经历过，才是学习过

邱正涛

【摘要】结合学校“学在雨花台”的校本课程，笔者开设了一节数学实践活动课“1千米有多长”。从备课到磨课，再到正式开课，这个过程让笔者对数学实践活动有了更进一步的理解。数学实践活动是一种通过问题引领、学生参与、实践过程相对完整的学习活动，这种学习活动有利于学生积极主动地参与，促进学生由“经历”形成“经验”，进一步提升学生的数学素养。教师在进行数学实践活动时，需要依据现状，选择恰当的数学问题;联系生活，感受熟悉的数学情境;尊重主体，开展充分的合作交流;注重体验，激活学生的数学思维;反思过程，提升学生的数学体验。

【关键词】联系实际 合作交流 体验反思

一、案例背景

1千米有多长？即使是成年人，也无法具体回答这个问题。因为“千米”是一个较大的长度单位，脱离我们“可视” “可感”的范围，难以直接体悟和感知。雖然完成了“认识千米”的教学内容，但由于校园的局限、课堂的限制，从实际效果看，学生依然没有真切感受到1千米的长短，1千米有多长的表象建立依然模糊。结合学校“学在雨花台”的校本课程，笔者依据雨花台实地资源，精心设计活动，进行了一次小型数学实践活动：1千米有多长？在活动中每个小组都能开展合作，合理分工，认真记录，正确推算，及时反思。通过对10米、100米、1千米不同长度的估计、交流、实践、反思，学生获得实在的经历和感受，建立1千米有多长的表象，加深对“1千米有多长”的理解。教师的精心设计和组织，学生的主动经历和积累，将日常的生活经验转化成基本数学活动经验，帮助学生理解数学的意义。

二、案例描述

在历经阴雨天气延迟后，三年级“学在雨花台”的数学实践活动在多次调整计划后终于进行，数学组全体教师带着学生们到达雨花台风景区茶园南端路口，一路欢声笑语。“孩子们，我们已经学习过认识千米，1千米有多长？”学生根据自己的理解快速回答：“1千米就是10个100米。”“1千米是100个10米。”“1千米是5个200米。” …… 跟笔者课前的预设相同，学生的回答一定是结合课堂上获得的“数学结论”进行“纸上谈兵”。 “能具体说说1千米有多长吗？”全班静悄悄，这个问题没有学生能够回答，因为在教学这一内容时缺少观察、调查、测量等学习活动，学生对1千米有多长缺少具体的感知。“现在，我们就从茶园开始，通过数学实践活动，来体验1千米究竟有多长。”看着地面上摆的卷尺、插的旗子、画的白线，学生们显得很兴奋。

实践活动正式开始，先来体验10米有多长。学生根据老师画好的10米线和固定点上的旗子与卷尺，先来估一估10米长的距离大约要走多少步，用时多少秒，需要几个同学手拉手。4个小组之间交流估计结果时发现，组与组之间步数和时间的记录差别明显。很显然，即使借助教师课前做好的标记，感知10米长的距离，就已经是一种挑战。进行实践验证时，每个小组的学生数步数都特别认真，帮助计时的教师也力求准确。将实践验证的结果进行小组汇报时，组与组记录的实际结果都较为相近，也更加准确。学生通过估一估、数一数、计一计、拉一拉等活动，从多角度进行了表象积累，就能够真实地感知到10米有多长。教师再引导学生对自己的活动过程进行反思，讨论怎样可以估计得更加准确，修正原来的经验，寻找更准确的估计方法。

接着体验100米有多长，学生依然根据教师做好的标记先进行估计，各小组汇报时发现组与组之间的估计结果很相近。究其原因，几个小组长都说，在小组中他们不仅观察100米处的旗子和标线，更参考了10米的记录结果，这样的估计结果肯定会更准确。进行实践验证时，各小组估计的结果和实践验证的结果真的非常接近。当然，因为班级人数原因，100米需要多少个同学手拉手无法进行实践验证了。

最后体验1千米有多长，为方便操作，只验证走1千米需要的时间。学生先估计从茶园南端出发走到哪里大约是1千米，学生根据10米、100米有多长的活动经验，结合自己对雨花台的了解，大概确定1千米的距离，最终通过查询电子地图和标牌，确定好路线走到雨花台北门，让每个学生真切感受到这1千米的距离。到达终点，学生感受着自己的脉搏和呼吸，交流自己的身体感觉，基本建立了1千米有多长的直观表象，感知1千米的长度。

