小“问题” 大“学问”

戴文亚

【摘要】问题是课堂教学的载体，它推动课堂教学的进程，也推动学生思维的发展。课堂教学中探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到延伸和拓展。教师在课堂教学中可以充分利用学生认知的起点和困惑，创设有挑战性的问题情境，设计、提炼核心问题，关注有层次和宽度的问题，引导学生去思考、去探究、去发现，从而聚焦数学知识的本质特征，完善结构型认知，感悟数学思想和方法，培育良好的数学素养。

【关键词】问题引领 情境 核心 层次 宽度

美国著名科学家加波普尔认为：“科学与知识的增长，永远始于问题。”问题是课堂教学的载体，它推动课堂教学的进程，也推动学生思维的发展。课堂教学中探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到延伸和拓展。教师在课堂教学中可以充分利用学生认知的起点和困惑，创设有挑战性的问题情境，设计、提炼核心问题，关注有层次和宽度的问题，引导学生去思考、去探究、去发现，从而聚焦数学知识的本质特征，完善结构型认知，感悟数学思想和方法，培育良好的数学素养。

一、创设问题情境，激发学生的思维活力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中指出：“教学中应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”创设情境是为了让学生在学习中更好地提出问题、分析问题和解决问题。问题情境是为了引起学生的学习兴趣，激发学生的思维活力。

以苏教版数学五年级上册“一一列举的策略”一课为例，在教学中，教师可以用数学家欧拉的故事情境引入，引发学生解决问题的需要，也引导学生在探究策略的过程中明白故事所隐含的数学道理。

教学片段1：情境引入，引发需要

师：今天我们一起学习解决问题的策略。老师先和大家分享一个小故事：瑞士数学家欧拉小时候经常帮爸爸放羊，随着羊的数量越来越多，羊圈就显得越来越挤。于是，爸爸就想通过增加木条数量来扩建羊圈。欧拉对爸爸说：我不用增加木条数量也能把现在的长方形羊圈围得大一些。他爸爸惊讶地问：是真的吗？

师：同学们，你们觉得欧拉的办法可行吗？今天我们就来探讨一个类似的问题，看看到底可行不可行。

……

教学片段2：探究策略，回应情境

出示例题：用22根1米长的木条围一个长方形羊圈，怎样围面积最大？

师：22根1米长的木条跟长方形有什么联系？怎样围面积最大？你觉得可以怎样解决？

（集体交流：不重复、不遗漏列出所有的情况）

师：我们已经把所有周长22米的长方形都找出来了，哪种围法面积最大呢？

师：像这样，根据条件按顺序一个个地列出可能的结果，得出问题答案，这也是解决问题的一种策略，叫做一一列举。（板书：一一列举）

师：观察列举的所有围法中，周长相等吗？面积相等吗？你有什么发现？

生：长和宽越接近，面积越大。长和宽的差越大，面积越小。

师：是的，当长方形的周长一定时，面积不一定相等。长和宽的差越大，面积就越小;长和宽的差越小，面积就越大。也就是长和宽越接近，面积就越大。

师：现在能不能告诉我，欧拉的办法可行吗？

生：可以的，围羊圈就和我们刚才围面积最大的长方形是一样的，长和宽越接近，羊圈的面积就越大。

……

教师采用故事引入的方法，激发学生的好奇心和求知欲，启发学生从欧拉解决问题的角度，思考“怎样围面积最大？”引导学生把注意力聚焦到长方形的长和宽上。在探究完一一列举的策略后，再次回到欧拉的故事，引导学生思考：“欧拉的办法可行吗？”让学生及时进行反思和沟通，积累数学思维的经验，促进学生数学思考能力的提升。

二、提炼核心问题，聚焦学习的本质特征

课堂教学中的核心问题是根据学习内容提炼出的中心问题。核心问题在课堂教学中能揭示知识的本质特征，唤醒学生的思维，从而让学生在课堂中有思维聚焦点，也让数学学习活动更有引领性、发展性和开放性。

以苏教版数学五年级下册“圆的认识”一课为例，教师可以提出两个核心问题，帮助学生自主开展学习活动。

核心问题1：想办法画出一个圆。

师：你能想办法画出一个圆吗？

师：用圆规怎样画圆？

根据学生的回答教师板书正确画圆的步骤（定点、定长、旋转一周），然后示范用圆规画圆的方法。

学生练习用圆规画圆。

师：你能画出一个和刚才大小不同的圆吗？

核心问题2：哪个数据决定了这两个圆的大小？

师：老师也画了两个大小不同的圆，你认为是哪个数据决定了这两个圆的大小呢？你能找到这个数据吗？将找到的数据在圆上标出来。

展示学生找到并标出的数据。

师：先看这组数据，可以决定这两个圆的大小吗？那这组呢？

……

在认识圆的教学过程中，教师通过创设“想办法画出一个圆” “哪个数据决定了这两个圆的大小？”这两个核心问题，充分調动学生的知识经验，引导学生独立思考与主动探究，从而认识圆心、半径、直径等概念以及它们相应的特征，构建了比较大的空间培养学生的自主学习意识，让学生以开放、多元的学习方式去探索知识，实现对知识的深层理解和本质把握，为学生的思维发展提供了更大的张力。

