模型类比，算理迁移

陈小刚

【摘要】计算教学一直是枯燥无味的，为使学生能感受到计算的方法及应用的乐趣，教材在编写时总是将计算教学置身于有趣的、与儿童生活背景有关的情境之中，但这样造成了教师重应用教学而轻计算教学，无法关注计算的算理探究。通过模拟强化训练，学生只掌握了计算的技巧与方法而不知其算理，在学习新的计算知识时不会进行知识类比与迁移。基于此，本文对数学核心素养下运算算理的构建作了探讨。

【关键词】模型;算理;数学核心素养

我区教研室的数据统计显示：目前，在学生综合素质检查中，因为计算丢分的占了总失分的60%，占比率相当高，这样很不利于考查学生的真实水平。那究竟是什么原因造成这么高的失误率呢？经过走访、座谈、听课与查阅学生样本，我发现存在如下几个方面的问题：一是对计算教学教师重视不够;二是学生对计算兴趣不高;三是教学中只重方法不重视算理;四是学生只会算不会观察与思考;五是学生良好的计算及检查习惯未养成;六是未重视学生运算能力素养的培养。基于以上问题，我们把教学研究的方向放到了计算教学方面，以期通过算理教学研究改变目前的现状。

一、小学生数学运算能力的核心素养

2016年9月13日教育部发布了《中国学生发展核心素养》，正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。随着《中国学生发展核心素养》的确定，那么如何在学校教育教学过程中培养学生的核心素养，将学生核心素养的培养和发展落实在学校的教育教学过程之中，就成为我们研究的新方向。小学数学核心素养的十大核心概念中有关运算能力的表述是：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。要达成这一核心素养目标的基础在于计算算理的理解与掌握。因此，教学中重视学生对于算理的理解与研究，有助于小学数学核心素养培养。

二、小学数学核心素养下算理的模型构建

第一，小学数学核心素养下口算算理的模型构建。口算是小学数学计算教学的基础，也是计算能力的重要体现。从低年级开始就要学会利用计数器、学具理解“湊十法”的技巧，数形结合构建口算算理。再经过有针对性的训练达到对算理、法则的熟知，从而在口算两位数加两位数时能进行算理同化类比，找到口算算理的共性。

第二，小学数学核心素养下估算算理的模型构建。估算，学生往往会当作准确的计算来算，例如：每瓶可乐3.5元，15元可以买4瓶吗？学生经常会选择：3.5×4=14元<15元。其实，他就抛开了估算在准确计算。3×4=12元<15元<4×4=16元，3.5介于3与4之间，而15更接近16，所以肯定可以购买。明确了估算的含义之后，再根据简化原则进行估算就得心应手了。

第三，小学数学核心素养下笔算算理的模型构建。常用的学具有小棒、点子图、计数器、表格，通过实物操作演示转化为数学符号的抽像，类比、转化、迁移让学生经历探究算理的过程，再进行笔算算理模型的构建。例如笔算12+24时，通过小棒的摆一摆，再用计数器的演示，寻求两种方法的共同点，整十数相加，个位数再相加，优化笔算技巧，探寻笔算算理。通过数形结合的形式探究算理，是计算教学中重要的思想与方法。

第四，小学数学核心素养下简算算理的模型构建。《新课程标准》明确指出，“应该要求学生算得正确、迅速，同时还应注意方法合理、灵活。”为达到这个要求，我们在教学时要让学生明白怎样算简单，为什么可以这样算，通过数学模型的类比，让学生掌握基本的简算模型，再根据运算定律的特征延伸同模异形的不同形式简算算式。例如：乘法分配律，a×b+a×c=a（b+c） 通过合二为一或者一分为二的形式，可以延伸如 99×126  99×126+126等形式。

第五，小学数学核心素养下追求算法多样化同时，更加重视算理的探究。提倡算法多样化是新课标的新提法，主要是为了发展学生的个性思维，通过创新思维寻求不同的解法，提高学生的思维能力，推动了学生的创新思维的发展，但在实际教学过程中面对繁多的方法学生又缺乏辩证思想，算法不统一，不利于计算算理的形成与推导。在课堂上展示学生的个性化思维是可行的，但要在此基础上引导学生优化算法，统一学生的思维形式，再经历算理的形成过程，自主构建数学模型。

三、小学数学核心素养下算理模型的迁移

在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展过程。要从模型中去探寻算理的相通与巧妙，学会类比反思，迁移转化，从而更优化。例如在教学《多位数乘一位数（不进位）》中，利用学生感兴趣的情景激发学生学习激情，让学生观察情景图，你能从中获取哪些数学信息？又能提出怎样的数学问题呢？生：每行有12人，有3行，一共有多少人？ 师：你会列出算式吗？生：12×3。师：得数是几呀？你是怎么算的？生1：12+12+12=36，把乘法转化为学过的加法来算。生2：10×3=30，2×3=6，30+6=36.师：为了方便大家研究，老师把这幅图变成大家熟悉的小棒图。怎么摆？

师：用点子图，圈一圈、算一算，然后说一说你是怎么计算12×3的吗？师：你能用表格来填一填吗？

通过让学生操作小棒、点子图、表格，在各种不同圈法对比中找出更简单、更优化的方法。让学生感悟12分成10和2，再分别与3相乘比较简单，建立起分成十位与个位数字再分别乘的乘数的模型。再让学生去创造竖式，学生会对这个模型进行延伸，结合加法竖式演化出乘法竖式。最后通过微课带小视频，对算理进行归纳总结。这就是对口算算理的充分理解与构建，再进行模型的迁移与转化形成笔算模型。

四、强化算理探究意识，优化计算训练方法

学生理解并掌握算理，是计算教学的重心，也是培养小学生数学运算能力核心。实施新课程标准以来，经常出现只重方法不重算理，学生依葫芦画瓢、有样模仿、形似神散，在实际计算中容易出现知识相混、易错易漏、拓展不开。在计算教学中要通过培养学生探究计算算理的意识和方法，建立算理的基本模型，在理解算理的基础上掌握计算方法，在掌握计算方法的基础上优化训练方法，从而达到学生核心素养能力的提高。

算理是数学计算的魂，算法是数学计算的神，寻求算理与算法的平衡点是计算教学理性回归的关键。寻求计算算理模型之间的共性与异同是计算教学算理探究的捷径，是培养小学数学核心素养的有效途径，有利于提高学生数学思维的严谨性、抽象性和概括性，丰富学生的直观与想象，锤炼学生的思维能力，凸显学生学习个性。

参考文献：

[1]马云鹏.小学数学教学中核心素养的培养——以吴正宪老师“小数除法”教学为例[J].小学数学教育，2016.

[2]霍秀又.新形势下小学数学计算教学探索[J].考试周刊，2011（48）.