人工气顶形成评价理论方法与参数界限研究

刘维霞

中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院

注水开发油藏油水界面上升明显，低部位生产井的含水率迅速升高，采用原有的开发方式很难将油藏高部位及边角处的“阁楼油”采出［1］。针对部分油藏高倾角的地质特征提出在油藏高部位注气形成人工气顶，利用重力分异、非混相驱替、降黏、萃取、汽化以及改变储层内原油流动方向等方法，推动剩余油向低部位运移，提高原油采收率［2］。

国内外针对人工气顶驱开展了物理模拟研究、数值模拟研究、油藏工程研究等，其中物理模拟研究最为直观［3-4］。物理模拟均采用气体段塞静置，利用气液重力分异，模拟气顶形成［5］。实验发现仅部分实验注入气能够缓慢稳定的向顶部运移，说明人工气顶的形成需要满足一定条件［6］。

人工气顶形成的关键在于多孔介质中注入气能够向油藏顶部运移，首次提出了依据气体运移的临界状态明确人工气顶形成的理论界限。根据气体运移临界状态，从微观角度分析气体受力情况，针对气体的2种赋存状态建立多孔介质气体微观控制模型，从储层倾角、渗透率、孔喉位置、地层压力、界面张力和流体密度差等微观参数角度，分析各因素对临界气柱高度的影响，计算典型油藏室内实验和油藏条件下，人工气顶形成所需的临界气柱高度。

图1 高压条件下气驱油阶段孔喉内流体分布Fig. 1 Fluid distribution in pore throats under high pressure in the stage of gas displacing oil

多孔介质孔隙中单个游离态气泡受力情况如图2所示，气泡向上运移需满足

式中，PF为气泡受到的质量力，气泡单位面积受到浮力与重力的合力，Pa；ΔP为外部施加的动力，Pa；θ为地层倾角，°。

图2 气泡流动到孔道窄口时受力情况Fig. 2 Mechanical situation when gas bubble flows into the narrow channel

1 多孔介质中气泡运移微观控制模型

气相驱替液相过程中，气液两相在孔喉内的分布形态各不相同，如图1所示是高温高压微观可视化驱替实验中刻蚀片内孔喉流体分布。实验发现，孔隙内存在单个游离态气泡，也存在占据多个孔喉的连续气柱。针对气体游离气泡和连续气柱2种赋存状态分别建立多孔介质气体微观控制模型。

1.1 微观单个孔喉模型

当气泡流动到窄孔道时，气泡半径大于喉道半径，气泡遇阻变形，前后端弯液面曲率不相等，产生附加阻力，由毛管效应引起的附加阻力为

式中，P1为前端弯曲液面产生的阻力，Pa；P2为后端弯曲液面产生的阻力，Pa；Pc为毛管效应附加阻力，Pa。

由毛管效应引起的附加阻力为

式中，σ为气液界面张力，mN/m；R1为喉道1处弯液面曲率半径，mm；R2为喉道2处弯液面曲率半径，mm。

当起泡前端宽度与孔道最窄处直径相等时，气泡通过孔道窄口，此时R1=r(r为喉道半径)，在外部压力作用下，气泡变形，后端弯液面曲率半径远小于前端弯液面曲率半径［7］。岩心恒速压汞实验表明低渗油藏孔隙半径为喉道半径的100～300倍［8］。在气泡变形通过喉道时，气泡后端弯液面曲率极小，可近似为平面［9］。因此可忽略后端弯液面产生的毛管力对气泡的影响，式(3)可简化为

由高才尼-卡尔曼公式知

气泡单位面积上受到的质量力为

将式(5)～(6)代入式(2)中，气泡高度满足

不考虑外部施加压力，换算单位后气泡高度为

式中，K为渗透率，μm2；ϕ为孔隙度，小数；τ为迂曲度，小数；r为喉道半径，μm；ρl为液相密度，kg/m3；ρg为气相密度，kg/m3；Δρ为气液密度差，kg/m3；h1为气泡高度，m。

1.2 微观连续孔喉模型

微观连续气泡占据多个孔隙时形成气柱，受力如图3所示。喉道a、b、c处产生的毛管力分别为

假设气体由喉道c处向上运移，弯液面曲率半径与喉道半径满足如下关系

式中，Ri为喉道处弯液面曲率半径(i=a,b,c)，mm；Rc为c处弯液面曲率半径，mm；rc为喉道c的半径，mm。

气体突破的瞬间，喉道a和喉道b处弯液面曲率半径远远大于喉道c处弯液面曲率半径，忽略喉道a和喉道b处毛管力的影响，气柱通过喉道c向上运移时，气柱单位面积上受到的质量力大于毛管力附加阻力

将式(9)～(10)带入式(11)中，得

式中，α为毛管力与质量力反方向的夹角，°；h2为气体上移高度，m。

图3 连续孔喉结构气柱受力情况Fig. 3 Mechanical situation of gas column in the condition of continuous pore throat structure