三、关注有层次的问题，引导学生思维更深刻

郑毓信教授说过：“课堂问题的提出，事实上应被看成数学活动的重要组成部分，相应的思维策略就是数学思维的具体体现。”教师在课堂教学中要关注问题有层次、有坡度，通过多层次的问题引导，培养学生的思维。

以苏教版数学四年级下册“三位数乘两位数”一课为例，在学生初步理解、掌握三位数乘两位数的算理和方法后，引导学生通过知识迁移进行有条理、有层次的思考，透过学生“会算”的技术表层，引导学生体会新旧知识的内在联系，发展合情推理、概括、归纳、类比等思维能力，让学生的思考有厚度、有广度、有温度。

教学片段：

1.横向迁移，建构多位数乘两位数的计算模型。

师：我们刚才学习了三位数乘两位数的笔算，那么四位数乘两位数、三位数乘两位数的笔算，你会吗？

生：方法是一样的。

师：四位数乘两位数可以怎么算呢？

（指名学生说）

师：四位数乘两位数可以和三位数乘两位数一样算，那么一个多位数乘两位数都可以怎么算？

2.纵向迁移，建构多位数乘多位数的计算模型。

师：刚才我们乘的都是两位数，如果乘的是一位数，那么和乘两位数有什么不同呢？

生：乘两位数乘2次，乘一位数只要乘1次。

师：除了乘一位数、两位数，还可以乘？

生：三位数、四位数……

师：那怎么乘呢？

生：继续往下乘，乘的次数由第二个乘数决定。

3.總结升华，建构多位数乘法的计算模型。

师：多位数乘多位数可以怎么算？

生：方法都是一样的，也就是第二个乘数是几位数，就乘几次，然后再把乘的结果相加。即“先分后合”。

……

在学生充分掌握三位数乘两位数笔算的基础上，通过设问“四位数乘两位数怎么算？”“三位数乘一位数怎么算？”“多位数乘多位数怎么算？”……引导学生通过横向迁移，不断扩展第一个乘数，体会多位数乘两位数都是乘2次加1次，又通过纵向迁移，一个数乘三位数、四位数等，体会算法都是一样的，即“先分后合”，沟通整数乘法的内在联系，体会迁移的数学思想，提高学生的思维能力。

四、设计有宽度的问题，引发学生开放性思考

数学课程标准指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。课堂教学中教师要精心设计富有启发性、开放性的问题，引导学生自主探究，展开多角度、多维度的思维活动。

苏教版数学三年级下册“年、月、日”一课中 ，时间单位是比较抽象的计量单位。学生在生活中已初步积累了年月日方面的感性经验，相对形成了较大的时间观念。但是年、月、日相互之间的关系较为复杂，学生虽然有初步的感受和经验，但还是缺乏清晰、全面的认识。所以，教学时教师可以让学生参与整个年历的修订过程，设计有宽度的问题，引导学生站在一个修订年历的亲历者角度，利用生动有趣、记忆深刻的方式展开教学，让学生深度参与学习，主动思考，使思维得到延伸。

教学片段：

1.了解公理

视频播放天文学家是根据什么来确定一日、一月、一年是多长。知道一年有365天5时48分46秒，接近365天，规定为12个月。

2.编制年历

师：下面我们就化身小历法家，乘坐时光穿越器，穿越古罗马恺撒大帝时期，亲自参与修订年历表。

师：根据恺撒大帝要求，合理地将365天分配到12个月里，得出每月天数差不多，确定每个月基本天数为30天。

师：这样安排之后，多出5天怎么安排呢？

（学生讨论交流）

师：其实，恺撒大帝也想到了在修订历法的时候，把所有的31天安排在单数月或双数月。

3.自主修正

师：根据恺撒大帝故事修正，选择单数月为31天，去掉双数月的年历表。

师：根据行刑月修正，二月少一天，所有单数月都为31天。

师：根据奥古斯都故事修正，八月也有31天，二月继续少1天，不断调整形成现有年历。

师：同学们，结合实际年历修正，乘坐时光穿梭机回到2019年，核查每月天数，学看年历表。

师：我们再观察2005—2012不同年份的年历，你又有什么发现？

生：发现四年里有一年2月会多1天。

师：地球围绕太阳公转一周的时间是一年，这个时间经过准确测算是365天5小时48分46秒。你有什么想说的？

师：是的，4年累计下来多了大约24小时，而24小时就是一天，这多的一天就加在了2月。

在教学中教师整合资源，重建课堂，肯定学生现有经验，采用学生感兴趣的“穿越时空”这一教学方式，以“小历法家”的身份亲历年历的修订过程，通过解决种种矛盾冲突，不断激发学生深入思考，展示知识的形成、发展过程，也让学生在这一过程中发展思维，培养数学素养。

通过问题的引领，在课堂教学中可以实现学生与教学内容的无缝对接，与学习过程的深度契合，引导学生经历知识的发生、发展的全过程，让问题促成知识的有效联结，把握本质，引发学生深入思考，促进学生对知识的理解。