立足课堂教学，渗透思想方法

曾小敏

摘 要：文章以“分数乘法”课堂导学活动为例，深入浅出地剖析了数学课堂教与学采取的活动策略，阐述了如何循序渐进地把数学思想方法渗透到课堂活动中，以引领学生掌握数学新知，培养其数学思维能力和解决问题的能力。

关键词：“分数乘法”;导学;探究;建构

把数学思想方法逐渐渗透在数学课堂教与学的导学过程中，能够让学生在生本对话探究活动中获得熏陶与感悟，有效地训练学生探究数学知识的思维能力，也落实了数学课堂教与学“四基”之一的教学目标。

教师要站在拓展学生数学思维的角度，深入地分析教材内容特点和实际学情，形象而具体地呈现数学知识要点，让学生积极参与数学知识的探究与建构，在合作学习与积极思考中，受到数学思想方法的熏陶，培养思考、分析与概括能力以及数学逻辑能力，提高学习数学知识的效率;促使学生结合数学知识与活动经验，进行实践性数学探究活动，提升解决数学问题的能力。

一、借助实际问题，探索“分数乘法”

教师可从教材中挖掘与生活实际相关联的问题，借助学生熟悉的生活问题，唤起学生探究数学新知的强烈欲望，让学生在探究活动中以解决问题为学习驱动力，调动感官、思维进行观察、分析、思考与概括，在教师循序渐进地导学点拨下，分析数量间的各种关系，梳理和总结解决问题的方式方法，进而掌握算理和计算方法。运用实际问题可以有效地帮助学生理解题意，积极主动地探究数学问题，领悟和掌握教材知识点。

例如，在“分数乘法”例1的导学过程中，例1的学习内容主要是从整数乘法中引入分数乘法，尝试把分数乘法转化成分数加法，从而概括出分数乘法的算理。教师可以利用多媒体动画演示吃蛋糕的日常生活问题：小新一家3人分吃一个圆形蛋糕，小新、爸爸和妈妈各吃了这个蛋糕的，算一算，他们一家3人吃了多少蛋糕？

多媒體动画借助直观的圆形图让学生理解题意。学生对生活问题积极探究，教师适时给予指导：根据和运用乘法的意义，把分数乘法转化成分数加法。学生通过合作学习交流，把3个相加，和是，约分化简后得出。学生在讨论与分析后，进一步明确计算方法：3×==。学生通过计算与分析，了解到可以先将分数的乘法进行转化，转化成相同的分数相加，相加时分母不变，分子相加。教师则继续点拨与要求：分数乘整数时，怎样计算才是最为简便的？学生在教师的指导下，深入思考、分析与互动交流，了解到分子6是怎样获得的，理解了分数乘以整数的算理与计算过程，知道怎样进行省略与简化，最终从合作探究中得出：分数与整数相乘时，用整数与分子相乘，分母依旧是原来的分母，而且分数能够约分的要约分，得出最后的结果——积。

二、运用迁移策略，探究乘法算式

数学的迁移策略主要在于激活学生已有的知识经验和生活经验，让其利用已有的数学知识与学习能力探究、解决数学问题，掌握数学新知和培养学生解决问题的能力。教师指导学生结合已学或熟悉的知识内容，运用转换或转化等知识迁移方式，促使学生积极而独立地去探究新知，让学生选择自己喜欢的解决数学问题的策略方法，自行或合作探究解决数学问题，掌握分数乘法的算理。

例如，在“分数乘法”例6的导学过程中，教师出示一个实体画框或在多媒体屏幕上演示一个画框，让学生了解到这个画框长是m，宽是m，问题是制作这个画框需要多长的木条。教师在引导学生探究解决这道数学问题之前，出示了几道整数混合运算的题目，要求学生进行训练，温习一下以前学过的整数混合运算的基本方法，让学生对整数混合运算方法、策略的使用有更深刻的体会。接着，教师提出一个问题：这道题要求制作画框需要的木条，就是要求一个长方形的周长，长与宽的数据是分数，大家能否运用整数混合运算的方式去解决呢？学生在教师的鼓励与指导下，分别列出“①（+）×2=，②×2+×2=”，并且对列出的分数混合运算与整数混合运算进行比较，把整数混合运算的计算方法、运算顺序直接迁移过来，独立或合作探究完成解决这道数学问题的任务。教师把①②两道算式呈现在多媒体的屏幕上，引导学生进行观察、思考、分析与讨论，发现这两道算式的特点;并要求学生探究这两道算式是否也符合乘法分配律，思考探究整数乘法的运算定律是不是适合运用于分数乘法运算，先加以猜想、观察，再进行分析和计算，最后进行验证、总结和概括。

三、建构直观情境，深化算理感悟

直观的数学活动探究情境可以把抽象、枯燥的数学知识转化成简单明了的知识进行呈现;直观的数学活动探究情境将有利于调动学生探究数学知识、解决数学问题的积极性。教师可以利用多媒体屏幕呈现教材内容;利用学生熟悉的生活情景，表现教材中的数学知识内涵;利用动手操作等多样化的实践探究方式，让学生探究和理解数学问题的算理或计算方法，并且在操作活动中将数学思想方法渗透其中，从而逐步发展学生的数学思维。

