三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法分析

文/ 崔丽娜

在经济、社会、管理等不同行业和领域范畴中被广泛使用的是一种被称为“层次分析法”的方法，这种方法能够把作出最终判决的人的定性判断和定量计算相融合，从而为多目标决策问题提供有效的解决方案。在这一方法中，主要是判断矩阵的构造，它是通过做决定的人相互对比不同的决策方案而获得的。判断矩阵中元素的构成方式是由两种类型组成的，一种是已经被研究得非常透彻，并且理论体系十分强大成熟的互反判断矩阵，而另一种则是发展相对不太完善的互补判断矩阵，互补判断矩阵越来越多地引起人们对它的关注，并且在对其进行越来越深入的探索。新的层次分析法是一种一互补判断矩阵的权的最小平方法为基础的方法，人们改革了传统的层次分析法，从而找到了文献结合互补判断矩阵与最优化方法。

一、三角模糊数的概念

人们在作出实际决定的时候，往往并不会如理论上的研究的一样能够顺利进行，往往会因为在判断时会不可避免地有一定误差，这些误差的存在是由于判定的标准本身具有模糊不清和无法肯定的特性，进而会对决定者在相互比较所选择的方案时，得到的结果也不能是确定的。正是因为有上述这种情况的存在，人们需要用模糊数来代表方案间相互比较得出来的结果，这是一种有效的方法，因为使用肯定的数值并不能够准确地体现出人们在判断中形成的误差，因此用模糊数来代替的方法能够很好地改善这一点，具体操作是用三角模糊数来标书判断矩阵中的元素，这个模糊数是可以代表比较结果的。

二、改进的排序方法的概念

（一）排序方法的原理

三角模糊数互补判断矩阵在排序问题上是需要先设置一个备选方案的集合，这个集合是一个有限的集合，然后排序是按照这一组的备选方案的优劣来进行的[2]。如此，决策人在对现有的可选择方案进行对比分析的时候，如果正常采用互补型标准在对比结果后进行赋值，那么得到的结果将是互补判断矩阵。但是决定人的判断带有一定程度的不确定性和主观性，往往容易产生误差，因此，判断矩阵中的其中一个元素我们用另一个三角模糊数来代替，这样不仅能够缩小判断误差，还可以让矩阵中的元素起到相互互补的作用。例如：模糊均值矩阵是互补判断，因为矩阵满足互补性,即如果

那么

所以得出：

（二）一致性检验的概念

一致性检验对于判断矩阵是非常重要的，判断矩阵分为一致性矩阵和非一致性矩阵，要用一致性检验来作为判断结果的最终评测标准，是为了保证矩阵的排序向量的确定性和可靠性。传统的一致性检验方法是由T.L.Saaty 数授曾经提出过具体的测试一致性的方法[4]。传统方法是依据矩阵的最大特征值来进行的，例如其中.C.I.表示——致性指标,R.I.是随机一致性指标,是通过随机特征向量法求得的，判断矩阵的一致性指标C.J.与n阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率,记为C.R.。在一致性性质的基础上建立了区间数互补判断矩阵排序的非线性规划模型，算例分析表明该方法是有效可行的。一致性检验、修正和权值排序作为一个整体处理,这是一种全局分析方法。最后通过算例分析证明了这种方法的的可行性和实践性，这种方法能够有效促进人们认识的片面性，并且对克服复杂系统性能进行高质量的评估。

（三）三角模糊数互补判断矩阵的排序方法的具体步骤

这是一种改进后的三角模糊数互补矩阵排序方法，总的来说，具体操作主要分为六个步骤。第一步，决定人需要从两个方案进行选择，从中获得一个结果，这个结果会用三角模糊数来表示；第二步策者给出与三角模糊数互补判断矩阵相应的概率分布矩阵；第三部运算出与三角模糊数互补判断矩阵相应的模糊均值矩阵；第四步，在给出判断矩阵在每个元素对应的概率分布向量之后，判断矩阵和概率分布向量能够通过运算得到模糊均值矩阵；第五步，用一致性检验检测排序结果,如果通过就到第六步，如果没有通过就重新回到第一步,修改三角模糊数互补判断矩阵一直到通过一致性检验为止；第六步，根据得到的排序向量对评价的方案进行排序，运用权的最小平方法计算排序向量，排序向量中的最大分量所对应的，就是决定者应该最终选择的最优的备选方案[5]。因此，决定人可以采用三角模糊数互补判断矩阵形式来决定问题，许多多目标的决策问题都能因此得到最接近真实的答案，这是三角模糊数加性一致性互补判断矩阵的判定定理，采用这个定理是在最小偏差的基础上，成立一个目标规划的模型，从而运算出三角模糊数互补判断矩阵的权重向量,使用三角模糊数排序公式对方案排序[6]。

三、结语

综上所述，这种改进的排序方法计算三角模糊数均值，这种方法能够很大程度上降低决定人在决策过程中的模糊性，提供了具体的实践操作方法。步骤和仿真算例证明了这种排序方法是非常容易实现的。它结合传统的三角模糊数互补判断矩阵排序方法，在采用三角模糊数互补判断矩阵以及相应的概率分布矩阵的方法，通过计算来获得模糊均值矩阵，最终把三角模糊数互补判断矩阵的排序问题转变成了模糊均值矩阵的排序问题。可操作性很强，相信随着人们对排序方法研究的不断深入，会出现更多、更加简单实用的方法。