计及用户响应成本的电采暖负荷群参与风电备用研究

赵磊洋， 严干贵， 孔 璇， 杨玉龙， 王 彤

（1.东北电力大学 现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室， 吉林 吉林 132012； 2.国网辽宁营销服务中心， 沈阳 辽宁 110000）

0 引言

目前，源侧主动调节资源逐渐匮乏，负荷侧可调节资源受到广泛关注。 分布式电采暖是一种灵活、清洁、便捷的调节资源，但其容量小、数量多且较为分散，增加了调控的难度。 因此，需要负荷聚合商对电采暖用户的调节能力进行整合，从而参与电力市场。

负荷聚合商首先需要研究不同类型用户的响应潜力，掌握不同设备的负荷弹性大小和提供需求响应的成本[1]~[3]；其次需要向用户提供经济激励，根据响应效果，对用户进行额外的补偿。 文献[3]考虑了墙体温度，引入二阶等值热力学模型。不同建筑参数、室外天气状况以及墙体温度影响了不同的用户功率-室内温度时序关系。 文献[4]给出了电采暖负荷调节能力的定义，但未考虑用户的差异性，负荷聚合商如何将具有分散性和异质性的电采暖负荷调节能力聚合为电网可利用的现实调节能力是研究难点。 文献[5]提出了考虑空调负荷调度参量差异性的聚类分组方法，将空调参数及初始运行状态的差异性转移到可调控潜力差异性上。 但将调节潜力应用到调度场景中时，负荷聚合商还应考虑用户的响应程度。在负荷聚合商对用户的经济激励方面，文献[6]证明了对需求侧用户进行经济刺激是促进风电消纳的一种有效手段。文献[7]提出了3 种空调用户代理模式，以应对不同用户的用电需求和电网的调节需求。但该方法扩大了舒适温度范围， 应用在电采暖负荷中不符合用户实际需求。 文献[8]分析了政策激励对分布式能源系统经济性的影响。 文献[9]分析了需求响应中负荷削减和负荷转移两种激励方法削峰填谷的效果， 展示了激励方法对辅助服务效果的影响。文献[10]提出了空调负荷的轮流控制模型和双层调度模型，但其未考虑用户的差异性。文献[11]提出利用空调作为旋转备用，展示了温控负荷可以解决大规模风电并网后， 系统大量弃风的问题。文献[12]提出基于非参数区间估计的短期风电功率预测的方法， 依据该方法可以获得时序变化的风电功率预测误差分布， 负荷聚合商可以通过控制电采暖用户的用能来满足时序变化的风功率预测误差。 现有研究主要集中在将电采暖负荷按自身条件差异性进行分类分组控制， 以为电网提供调峰、备用等辅助服务，但未考虑用户响应的差异性。 用户响应差异与房间的建筑参数和室温初始状态一样，会影响电采暖负荷群的响应能力和响应成本。 而且负荷聚合商激励用户的方法和电采暖负荷群参与辅助服务所获收益的分配问题也鲜有研究。

本文考虑用户响应差异性，首先将电采暖用户群按建筑参数、室温初始状态以及用户响应成本分组，以组为单位进行控制，应用二阶等效热力学模型模拟单个房间传热过程；其次提出含温差补贴的价格激励方法，合理分配响应所获收益，将所获收益以温差补贴方式补偿给用户，降低了响应成本和用户取暖费用， 使电采暖负荷参与辅助服务得以实现； 最后由负荷聚合商聚合用户群调节能力并激励用户参与需求响应， 以满足风电场备用需求。

1 负荷聚合商对电采暖用户群的控制方法

1.1 用户分组方法

分布式电采暖的异质性较强，用户较多时，计算每个电采暖负荷的响应能力和响应成本十分困难。 负荷聚合商需要将用户按自身特质进行分类分组， 以方便准确估计电采暖负荷群的可调节能力。 分组过程如图1 所示。

