剖析错解，提高认知能力

文 石 府

四边形在日常生活中的应用较为广泛，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。为帮助同学们深刻掌握这部分知识，本文将以同学们的高频出错解法为例进行归类剖析，以供借鉴。

一、错用三角形的知识

例1如果四边形四条边的长依次为2、5、8、x，如图1所示，则x的取值范围是_______。

【错解】2＜x＜8或0＜x＜15。

【错因分析】（1）很多同学直观地从所给图示出发，认为x比最长的线段短，比最短的线段长，即2＜x＜8，缺乏严格的理论基础，仅凭主观臆断而导致错误。（2）部分同学虽然知道能从“两点之间线段最短”入手，但仅考虑到2+5+8＞x，即x＜15，忽略了x+2+5＞8，没有全面地考虑问题，导致错误。

【正解】根据“两点之间线段最短”，易得x+2+5＞8，x+2+8＞5，x+5+8＞2，2+5+8＞x；又 x＞0，解得 1＜x＜15。故应填“1＜x＜15”。

例 2以线段 a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，这样的四边形能作（ ）。

A.1个 B.2个

C.8个 D.无数多个

【错解】A。

【错因分析】部分同学受三条边确定一个三角形的影响，误以为四条边可确定一个四边形。三角形具有稳定性，而四边形却没有，以这样的四条线段为边的四边形有无数多个。同学们不妨用钉子、木条钉一个这样的四边形试一试，实际上它是可以活动的。

【正解】D。

二、以点代面，缺乏全面性

例3 已知∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别为M、N，且∠ABC=40°，求∠DEF的度数。

【错解】如图2所示，

∵DE⊥AB，EF⊥BC，

∴∠BME=∠BNE=90°。

∵∠B+∠BME+∠DEF+∠BNE=360°，

又∵∠ABC=40°，∴∠DEF=140°。

【错因分析】此题错在只考虑图2的情况，遗漏了图3的情况，导致解答不完整。

【正解】（1）如图 2所示，可求得∠DEF=140°。

（2）如图3所示，

∵DE⊥AB，EF⊥BC，

∴∠NEM+∠EOM=90°，

∠B+∠BON=90°。

∵∠BON=∠EOM，

∴∠NEM=∠B=40°。

由（1）（2）可得∠DEF的度数为140°或40°。

三、思路不清

例 4如图 4，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线DE的垂线BD、CE，垂足分别为D、E。求证：△ACEBAD。

【错解】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，∠DAB=∠ACE。

在△ACE和△BAD中，

【错因分析】对于形如“∠1+∠2=∠3+∠4”这样的式子，错误地认为它们之间有“∠1=∠3，∠2=∠4”这样的结论。

【正解】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°。

∵∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC。

在△ACE和△BAD中，