例如，在“分数乘法”例3的导学过程中，教师利用多媒体屏幕呈现一道与生活实际相关的数学问题，让学生进行训练，实现数学知识的温故而知新，凸显旧知迁移、新知导入。学生在训练后相互交流列式的依据和计算原理，巩固了整数与分数相乘的计算方法：相乘过程中，分母不变，分子与整数的积作为分子，分数能约分要先约分，然后再计算。教师运用多媒体屏幕呈现例3的习题后，先让学生仔细审题，理解题意后再要求学生猜一猜“×=？”，互动交流猜测的结果。教师让学生在合作学习小组中动手实践验证猜测的结果正确与否时，学生利用一张纸（表示1公顷的地），独立思考或互动探究如何表示出公顷的地，并通过动手折一折、涂一涂，成功表示出公顷的地。教师继续要求学生探究公顷地的又如何表示？该如何操作才能表达出来？学生继续利用纸片进行折一折、涂一涂等直观操作，结合观察、思考、分析与交流，探究了公顷地的的表示方法和数理。教师让学生在小组中一边演示一边说明，教师则在黑板上板贴折图（涂色）1公顷→公顷→公顷的→？公顷。通过演示与说明，结合教师的板贴，学生在直观情境中理解了公顷的就是公顷。教师进一步进行分析，利用多媒体动态演示，把屏幕上的一张纸片（表示1公顷）折一折、分一分和涂一涂。学生认真、仔细地观看屏幕上的动态演示，理解并掌握×=1××=的算理。教师要求学生利用以上直观的探究方法，继续探究“×=？”的算理。

四、强化习题训练，深化意义领悟

习题训练可以帮助学生进一步巩固和内化所学的数学知识。教师要紧扣知识点的数学意义，设计习题的题型，利用这些训练习题引导学生进行分析、解答，从分析的过程中加深对数量关系和计算基本方法的理解，在合作探究中发现计算过程的各种错误，感悟易错的计算环节，纠正与避免错误。学生通过习题训练，有效地掌握正确的计算方法，能正确地分析数量关系，形成先观察题型再进行计算的良好习惯，积极寻找便捷的计算方法，及时地修正计算过程中的错误，深化了学生对数学知识点意义的理解和领悟。

例如，在“分数乘法”练习一训练前，教师引导学生先认真审题，初步了解到练习一的第1～5题要根据“分数乘法”的意义进行列式计算，第6～7题则进一步巩固分数乘法的计算方法，第8～13题是运用分数乘法的意义求一个数的几分之几是多少的生活实际问题。

学生独立进行计算第1～5题时，教师指名学生上台板演计算过程。在评价指正环节中，教师紧扣分数乘法的意义知识点，引導学生如何正确地分析数量关系和列式计算，并能够在表述中做到从不同方面正确表达。

学生解答第6～7题时，教师要及时纠正学生在解决问题中的错误，因为学生刚学分数乘法知识时，会受到分数加减法知识迁移的影响，导致计算环节出现错误。教师则要点拨学生仔细观察，积极探讨，养成观察后再计算的良好习惯，减少计算出现的错误。

学生解答第8～13题时，教师要引导学生抓住关键的数学信息，深入分析数量关系，从不同的角度寻找解决问题的策略和方法，进而培养学生运用分数乘法意义解决生活实际问题的意识和能力。

五、灵活选择策略，促进问题解决

解决数学问题是建构数学知识模型的重要环节，也是培养学生数学知识能力的重要基础。教师要帮助学生深入理解题意，借助教材主题图或多媒体等直观教具，引领学生厘清数学问题中的数量关系。

从题意的理解，合作学习中的分析与解答，再到解决数学问题后的回顾与反思，在解决问题的过程中，教师要善于引导学生把握数学问题中的多样信息，鼓励学生发散解题思维和拓展解题思路，从各个角度分析问题，采用多种方法灵活解决问题，凸显一题多解、多样化解决问题的活动策略，提高思想方法运用于数学课堂教与学中的实效。

例如，在“分数乘法”例9的导学过程中，学生观看多媒体屏幕上的例9，寻找、分析数学信息，根据例9中的数学信息，提出一些数学问题;学生在教师的点拨和启发下，紧扣题中关键词句进行思考和分析，初步理解了以青少年每分钟心跳的次数为单位“1”，而婴儿每分钟心跳的次数就是1+。教师让学生根据数量关系分析与思考，画一画线段图，把数量关系直观地表现出来。教师引导学生厘清解决数学问题的思路，再进行列式计算。“如何求出婴儿心脏每分钟比青少年多跳出的次数？”“怎样列式进行计算？”“如何列出婴儿每分钟心跳的次数的算式呢？”在合作探究过程中，每个学习小组从不同的角度进行分析，列出算式并进行解答，教师则把正确的算式列举在屏幕上：①75+75×=75+60=135（次）;②75×（1+）=75×=135（次）。师生一起比较这两种解决问题的方法的异同点，教师再引导学生回顾并反思解决数学问题的过程，以及解决问题采用的策略。

参考文献：

[1]黄素玲.数学课堂教学中合作学习的四个要素[J].都市家教（下半月刊），2015（1）：90.

[2]张玉春.把握教材内涵，发展数学思维[J].考试周刊，2016（6）：13.