基于区域覆盖度的航迹灰关联算法*

衣 晓，周 威

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

在雷达组网数据处理的过程中，航迹关联和系统误差配准是重要的两个环节［1-4］。准确的航迹关联需要以系统误差配准为基础，而系统误差配准又需要在航迹准确关联的前提下提高准确率［5］。因此，研究在带有系统误差的前提下，如何进行航迹关联以及如何提高航迹关联正确率是很有必要的。同时在实际应用中航迹异步的情况尤其常见，给航迹正确关联带来了很大的挑战。

航迹关联的算法包括基于统计学的算法、基于模糊数学的算法、基于灰色理论的算法等方法，传统的算法大多数忽略了系统误差对航迹关联正确率的影响。文献［6-7］将系统误差造成的影响看成航迹的旋转和平移，用傅里叶变化理论对系统误差进行估计和补偿，进而实现航迹关联。文献［8］提出了一种基于区间相离度的灰色关联算法，为在有系统误差情况下航迹关联算法的研究提供了一种新的思路。文献［9］采用了模糊综合决策的思想，构建目标航迹紧密度矩阵，进而实现航迹关联。

传统的异步航迹算法［10-13］通常采取内插外推、最小二乘法以及构造伪点迹等得到一个估计的值，再利用同步航迹关联方法进行关联。文献［14］提出了一种基于区实混合序列相似度、无需时域配准的异步航迹关联算法。

本文以灰色系统理论［15］为基础，分析系统误差对航迹的影响，提出了一种基于区域覆盖度的灰色关联算法，并对其性能进行了仿真分析［16］。同时研究分析了其在异步等速率情况下带有时间误差和系统误差进行航迹关联的算法效果。

1 模型建立

假设有异地配置的两部2D 雷达A、B，以雷达A 为信息融合中心。以雷达A 的位置为中心建立笛卡尔坐标系，雷达A 的坐标是（0，0），雷达B 的坐标为（xs，0）。

2 算法原理

2.1 系统误差分析

雷达系统误差取值是随机的，但其最大值一般情况下是已知的，同时随机误差对航迹的影响在一定程度上可以忽略。那么，根据量测值和系统误差的范围可以反推出目标真实位置存在的区域，即：

目标真实位置存在区域是一个二维区域，称其为灰色区域，如图1 所示。

同样的，可以根据雷达B 的量测值，以及其系统误差反推出其灰色区域。一般情况下，目标的真实位置必在雷达A 的灰色区域与雷达B 的灰色区域的公共部分。

图1 灰区域示意图

2.2 区域覆盖法

同一时刻，雷达A 航迹点形成的数个灰区域的集合ψ 和雷达B 航迹点形成的数个灰区域的集合ξ，那么两个区域的相对距离就越小，其属于同一目标的概率越大。

取两个灰区域中心连线中点为圆心，计算两个灰区域到圆心的最大距离r。

当两灰区域较近时，此时雷达到灰区域的距离R 远远大于最大距离r，扇形灰区域的半径远大于覆盖圆的半径，那么覆盖圆的弧度远大于灰区域扇形的弧度。因此，距离圆心的最大距离必在8 个端点其中1 个。

而当两个灰区域距离较远，这两个灰区域必不来自同一目标。同时，随着灰区域相对距离的增大，覆盖圆的半径随之增加，当覆盖圆半径大于灰区域的半径时，距离最远的点不一定是8 个端点之一。而此时随着覆盖圆面积的增加，覆盖度不断减小，并且接近最小值，此时，由于假设最远点在8 个端点而带来的误差对结果没有影响。

因此，可以将8 个端点当作两个灰区域到圆心的最大距离点。以圆心到两个灰区域的8 个端点距离的最大值为半径，可形成一个覆盖圆。

灰区间4 个端点的坐标：

求两个灰区域的面积

计算两个灰区域各自的区域中心：

式中，Ai是雷达A 形成的灰区域的4 个端点，Bj是雷达B 形成的灰区域的4 个端点。

3 算法步骤

取来自雷达A 的一条航迹为待识别航迹，将来自雷达B 的所有航迹作为已知航迹，判断雷达B 航迹中哪条航迹是与待识别航迹来自同一目标。那么，航迹关联问题就变成了一个典型的模式识别问题。

1）将k 时刻来自雷达A 的第i 条待识别航迹和雷达B 的n 条航迹组成的关联决策矩阵

4 航迹异步下算法的适用性分析

由于开机时间差以及通信延时等因素的影响，航迹关联大都是在异步等速率的情况下进行的。航迹a和航迹b 存在一个固定时差，造成航迹a 和航迹b 在同一点存在时间误差，造成关联正确率的降低。

雷达探测周期一般在0.5 s～2 s 之间，目标位置灰区域发生一定程度的偏移，但由于时间差较小，区域偏移量在可接受范围内。因此，可以在存在系统误差以及时间误差的情况下用上述方法直接进行关联。

