初中数学有效教学的三个关键

梁玲

摘要：新课程改革背景下，数学教学的重点逐渐转向数学思想、数学文化、数学精神等方面，提升学生的数学学科素养、促进学生的综合发展已逐渐成为当今中小学数学教学的重要目标，并受到国内外中小学数学教育学者们的重视。本文主要从初中数学有效教学的三个关键点——生长点、渗透点、探究点出发，探讨促进初中数学有效教学，引导学生理解数学、提升学生数学学科素养的有效策略。

关键词：生长点;渗透点;探究点;初中数学;有效教学

一、基于生长点、渗透点、探究点三个方面探讨初中数学有效教学策略的重要意义

从古至今，无数著名教育家都阐释过自己关于教育的真知灼见，无一不给当今教育工作者们极大的启发：郝尔巴特的统觉理论指出，儿童的学习正是建立在原有经验的基础上生成新观念的过程;波利亚的不完全归纳思想，强调数学思想的重要意义;杜威的“在做中学”理论、陶行知的“教学做合一”教育思想指出，学生只有在自己动手操作的过程中，才能更有效率地学习知识……从另一个角度来看，这些著名教育家又仿佛拥有一个共同的理论观点，那就是强调“生长、渗透、探究”对青少年儿童学习发展的重要性，强调要基于学生已有的经验来建构新知识、新观念;强调在教学过程中渗透数学思想方法的重要价值;关于教学模式都重视学生的发现学习，倡导探究式学习……由此，我们可以看出，在数学教学过程中，采取科学合理的策略手段，着重把握“生长点、渗透点、探究点”的教学技巧，在日常教学过程中逐渐寻求适合本班级学生学习特点的最佳方式，不仅有助于帮助学生更好地理解数学内涵的本质，更有助于转变传统教育模式下教师的陈旧观念，贯彻落实新课程标准的新条例，树立新型教育教学观，促进学生的成人成才，推动素质教育改革发展的步伐。

二、基于生长点、渗透点、探究点三个方面探讨初中数学有效教学策略手段

（一）以学生的理论知识“生长点”为基准，导入初中数学新知

1.理论基础。建构主义数学教育理论指出，数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构的。建构主义观点下的数学学习具有以下几个明显的特征：学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己根据已有的经验背景生成知识的过程，别人无法替代;学校不是被动地接受外来的消息刺激，而是主动地建构意义，根据自己的经验背景，对外部世界的信息进行主动的选择、加工和处理，生成适合自己图式、大脑记忆特点的理解。

2.有效教学策略。建构主义教学观下的数学教育理论，启发数学教师在日常教学过程中，要从学生所处的现实世界出发，以学生原有的知识经验帮助学生生成自己的理解，以学生为学习主体，通过设计有效问题情境，引导学生逐渐走进数学世界，生成数学思想观念，努力做好学生数学建构活动的设计者、参与者和指导者。以人教版七年级上册数学“一元一次方程”教学为例，学生在小学阶段已经初步了解了简单方程的应用，对于比较简单的一元一次方程已经学会了求解的方法，而一元一次方程的相关知识在初中整个数学课程体系中占据重要地位，是学生應用数学模型解决现实问题的基础，是小学阶段数学知识的延伸，同样也是以后学习多元方程的基础。

因此，本节课的教学重点就是引导学生利用自己对于一元一次方程的理解，来突破自己在解决问题时遇到的困难问题，学会使用数学符号来处理实际应用问题。教师在教学过程中，可以采取“复习导入”的讲授方式，设置两个问题情境：思考下列所给问题，并用数学语言列出表达式：1. x与3差的4倍是8。2.等腰梯形的上底长为x，下底长是上底长的二倍，腰长比上底长多2，周长为14。3.甲、乙两地相距100千米，小红和小明同时向乙地出发，小明提前走了s千米，每小时行驶20千米，小红从甲地出发，每小时行驶25千米，最后两人同时到达乙地。学生独立思考上述题目，激发学生已有的情绪体验，唤醒学生的记忆，同时为下面引出一元一次方程的概念埋下伏笔;接下来，教师可以采取“提问式”的教学方法，引导学生利用自己的已有知识背景回答：“这些表达式小学的时候大家都有初步接触，留有一定印象，那么大家思考一下它们是什么呢？你知道什么是方程吗？”从而引出教学重点，展开教学流程。利用学生已有的知识作为新知识的立足点，引导学生逐步生成新知识的建构图式，立足基础，推动学生的认知发展。

