关联。在实际环境中，多种因素均会导致雷达无法获得目标的量测值。因此，在经典的基于分配的数据关联算法中，将丢失的量测点迹也与航迹进行配对，并将量测值丢失的原因归结于Pd＜1，该算法也可称为单类空量测分配算法［1］。

除Pd＜1 导致的丢点外，多普勒盲区也是目标丢点的一个重要原因［2-5］。一些学者对多普勒盲区条件下目标跟踪问题进行了深入研究［6-12］，这些研究将多普勒盲区作为状态约束信息来改善目标跟踪性能，但仅仅考虑了单目标无杂波环境下的数据关联问题。另外一些学者则对多普勒盲区下的地面多目标数据关联问题进行了研究［13-15］。文献［13］采用多假设交互式多模型算法解决多目标和杂波环境下的地面目标跟踪问题，该算法则将量测值丢失原因仅归结于目标停状态，忽略了Pd＜1 的因素。文献［14-15］综合考虑了目标停和Pd＜1 两方面的因素，并提出了基于概率的判断方法，在多目标和杂波环境中的数据关联中，将目标停作为第二类空量测引入到分配算法中，有效实现了地面目标的跟踪。文献［16-17］在目标航迹已经中断的条件下，研究了“新”、“老”航迹片段的关联方法。以上研究都是在GMTI 雷达对地面观测的背景下展开的，GMTI雷达与PD 雷达工作模式以及各自需重点探测的目标的运动特性存在差异，因此，以上算法不适用于多普勒盲区条件下机载预警雷达对空中多目标的跟踪。

与地面目标通过走-停-走的方式进入多普勒盲区不同，空中目标一般利用各种机动形式或是在相对运动中产生的雷达视角变化进入多普勒盲区，这时，目标在盲区内存在多种可能的运动模式。因此，本文将文献［14-15］中的关联方法扩展到多普勒盲区条件下空中多目标的跟踪问题中，首先，借用其算法中第二类空量测的思想，进行点迹-航迹的最优分配，从而完成数据关联，然后，采用文献［18］提出的交互式多模型盲区粒子滤波算法（Interacting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter，IMM-BDPF）估计目标的状态。在分配算法的类别上，采用二维分配算法完成多目标和杂波环境下的数据关联，即完成当前时刻得到的一组量测值和先前时刻形成一组航迹之间的配对。

1 多普勒盲区条件下的点迹- 航迹配对

1.1 初关联

进行二维分配前，先根据目标的运动特性设置点迹-航迹关联门限，得到初步的关联组合。根据目标最大速度的限制，满足速度关联门限的量测集合可表示为：

1.2 代价函数的计算

在完成式（1）和式（3）的初关联后得到候选的点迹-航迹组合，然后采用二维分配算法完成点迹-航迹的关联。分配的元素包括已形成的航迹和经过初关联得到的有效量测，分配算法的最终目标是使得量测值关联到航迹的全局代价最小化。图1 为k-1 时刻和k 时刻之间的分配示意图，左边航迹组中标号0 表示空航迹（n=0），与之关联的量测为虚警，右边的量测组中标号0 表示空量测（mk=0），表明量测值丢失，即发生漏检。在传统的基于第一类空量测（mk=01）的点迹-航迹关联方法中，将漏检的原因主要归结为由目标RCS 起伏等因素决定的目标检测概率Pd＜1，而没有考虑多普勒盲区的原因。当多普勒盲区使得目标连读丢点时，航迹也会发生中断。因此，引入第二类空量测（mk=02）来表征由于多普勒盲区造成的漏检。

图1 点迹-航迹二维分配示意图

点迹-航迹二维分配问题可以转化为求解全局代价函数的最小值问题，可表示为

图2 似然比计算过程

对于二维分配问题，可采用拍卖算法求得其最优解［19］。在点迹与航迹的分配过程中，由于引入了空航迹和两类空量测，任何一个虚警均可与空航迹相关联，任何一条航迹均可与空量测相关联，因此，即使k 时刻航迹与点迹的数量不相等，也可看作是相等数量的配对问题，即“一对一”配对问题。该问题可借助拍卖算法在指派问题中应用的思想，采用前向拍卖来完成，受限于篇幅，此处不作详述。

2 改进的航迹撤销准则

2.1 基于似然比分数的航迹撤销准则

在实际目标跟踪过程中，航迹撤销是一个重要环节，传统方法为N 点撤销准则，即连续丢失N 个点迹则该航迹撤销，考虑到杂波和跟踪精度等因素，一个更加有效的方法是采用基于航迹似然比和序列概率比检验的航迹撤销准则［20］。这里，定义k时刻的似然比

其中，H1和H0分别为“真实目标”和“虚警”的假设。在得到k 时刻的量测数据后，定义航迹对数似然比L（航迹质量分数）如下

基于似然比的航迹质量分数可递归表示为

其中，Vc为杂波分辨单元的体积，Pfa为虚警概率，S为测量残差方差阵，d 为归一化统计距离。在笛卡尔坐标系下，杂波分辨单元的体积可表示为

假设在km时刻的航迹分数L（km）最大，则在k时刻，相对L（km）的航迹质量分数的减小量可表示为

如果该减小量满足

则该航迹撤销。其中，θd为航迹撤销门限。

2.2 多普勒盲区条件下的改进准则

从上述分析可知，传统的基于似然比分数的撤销准则中，航迹的丢点均认为是Pd＜1 所致。这样，由其他原因引起的目标连续丢点容易导致目标航迹中断。由于多普勒盲区是引起目标丢点的重要原因，因此，可利用多普勒盲区先验信息来改进航迹撤销准则。将多普勒盲区信息并入航迹分数增量，可表示为