图2 航迹异步性对算法的影响示意图

图中，区域a 是T 时刻雷达A 形成的灰区域，区域b 是T 时刻雷达B 形成的灰区域；而c 是T+t时刻雷达B 形成的灰区域。

将T 时刻和T+t 时刻的灰区域直接进行关联，运用区域覆盖的方法将这两个灰区域覆盖。由时间误差引起灰区域位置变化在可接受范围内。在异步等速率的情况下，固定时间差在以t/2 内。

5 仿真分析

在以雷达A 为原点的坐标系中，雷达A 的坐标为（0，0），雷达B 的坐标为（1 00 km，0）。假设目标在公共区域内做匀速直线运动，目标初始方向以及速度在0～2π，200 m/s～400 m/s 内变化。目标起始区域为50 km×50 km 的矩形区域。

5.1 同步航迹仿真分析

假设雷达A 有1.5 km、1.5°的系统误差，雷达B有-1.5 km、-1.5°的系统误差。两部雷达的探测周期均为1 s。目标区域内有50 个目标在做随机运动，采用蒙特卡罗方法进行20 次仿真。

用关联正确率和错误率来评估关联算法的性能，正确率越高，算法的性能越优越。

正确关联率：

错误关联率：

仿真中，将区间覆盖法和文献［8］提出的区间相离度关联算法相比，分析其算法的优越性及其缺点。

图3 航迹关联结果

仿真结果表明：区间覆盖法随着关联步数的增多，关联正确率不断提高。和区间相离度算法相比，区域覆盖度算法随着步数增加时关联正确率相对低一些。

航迹关联算法的适用性受很多因素影响，比如目标密集度、系统误差、方位角等影响，下面就该算法的适用性进行仿真分析。

图4 区域覆盖度算法正确率随密集程度变化

图5 区间相离度算法正确率随密集程度变化

仿真结果显示：算法性能受目标密集程度影响较大。随着目标密集程度的提高，航迹关联正确率不断降低，但最终关联正确率均在90%以上；区域覆盖法与区间相离度算法相比正确率大致相同，但在密集程度最大时，区间相离度算法比区域覆盖法高3%左右。

系统误差是影响航迹关联正确率的重要因素，表1 对不同角度误差和距离误差条件下的区域覆盖度算法性能进行分析。

表1 系统误差的影响系统误差对区域覆盖度算法性能的影响（取自关联第10 步）

仿真结果显示：系统误差对航迹关联正确率影响较大，系统误差越小，正确关联的概率越大。而由系统误差的增加而引起的关联正确率的降低在可承受范围内，最终正确率均在95%以上。

在雷达不同距离方位造成的误差增加不同，因此，形成的灰区域区别较大，随之而引起的关联正确率变化也较大。下面对不同方位角情况下算法的性能进行仿真分析。

图6 方位角变化示意图

以两部雷达连线中垂线以上20 km 为0°角，令目标区域中心从0°开始逆时针旋转180°，求其在不同角度下的正确率。

图7 方位角对区域覆盖法关联正确率影响

图8 方位角对区间相离度法关联正确率影响

仿真结果显示：方位角对算法性能影响较大，随着方位角的变化，关联正确率不断降低，在90°时达到最小值。并且在目标密集度较低时，方位角对算法性能影响较小；而当目标密集程度较高时，随着方位角变化，算法性能降低加快。两种算法相比，区域覆盖法在目标密集程度较低时方位角对其性能影响较小；而在目标密集程度较大时，区域覆盖法受方位角影响较大，关联正确率降低更明显。

算法适用性能亦受到算法耗时影响，耗时更短的算法在实际情况中适用性更强。下面就20 次蒙特卡罗仿真时间耗时变化进行仿真分析。

图9 算法耗时

仿真结果显示：随着仿真次数的增加，仿真耗时不断增加；每次仿真耗时变化不大；区域覆盖法相比区间覆盖法耗时更短，大约降低70%时间。

5.2 航迹异步等速率

实际情况中，由于开机不同步、信息传递等情况的影响，航迹关联异步是在异步的情况下进行的。下面假设两部雷达异步等速率采样，目标区域内有50 批目标在做随机运动。雷达周期为1 s，分析航迹异步引起的时间误差对航迹性能带来的影响。每次关联正确率取航迹关联第10 步。

图10 时间差对航迹关联正确率影响

通过仿真结果分析得到：航迹异步对算法具有一定程度的影响。随着航迹异步时间差的增加，航迹关联正确率不断降低，但最终均在95%以上。因此，由航迹异步带来的算法性能降低在可接受范围内。两种算法相比，航迹异步对区域覆盖法带来的影响稍大一些。

6 结论

1）针对时变系统误差下航迹关联问题，提出了一种基于区域覆盖度的航迹关联算法，仿真结果显示算法对系统误差具有很强的抗性，并且耗时较短。

2）航迹异步对算法性能的影响较小，算法适用于异步等速率情况下的航迹关联。

3）由于系统误差灰区域大小受方位角、距离的影响较大，导致算法性能在某些特定情况下会出现一定程度的降低，这也将是下一步研究的重点。