（二）把握数学思想在教学中的“渗透”，提升学生数学学科素养

1.数学思想的内涵。培养学生用数学语言去思考问题，去解决实际问题，都离不开日常教学过程中数学思想方法的渗透。所谓的数学思想，就是指在现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中并经过思维活动而产生的结果，是对数学理论体系中数学命题、数学概念、数学定理、数学公式、数学方法等的本质性认识。数学思想蕴含了古代数学家的智慧与睿智观念，更重要的是，它是人们应用数学理论知识去解决实际应用问题时的直接指导思想，在整个数学课程体系中都占有极其重要的意义。

2.有效教学策略。为了引导学生在日常学习过程中潜移默化地理解数学思想，把握数学思想的本质特点，就要求教师必须在教学过程中、日常练习中、课后巩固讲解过程中渗透数学思想的讲解，必要时教师应将初中常用的数学思想归类展示给学生，带领学生感悟数学思想的巨大魅力，凸显数学精神，提高学生应用数学思想处理现实世界中各种困难问题的意志和能力。下面主要以一中学数学习题讲解为例，探究“数形结合思想”在日常教学过程中的渗透策略。

例题：二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，以下结论：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;⑤abc<0;⑥2a+b>0;⑦a+c=1;⑧a>1中，正确结论的序号是（    ）。

分析：这个问题是中考常见的关于函数与函数图像的典型设问方式，也从另一个角度显示了中考不仅考查学生的数学基础知识掌握情况，同时还考查学生应用数学结合思想灵活处理问题的能力。教师可以巧妙地利用计算机辅助教学技术，使用几何画板做出该二次函数图像，引导学生潜移默化地学会利用函数图像来帮助自己求解较为复杂的代数或者几何问题，引导学生看到这类题目就立刻想到利用数形结合思想，从而提高学生解题的正确率，锻炼学生的数学思维。

解：①由抛物线的开口方向向上，可推出a>0，正确;

②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x[≥]0.又因为a>0，[∴]b<0，错误;

③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，[∴]c<0，错误;

④由图象可知：当x=1时y=0，[∴]a+b+c=0，正确;

⑤[∵]a>0，b<0，c<0，[∴]abc>0，错误;

⑥由图象可知：对称轴x[≥]0且对称轴x[≤]1，[∴]2a+b>0，正确;

⑦由图象可知：当x=-1时y=2，[∴]a-b+c=2       （1）

当x=1时y=0，[∴]a+b+c=0        （2）

（1）+（2），得2a+2c=2，解得a+c=1，正确;

⑧[∵]a+c=1，移项得a=1-c，又[∵]c<0，[∴]a>1，正确。

故正确结论的序号是①④⑥⑦⑧。

（三）合理穿插“探究活动”，让学生在“做”中感悟新知

探究式教学模式最早是由美国生物学家、教育学家施瓦布提出，他主张应当将科学知识作为有证据的结论，用探究的手段将晦涩难懂的知识传授给学生，引导学生通过亲身参与探究活动展开理论知识的学习。只有通过这种方式获得的数学知识，才是真正为学生所理解的，才能真正地使学生化为己用，去解决日常生活中的实际问题。

例如，在学习“与三角形有关的角”相关知识时，教师可以引导学生以小组为单位动手测量三角形的内角，验证三角形的内角和，以及与三角形的外角之间的关系，调动学生的求知欲，再引入这些理论的证明，加深学生的理解;在学习“随机事件与概率”的部分时，教师可以引导学生通过亲自动手掷骰子的活动，验证随机事件的概率问题等等……让学生在动手探究的过程中，激发其应用数学知识验证探究活动的欲望，调动学生学习的积极性，加深对所学知识的印象。

三、结语

初中教师在进行日常教学活动时，要着重把握学生已有的知识背景，将学生所具备的知识作为新知识的“生成点”，借助初中生好奇的天性，通过探究式活動，抓住学生的“探究点”，将数学思想方法渗透日常学习生活中，利用“渗透点”向学生传递数学思想的魅力，带领学生感悟数学、欣赏数学、品悟数学。

参考文献：

[1]穆金勇.生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握[J].数学教学通讯，2017（26）.

（责编  翁春梅）