《积的变化规律》教学案例

赵福姬

教学内容：人教版四年级上教科书第51页例3，做一做，练习九。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的过程，发现积的变化规律，并能运用积的变化规律。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括、表达和推理能力。

3.使学生经历积的变化规律的过程，发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，感受数学的魅力。

教学重点：发现并灵活运用积的变化规律。

教学难点：探究积的变化规律。

学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，提出问题

1.屏幕显示：“6·1”儿童节来临之际，我们学校开展“爱心树”活动，全校教师们捐出自己的一些钱，为留守儿童购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？

2.提出问题，发现问题

根据学生的回答，教师板书：6×2=12（元）

6×20=120（元）

6×200=1200（元）

提问：请同学们观察和比较这三个算式，它们有什么特点吗？

二、研究积的变化规律

1.探究问题

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积的变化规律。

师：仔细观察和比较这三个算式，你发现了什么？（同桌交流，并指名学生回答，根据学生的回答教师板书：不变  变  变）

①  6 × 2  = 12

6 × 20 = 120

6 × 200= 1200

不 变  变     变

师：当一个因素不变时，积的变化与另一个因素的变化有关系吗？它们之间的变化规律是怎样的呢？

（合作交流，小组汇报）

生1：我发现第一个因素都是6，不变。

生2：我发现第二个算式中的第二个因素2多了一个0，积12也多了一个零。

生3：我发现积的0的个数与第二个因素的0的个数一样。

师：第①组题中，第2、3题同第一题比，第二个因数分别乘了几，积各有什么变化？

生：第①组题中，第2、3题同第一题比，第二个因数分别乘了10、100，积也分别乘了10和100。

师：（引导归纳）

生：一个因素不变，另一个因素乘10，积也乘10;一个因素不变，另一个因素乘100，积也乘100。（学生模仿同桌之间互相说一说）

师：那么另一个因素像这样只能乘整十和整百的数码？接着观察一下下一组的算式。

根据8×50=400直接写出积。

16×50=

32×50=

师：通过这两种例子你又发现了什么？（引导学生乘10，乘100，乘2，乘4描述起來麻烦，所以用几来代替说。）

生：（概括发现的规律）两数相乘，一个因素不变，另一个因素乘几，积也乘几。

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积变化规律。

师：（课件出示另一组算式，并发给小组学习单）请同学们完成这组计算，小组合作根据上一组的积的变化规律把这一组的规律写下来，想一想又发现了什么？

②  20×4=80

10×4=40

5×4 =20

师：第②组题中，第2、3题同第一题比，第一个因数分别除以了几，积各有什么变化？（结合第①组发现的规律让学生自己探索规律。）

生：（小组合作并：概括发现的规律）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

师：为什么0除外？

生：因为除数不能为零。

2.整体概括规律

师：从上面的例子，你发现了什么规律？“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

板书课题：《积的变化规律》

3.验证规律

（1）老师举例，学生验证。

（2）学生举例，说明验证。

三、应用规律

1.51页 做一做。

2.练习九的第1，4，6题。

3.一个长方形的苹果果园，宽8米，面积400平方米，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？（多种算法，注重表扬利用积的变化规律计算的学生：因为灵活运用本节课的知识积的变化规律解决了实际问题。）

四、全课总结

师：在这节数学课上，你们有什么收获吗？

生1：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

生2：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

生3：我还学会了研究规律的方法。

……

师：大家用自己智慧的双眼，发现并运用了乘法规律，看来数学中的规律是很有趣的，希望同学们用聪明的大脑发现更多的规律来解决生活中的实际问题。

五、布置作业

教学板书：          积的变化规律

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

6 × 2 = 12             20 × 4 = 80

6 × 20 = 120           10 × 4 = 40

6 × 200 = 1200          5 × 4 = 20

不 变   变     变          变   不 变 变