图1 电采暖用户群分组过程示意图Fig.1 Process of electric heating user grouping

1.2 含温差补贴的价格激励方法

当风电场给定备用需求时， 负荷聚合商需要根据需求容量制定控制方案， 合理的经济刺激是使用户参与响应的关键因素。 对用户的价格补贴激励方程为

式中：C1m，n为温差补贴； C2m，n，k为成本补贴；X1m，n为室温升高的温度（X1m，n=0，1，2 ）；X2m，n为室温降低的温度（X2m，n=0，1，2 ）；d1m，n和d2m，n为每组用户对温差补贴的响应系数；m 为将用户按固有参数分组的序号；n 为将用户按对补贴价格敏感程度分组的序号；k 为房间状态条件分组序号；dj（t）为电价；Δt 为时间步长；t 为时段标号；T 为总时段数。

2 电采暖用户参与响应前的用能计划

2.1 单个电采暖负荷等效模型

电采暖负荷建筑参数与室温关系的电采暖等效热模型如图2 所示。

图2 分布式电采暖负荷模型Fig.2 Model of distributed electric heating load

图中：C1为空气热容；C2为墙体热容；R1，R2为墙体传热的热阻；P 为房间得热功率；Tin为室内温度；Twall为室外温度。

对上述等效电路模型进行求解， 得到电采暖房间t+1 时刻温变-功率关系式为

2.2 参与响应前电采暖用户用电计划

负荷聚合商在参与电力市场交易前， 要制定管辖范围内负荷群的用电计划。 保证房间温度在舒适温度以内，以用户供暖花费最小为目标，优化参与响应前的用电计划。

目标函数为

式 中：Y0m，n，k，t为 每 组 用 户 响 应 前 能 耗；iO0m，n，k，t为电采暖设备用电计划开关状态（开启为1，关闭为0）；Pm为每组用户电采暖功率。

温度约束为

电采暖房间获得的功率为

式中：Psolart为光照辐射功率。

满足舒适度要求为

式中：Tmin，Tmax分别为舒适温度下限、上限。

3 备用模型

3.1 正向备用计划模型

在t 时段， 负荷群各电采暖负荷按照用电计划开关状态运行时， 开启的电采暖负荷没有上调能力，可以通过将关闭的单元电采暖负荷开启，负荷群即存在正向备用的能力。 提供正向备用时获取的功率为

式中：iOupm，n，k，t为电采暖设备执行正向备用计划开关状态。

t 时段正向备用容量为正向备用计划聚合功率减去用电计划聚合功率，即：

式中：Zt为正向备用容量。

3.2 负向备用计划模型

提供负向备用时，功率为

式中：iOdownm，n，k，t为电采暖设备执行负向备用计划开关状态。

t 时段的负向备用容量与提供正向备用相反， 为用电计划聚合功率减去负向备用计划聚合功率，即：

式中：Ft为负向备用容量。

3.3 备用调用约束条件

①温度约束同时调用正向备用计划也要满足温度约束，即：

式中：Tin-upm，n，k，t为正向备用调用后室内温度。

②风电备用约束

电采暖负荷的正、 负备用功率应大于风电场所需要的备用功率，即：

式中： Ptwind-up为风电场所需的正备用功率；Ptwind-down为风电场所需的负备用功率。

③能量约束

负荷聚合商依据风电场备用需求制定备用计划以及用电计划，提交给调度部门，此后电采暖负荷群用电计划不可以再改变。例如，某一单元负荷在t 时段设备关闭，即提供正向备用时，该备用容量也并非完全被调用， 调用概率依据风电功率预测误差历史数据均值计算，其表达式为

式中：Perr为风电功率预测误差；Pη为风功率预测误差区间。

当正向备用被调用时，调用概率为λup。 导致下一时刻室内温度高于原本用电计划下的室内温度，就会有用户的室内温度越限。 反之同理，负向备用被调用，调用概率为λdown。 因此，负荷聚合商在制定备用计划时， 要确保备用被调用后室内温度不能超过用户舒适范围， 可以通过缩小室内温度调控范围，为建筑预留一定储热空间，存储或释放备用调用后增加或者减少的能量， 使得每个电采暖负荷每一时段因上调备用调度而增加的能量， 以及与下调备用调度而损失的累积能量小于能量裕度（温度裕度与热容乘积），其表达式为