这仅仅是一次小小的尝试，却给了笔者足够的启发。学生们在实践活动中呈现出来的状态，教师和学生经历的这种数学实践活动的过程，给笔者留下了许多思考。

三、案例分析

1.依据现状，选择恰当的数学问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：要使学生能充分、自主地参与数学综合与实践活动，选择恰当的数学问题是关键。我们学校规模很小，学校没有标准的操场和跑道，跑道长度连50米都没有。在认识千米的时候，学生根本无法通过观察教材的主题图来想象100米、200米、1千米等长度，而且由于学范区的限制，学生上学距离基本都少于1千米。“1千米”这个长度对大部分学生来说比较抽象，生活中的直接体验也少，要研究“1千米多长”，必须跳出学校的范围。与之相反，作为本校学生最熟悉的景区，雨花台风景区面积大，标志景点多，教师多次实地勘察，将“1千米有多长”这个数学问题在此实践研究，可以充分发挥雨花台的实地资源，也可以帮助学生积累基本的数学活动经验，有利于课程目标的达成。

2.联系生活，感受熟悉的数学情境

数学来源于生活，又应用于生活。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中十分强调数学与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，构建数学与生活的联系。本次数学实践活动不仅在学生熟悉的景区环境中进行，实践活动中研究的10米、100米、1千米的长度虽稍显抽象，但在雨花台内部路口交汇处的指示牌上也常有直接呈现，学生在生活中也常见道路指示牌等类型的素材。教师在地上摆的卷尺、插的旗子、画的白线，都是现实生活常见的物品，在数学情境中转化成学生非常熟悉和感兴趣的研究对象。学生真切地感受到数学就在自己的身边，数学与生活紧密联系，从而增强学生数学实践活动的应用意识。

3.尊重主体，开展充分的合作交流

现代教学理论认为，数学教学应给学生提供充分进行数学实践活动和交流的机会，发挥学生的主体作用，获得广泛的数学活动经验。在本次数学实践活动中，每个小组成员都在课前做好分工，根据自己的喜好和特点承担不同的任务，有小组长、记录员、计数员、统计员、教师计时员等角色。整体而言，不论是10米、100米还是1千米的估计与实践验证，每个成员都自主地全过程参与，并在小组中开展充分的合作交流，共同完成实践活动。每个活动结束后学生们还在小组内交流自己的收获，每个学生的任务不同，收获不同，但最终都会成为他们自己的独特的活动经验。同时，小组与小组之间也能交流比较，向其他小组充分展现自己的思考过程和收获体会，使得每个学生都成为学习的主体，不断丰富学生的数学活动经验。

4.注重体验，激活学生的数学思维

美国著名的教育心理学家布鲁纳认为，“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”在本次实践活动中，每位学生都在问题情境中经历观察、估计、测量、计算、推理、验证等活动过程。在足够的时间和空间中进行不同的活动，学生也就获得不同的数学体验。学生在教师的引导下将10米、100米、1千米这三个独立的素材进行整合，每个小组在经历比较、分析之后，学生的思考变得有序，推断变得合情合理，数学思维水平一步步得到提升。这种具体可感的表象支持和直观体验激活了学生的数学思维，帮助他们建立空间概念，准确建构1千米长度观念。

5.反思过程，提升学生的数学经验

数学活动经验的积累不是一蹴而就的，需要循序渐进，需要学生在活动中不断地总结反思、适时调整、逐步优化。教师对数学实践活动的设计，学生对数学实践活动中的自我表现，都需要总结反思，这对于提升学生的数学活动经验非常重要。学生估计10米有多长时，小组与小组间的估计结果差别比较大，通过活动验证后，每个小组都能进行总结反思，并调整优化自己的方法，使估计100米、1千米有多长的结果更加准确。这个调整优化的过程是学生经历数学活动的反思过程，是学生对自己参与的数学活动过程的再思考，是对自己获得的数学经验的再次提炼强化，使浅层次的活动经验向较高层次的活动经验转化，最终丰富学生的数学经验。

总之，数学实践活动是一种过程完整的学习活动，学生能深刻感受到数学的发生、发展过程，并在这一过程中主动地积累数学活动經验，提升自己的数学能力。