根据高才尼-卡尔曼公式，当外部未施加作用力时，需产生h2高度的气柱，气体才能上移，单位换算后得

当喉道c处毛管力与重力方向相同时，α等于0°，此时气柱高度h2为

令静态邦德数为

当静态邦德数大于1时，注入气形成足够高的连续气柱，注入气体能够突破毛管力引起的附加阻力，使得气体向顶部运移，形成人工气顶。因此，人工气顶驱岩心评价实验设计参数理论界限为静态邦德数大于1。

2 多孔介质中气泡运移启动主控因素

以氮气驱油模拟人工气顶形成室内实验为例，分析气泡启动主控因素的影响规律及敏感性。油藏温度为80 ℃，油藏压力为20 MPa；根据孔隙度与油藏岩石迂曲度的关系，迂曲度为1.5［10］。中高渗油藏渗透率大于0.05 μm2，且室内实验为填砂管实验，渗透率取值为0.1～10 μm2［11］。据测试，氮气与原油高压条件下界面张力约为9～30 mN/m［12-14］，由此确定界面张力在1～50 mN/m之间，参数取值如表1所示。

表1 模型参数和流体性质数据Table 1 Model parameters and fluid property data

2.1 渗透率和界面张力

将表1参数代入式(14)中，得到不同渗透率和界面张力条件下气柱高度如图4所示。可以看出，随着渗透率升高，气柱高度减小。界面张力为30 mN/m时，渗透率从0.1 μm2增大到1 μm2，气柱高度减小了207.3 cm；渗透率从1 μm2增加到10 μm2，气柱高度减小65.6 cm(图4a)。因此，渗透率较低时，渗透率对气柱高度影响明显。

图4 不同界面张力下渗透率与临界气柱高度关系Fig. 4 Relationship between permeability and critical gas column height at different interfacial tensions

由图4b可看出，气柱高度随界面张力增大而增大，且成线性关系。渗透率为5 μm2，界面张力由25 mN/m增加到30 mN/m时，气柱高度增大8.2 cm；界面张力每增加1 mN/m则气柱高度增加1.4 cm。界面张力为30 mN/m，渗透率由4 μm2增加到5 μm2时，气柱高度减小5.8 cm。与渗透率相比，界面张力对气柱高度的影响更大，渗透率越低，界面张力对气柱高度的影响越大。

2.2 流体密度差

不同油藏的原油密度不同，矿化度对地层水密度存在影响，液相密度范围为700～1 200 kg/m3。不同液相密度和不同的气体使得两相的密度差不同，渗透率为5 μm2，不同密度差和界面张力条件下气柱高度曲线如图5所示。

图5 不同界面张力下密度差与气柱高度关系曲线Fig. 5 Relationship between density difference and gas column height at different interfacial tensions

由图5可以看出，气柱高度随密度差增加而减小，气液两相密度差越大，气柱高度越小。界面张力为30 mN/m，密度差由650 kg/m3增加到700 kg/m3时，气柱高度减小3.2 cm；密度差为700 kg/m3，界面张力由25 mN/m增加到30 mN/m时，气柱高度增加6.9 cm。因此，界面张力对气柱高度的影响强于密度差对气柱高度的影响，密度差越小界面张力的影响越明显。

2.3 油藏压力

油藏温度为80 ℃，渗透率为5 μm2时，不同油藏压力和界面张力条件下气柱高度如图6所示。可以看出，随着压力升高气柱高度逐渐增大。界面张力为1 mN/m时，油藏压力每增加5 MPa，气柱高度增加0.07 cm，而界面张力为55 mN/m时，油藏压力每增加5 MPa，气柱高度增加3.98 cm。低界面张力条件下，改变压力对气柱高度影响较小。

油藏条件下，界面张力30 mN/m，油藏压力由20 MPa增加到25 MPa时，气柱高度增大2.53 cm。压力20 MPa，界面张力由25 mN/m增加到30 mN/m时，气柱高度增加7.14 cm。由此可知，界面张力对气柱高度的影响强于压力对气柱高度的影响。

图6 不同油藏压力下界面张力与临界气柱高度关系曲线Fig. 6 Relationship between interfacial tension and critical gas column height under different reservoir pressures

2.4 地层倾角

气体沿地层方向运动的动力为质量力在地层延伸方向的分力，地层倾角决定气体运动的动力的大小。不同地层倾角和界面张力条件下气柱高度如图7所示。可以看出，随着地层倾角增大，气柱高度减小；地层倾角越小，气体运移所需气柱高度越大。界面张力为30 mN/m时，地层倾角由5°增加到10°，气柱高度减小245.1 cm；地层倾角由80°增加到90°，气柱高度减小0.7 cm。因此，地层倾角较小时，地层倾角对气柱高度影响较大。

图7 不同界面张力下地层倾角与气柱高度关系曲线Fig. 7 Relationship between stratigraphic dip and gas column height at different interfacial tensions