式 中：ΔTmin，ΔTmax分 别 为 温 度 裕 度 的 下 限、上限，℃；C 为空气墙体综合热容，J/℃。

由于集总参数模型存在空气与墙体之间的传热过程， 用墙体热容以及空气热容进行约束计算较为复杂， 用接近温度上边界或温度下边界时空的C 值代替。

3.4 目标函数

负荷聚合商利润最大为

式中：F 为负荷聚合商利润；F1为用户群参与备用所获收益；F2为价格补贴。

式中：f1，f2分别为上、下调备用价格。

4 算例分析

4.1 算例介绍

本文选取北方城市中典型高层电采暖居民楼，测量室外温度、室内温度、电采暖设备功率、电采暖设备开关量等电采暖系统运行数据。 按照房间的相对位置，将房间第一次分类，并选取客厅为研究对象，相关参数如表1 所示。将用户群按响应程度不同分为10 组， 设每组用户数量为高斯分布， 温差补贴系数为每4 h 用户可获得的补贴价格，如表2 所示。

表1 典型房间建筑参数、装机功率及数量Table 1 Typical room building parameters，installed power and quantity

表2 温差补贴系数Table 2 Temperature subsidy coefficient

假设某负荷群为100 栋类似结构居民楼，则该电采暖负荷群装机容量为61.34 MW。设置室内初始温度均匀分布在20.8~23.6 ℃，分为4 组。 步长15 min。 算例设置两种方案进行对比，方案1：有温差补贴， 设定舒适温度为20~24 ℃， X1m，n=0，1，2，X2m，n=0，1，2；方案2：无温差补贴，设定舒适温度为18~26 ℃。

冬季某日房间1 的光照数据，如图3 所示。

图3 某日房间1 24 h 光照辐射强度Fig.3 24 hours light radiation power of room 1

根据图3 可将一天分为6 个时间段，3 种情况进行优化。 强光照8：00-12：00 时段、 弱光照12：00-16：00 时段、无光照16：00-20：00 时段（其余时段同20：00-24：00）。

房间窗户面积为2 m2，电采暖用电价格取吉林省居民电价0.525 元/（kW·h）。表3 为200 MW 风电场3 种功率预测误差区间（η=80%，85%，90%）正负备用的调用概率。 计算环境：GAMS 软件25.1.2，混合整数规划（MINLP），求解器为DISCOPT。

表3 风电场备用需求调用概率Table 3 Call probability of wind farm standby requirement

4.2 负荷群备用成本计算

在负荷聚合商参与风电场辅助服务时， 首先需要根据备用容量给出较低的报价。 算例中负荷聚合商设计两种控制方案， 对两种方案的备用成本进行分析。 在16：00-20：00，η=90%的情况下，设定负荷聚合商利润为0 时， 可以给出的最低备用价格和所获利润如表4 所示。

表4 90%风功率预测误差区间可匹配风电场备用最低价格Table 4 The minimum reserve price of wind farm 90% wind power prediction error interval can match

由表4 可知， 在可匹配的风电场备用容量以内，方案1 的备用成本明显小于方案2。 因此，含温差补贴的价格激励方法减小了用户群备用成本，为负荷聚合商报价提供了空间。方案1 温度范围约束较小， 可提供的备用容量最大为58 MW，而方案2 可提供最大容量为90 MW。 这是由于在进行备用调度之前， 方案2 的房间室内温度较方案1 低，在提供备用时需开启的电采暖多，因此所需要的能耗大，如图4，5 所示。

图4 方案1 响应前后室内温度曲线Fig.4 Room temperature curve before and after response in case 1

图5 方案2 响应前后室内温度曲线Fig.5 Room temperature curve before and after response in case 2

方案1 将能量进行平移来满足风电场备用需求， 而方案2 将负荷从低能量状态提升到高能量状态。 因此，方案2 所需的补贴成本更多，进行调度时，价格会更高。当风电场需要的正备用容量较大时，如70~90 MW，方案2 中的电采暖则不需要开启过多即可达到所需容量。因此，其成本就会降低。