其中，

总的来说，该航迹撤销准则将航迹丢点的原因归纳为两方面，包括Pd＜1 和多普勒盲区，通过比较两者发生的概率来决定航迹质量分数的增量。

如果航迹质量分数的减小量满足

3 仿真实验及结果分析

3.1 单目标杂波环境

首先在单目标杂波环境中比较IMM-EKF+单类空量测分配法（简称单类空量测法）和IMM-BDPF+两类空量测分配法（简称两类空量测法）的跟踪性能。

图3 目标真实轨迹及多普勒盲区分布

图3 为目标的飞行场景及其多普勒盲区分布情况，目标经历3 次多普勒盲区，盲区内目标分别丢失14 个点迹、8 个点迹和14 个点迹。分别采用两种方法对该目标进行跟踪，图4 表示在1 次蒙特卡洛仿真中，两种算法的航迹质量分数变化情况。杂波虚警率越高，航迹质量分数越低。对单类空量测法而言，两种不同虚警率情况下航迹质量分数的最大减小量分别为32.32 和32.09，航迹未中断。对两类空量测法而言，两种不同虚警率情况下航迹质量分数的最大减小量分别为7.15 和9.16，航迹未中断。因此，在航迹不中断的条件下比较两种算法的滤波性能。经100 次蒙特卡洛仿真得到如图5 所示的不同虚警率条件下两种算法的滤波误差，可以看到，两类空量测法的盲区滤波误差明显小于单类空量测法，且受虚警概率的影响较小，而单类空量测法受虚警概率的影响较大，因为两类空量测法采用了并入多普勒盲区先验信息的IMM-BDPF 算法，提高了盲区内状态估计精度，同时，采用基于概率的方法进行多普勒盲区的判断，受到杂波虚警的影响较小。表1 为不同检测概率和虚警率条件下，两种算法的盲区平均位置滤波误差。从结果可以看到，在Pfa=0.001 和Pfa=0.01 条件下，两类空量测法相对于单类空量测法的盲区滤波误差下降率分别为39.7%和55.8%，随着检测概率的下降，两类空量测法的盲区滤波误差下降率分别为65.8 %和72.8%。综上分析，两类空量测法的跟踪精度较单类空量测法明显提高，且受虚警率和检测概率的影响较小。

图4 两种算法下的航迹质量分数

图5 两种算法方向位置的滤波误差

表1 两种算法的多普勒盲区平均位置滤波误差

3.2 多目标杂波环境

为构建复杂多目标环境，假设4 批目标进行编队航行，并且存在多次交叉飞行场景，同时，每个目标均经历多普勒盲区。其中，目标1 的初始位置为（-50 km，140 km），目标2、目标3 和目标4 在水平方向依次间隔3 km，4 个目标均以（0 m/s，-220 m/s）的初始速度匀速运动70 s，然后4 个目标进行恒速转弯机动，转弯角为90°，再进行匀速运动，接着目标2 和目标4 一组，目标1 和目标3 一组分别做不同加速度的恒速转弯机动。图6 表示目标真实轨迹及多普勒盲区分布情况，其中，目标1 和目标3 经历3 次多普勒盲区，目标2 和目标4 经历2 次多普勒盲区。设检测概率Pd=0.9，虚警概率Pfa=0.001。采用航迹中断率（Track Breakage Rate，TBR）作为评价指标，4 批目标经历的总盲区次数为Nblind（这里Nblind=10），在M 次蒙特卡洛仿真条件下，统计目标航迹中断总数为Nbreak，则TBR 可表示为：

图6 目标真实轨迹及多普勒盲区分布

下面，比较单类空量测方法与两类空量测方法的目标跟踪性能，同时，为了比较不同算法的复杂度，对每一种算法的计算时间也进行了比较。蒙特卡洛仿真次数设为1 000，在每一次仿真中，航迹中断的数量用Nb表示。表2 显示了两种算法的航迹中断率和计算时间。从仿真结果可以看到，两类空量测法的TBR 较单类空量测法有明显下降，但其计算复杂度高于单类空量测法。这里，计算时间为单次蒙特卡洛仿真平均时间，仿真平台为Matlab2007，计算机硬件配置为4 G 内存，3.7 GHz 的Intel Core i3-4170 处理器。

表2 两种算法TBR 和计算时间的比较（1 000 次蒙特卡洛仿真）

4 结论

本文针对多普勒盲区条件下的机载预警雷达多目标跟踪问题展开了研究。基于边跟踪边关联的思想，从数据关联、滤波算法和航迹撤销3 个环节提出了新的多目标跟踪算法。基于两类空量测的多目标点迹-航迹关联方法由于采用了多普勒盲区先验信息，不仅提高了杂波环境下单目标的跟踪精度，同时在编队目标交叉飞行的复杂多目标场景中，能够降低多普勒盲区丢点带来的影响，较好保持了目标航迹的连续性。