2.5 孔喉位置

孔隙中喉道在孔中的位置决定喉道处毛管力的方向，气体运移的动力为质量力在毛管力方向的分力，因此毛管力与质量力反方向的夹角影响气柱高度。不同界面张力和毛管力与质量力反方向的夹角下气柱高度如图8所示。可以看出，随着夹角增大，气柱高度增大。毛管力与质量力反方向的夹角为0°时，气柱运移的动力最大，向上运移所需气柱高度最小。界面张力为30 mN/m，夹角由0°增加到10°时，气柱高度增大0.7 cm；当夹角为0°时，界面张力由25 mN/m增加到30 mN/m，气柱高度增加7.2 cm。与毛管力与质量力反方向的夹角相比，界面张力对气柱高度的影响更大。

图8 不同界面张力下毛管力与质量力反方向的夹角与气柱高度关系曲线Fig. 8 Relationship between reverse included angle between capillary force and mass force and gas column height at different interfacial tensions

油藏条件下，界面张力由25 mN/m增加到30 mN/m，气柱高度增大8.2 cm；渗透率由4 μm2增加到5 μm2时，气柱高度减小5.8 cm；密度差由650 kg/m3增加到700 kg/m3，气柱高度减小3.2 cm；油藏压力由20 MPa增加到25 MPa时，气柱高度增大2.53 cm；毛管力与质量力反方向的夹角由0°增加到10°，气柱高度增大0.7 cm。因此，界面张力对气柱高度影响最大，渗透率次之，密度差、油藏压力和孔喉位置影响依次减小。

3 人工气顶运移形成的理论高度界限

3.1 气顶评价方法设计

室内岩心评价实验可使用耐高温高压长填砂管或岩心柱，填砂管物理模型长度为800 mm，直径为100 mm，岩心柱长度为25 cm。油藏条件下氮气驱油模拟人工气顶形成室内实验中发现，填砂管顶部视窗观察不到气体，说明气体未运移至填砂管顶部。油藏压力20 MPa、温度80 ℃条件下，氮气与原油间界面张力约为30 mN/m，氮气密度为176.92 kg/m3，迂曲度为1.5，孔隙度为0.2，液相密度为850 kg/m3时，不同渗透率下气柱高度如图9所示。

由图9可以看出，当渗透率为10 μm2时，气柱高度仍大于25 cm，人工气顶驱室内岩心评价实验时如使用25 cm岩心柱进行实验，注入气一定不能向顶部运动。因此，25 cm岩心柱不适用于人工气顶驱室内岩心评价实验。当填砂渗透率为5 μm2时，注入气体若要移动需形成至少42.9 cm高的气柱。然而，在室内实验中，氮气注入量不足，未能达到气体向顶部运移所需的最小气柱高度，注入气体不能提供充足的动力以克服毛管力附加阻力，因此气体难以向顶部运移形成气顶。

图9 油藏条件下渗透率与气柱高度关系曲线Fig. 9 Relationship between permeability and gas column height under the condition of oil reservoir

3.2 气顶形成理论界限

岩心评价实验多采用氮气驱替不同液体模拟不同温压条件下人工气顶的形成，针对常温常压和油藏条件2种情况，氮气驱替原油和地层水2种流体给出人工气顶模拟实验设计参数理论界限。

3.2.1 常温常压

人工气顶驱岩心评价实验模型参数及常温常压下流体参数如表2所示。室内采用氮气驱油模拟人工气顶形成实验中，在表2参数条件下，根据式(14)知，气体向顶部运动的理论最小气柱高度为65.4 cm。当采用氮气驱替地层水以模拟人工气顶形成时，液相密度与界面张力发生变化，气体向顶部运动的理论最小气柱高度发生变化。在表2参数条件下，氮气驱替地层水模拟人工气顶形成实验中气体向顶部运动的理论最小气柱高度为86.9 cm。

表2 常温常压下模型参数和流体性质Table 2 Model parameters and fluid properties under normal temperature and pressure

3.2.2 高温高压

油藏条件下，人工气顶驱岩心评价实验模型参数及流体参数如表3所示。采用氮气驱油模拟人工气顶形成实验中，在表3参数条件下，根据式(14)知，气体向顶部运动的理论最小气柱高度为42.9 cm。油藏条件下，氮气驱替地层水以模拟人工气顶形成时，液相密度与界面张力与氮气驱油时不同，气体向顶部运动的理论最小气柱高度发生变化。在表3参数条件下，氮气驱替地层水模拟人工气顶形成实验中气体向顶部运动的理论最小气柱高度为93.5 cm。

表3 油藏条件下模型参数和流体性质Table 3 Model parameters and fluid properties under the condition of oil reservoir

4 结论

(1)针对临界状态下气体的赋存状态和受力情况建立了多孔介质中气泡微观控制模型，提出了静态邦德数的概念，明确了气顶形成的评价参数，即静态邦德数大于1。

(2)人工气顶的形成需要满足一定的条件，受到界面张力、渗透率、流体密度差、油藏压力、地层倾角和孔喉位置的影响，界面张力最敏感，渗透率次之，降低界面张力是人工气顶形成的关键。

(3)高倾角高孔高渗低黏油藏，常温常压下，氮气驱水，气顶形成临界气柱高度为86.9 cm，油藏条件下，氮气驱油气顶形成临界气柱高度为42.9 cm。