4.3 负荷群可匹配风电容量及用户用电成本计算

东北辅助服务市场中的辅助服务分为无偿辅助服务和有偿辅助服务[13]。 其中有偿辅助服务分为两档，第一档有偿辅助服务报价上、下限分别为0.8 元，0.4 元。风电场可以优先选择火电的无偿辅助服务，接下来选择报价较低的有偿辅助服务。本文选取第一档有偿辅助服务最低报价f1-f2=0.4 元以保证被调用， 若调用后风电场还需备用则可以选择其他辅助服务资源。

对24 h 内负荷群可匹配风电容量进行优化，每个时段初始室内温度和墙体温度都为上一时段末尾室内温度和墙体温度，室外温度实时更新。取η=90%。 按用户实际情况考虑，8：00-16：00 时段为外出工作时间段，用户对舒适要求不高，负荷聚合商可按方案2 执行，其余时间执行方案1。 负荷群全天最佳备用方案如表5 所示。

表5 90%风功率预测误差区间下用户群24 h 可匹配风电容量及用户最大电费Table 5 90% wind power prediction error interval user group can match wind power capacity for 24 hours and the user's maximum electricity bill

续表5

由表5 可知，光照越强，用户群可匹配风电容量越小，负荷聚合商利润也就越小。在舒适温度范围内，电采暖负荷的可调控能量就会减小，用户群可匹配的风电场容量也随之减小。

强光照时段用户无需开启电采暖， 即可保持舒适的室温范围，即用户电费为0；弱光照时段用户需要支付少量电费，最多为0.115 元/h，无光照时段用户最多需要支付0.350 元/h。 负荷聚合商采取这种控制办法，用户最高电费为5.898 元/d。北方城市采暖季共计180 d， 假设70%天数有光照，30%天数无光照（按6 个无光照时段计算），采暖季用电费用为1 197.072 元，实验房间为48 m2，取暖费用平均为24.939 元/m2，而集中采暖费用平均为27 元/m2。 可见，此控制方法不仅可以满足风电场备用需求，也节省了用户的采暖成本。

4.4 不同风功率预测误差区间对负荷聚合商利润的影响

负荷聚合商在电力市场中除了需要给出报价外，还需要给出可匹配的风电容量。在不同的风功率预测误差区间下，相同容量所需要的Ptwind-up和Ptwind-down不同，上调概率λup和下调概率λdown也会不同，如表3 所示。 选取16：00-20：00 无光照时段，对不同风功率预测误差区间下，用户群可匹配风电容量与负荷聚合商利润之间的关系进行分析，如表6 所示，其中用户参与程度为获得价格补贴的用户数相对于总用户数的百分比。

由表6 可知： 随着风功率预测误差区间的减小，用户群可匹配的风电容量越大；在同一误差区间下，用户群可匹配的风电容量越大，用户参与程度越高，负荷聚合商的利润越大。风功率预测误差区间越大，风电场需要的备用容量就越大。负荷群一段时间内可提供的备用是有限的， 其上限受到温度条件的制约，其下限受到经济条件的制约。因此，在负荷群可提供的备用容量范围内，风功率预测误差区间越小，负荷群可匹配的风电容量越大。说明在负荷群可调节容量内， 挖出越多的备用容量，负荷聚合商的利润就越大。

表6 不同风功率预测误差区间下，用户群可匹配风电容量对应的负荷聚合商利润和用户参与程度Table 6 User group can match the load aggregator profit and user participation corresponding to wind power capacity under different wind power prediction error intervals

5 结论

本文提出了负荷聚合商对电采暖用户群的分组控制方法和价格补贴激励方法， 设置以风电场备用计划为场景的优化调度控制研究， 并通过算例验证了所提方法的有效性。算例结果表明：①含温差补贴的价格激励方法降低了电采暖用户群参与风电场备用辅助服务的成本，最低成本为0.323元/（kW·h），小于火电有偿辅助服务价格，为负荷聚合商报价提供了空间； ②含温差补贴的价格激励方法使电采暖负荷参与调节获得的报酬合理分配，用户采暖费为24.939 元/m2，节省了取暖费用，证明了电采暖负荷提供风电辅助服务用户侧的可行性；③在相同风功率预测误差区间内，负荷群可匹配风电备用容量越大。此外，获得补贴的用户越多，负荷聚合商利润越大。 此外，负荷聚合商的利润受光照辐射强度影响，强光照时，利润较小；无光照时，利润最大。