基于实测影响线的大跨度桥梁有限元模型修正

肖 祥, 赵 曼, 陈 一, 陈 波

(1.武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430067；2.武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070)

0 引 言

近年来,随着大跨度桥梁数量的增加,如何方便准确地检测大跨度桥梁的实际工作状态,以保证桥梁服役阶段的安全性成了工程界较为关注的问题[1]。可靠的桥梁评估需要依靠大量而准确的桥梁实测数据以及精确反映桥梁结构的模型来展开[2], Asadollahi 等[3]提出的基于实测数据的有限元模型更新与评估结果表明,更新后的有限元模型可以成功地高精度预测结构系统的模态特性。Wang等[4]采用多目标优化技术对大跨度斜拉桥模型进行了多尺度修正研究。以上研究都是通过桥梁实测模态进行模型修正研究,然而桥梁实测模态不能准确反应桥梁的局部信息，只能体现桥梁结构的整体特性。鉴于此,本文提出了基于实测位移、应力影响线和频率的大跨度桥梁多尺度有限元模型修正方法。

1 基于影响线模型修正的合理性及其优点

1.1 基于频率和模态振型的传统模型修正方法的缺陷

有限元模型的修正过程主要包含三个步骤:

(1) 选择合理数量的模型参数作为模型修正中的调整参数。

(2) 制定模型修正中的目标函数及其相应约束条件。

(3) 采用合理的优化算法求解最优模型参数值,以使修正模型计算值与实测数据之间的差异最小化。

结构模态参数(如模态频率和振型)是模型修正中最为广泛采用的实测依据,相对而言频率较容易实测得到,它的灵敏度系数与结构刚度、质量矩阵之间有着如下关系[5]:

(1)

(2)

(3)

从式(1)(2)可以看出,刚度参数和质量参数的改变都会导致结构频率的变化。从式(3)可以看出,当结构刚度和质量以同样的比例变化时,结构的频率将不会发生变化。因此,基于结构频率和模态振型的传统模型修正方法没有考虑结构质量和刚度之间的比例因子,当模型质量参数设置不合理时,通过刚度参数对模型进行修正得到的修正结果不能作为评价桥梁安全性的参照标准。

1.2 位移影响线与结构模态振型之间的关系

对于一个n自由度的桥梁结构系统,假定单位力在自由度i1到il之间移动,移动单位力可表示为:

…

(4)

式中:ik(k=1～l)为移动单位力作用处的自由度编号。

桥梁结构在每一个单位力向量Pk(k=1～l)作用下的位移可由下式计算:

Yk=FPk

(5)

式中:Ykn×1为位移向量;Fn×n为桥梁结构的柔度矩阵;n为桥梁结构的自由度数量。

在单位力Pk作用下，结构第j个自由度的位移Yjk可表示为Yk的第j个元素,可计算为Yjk=FjPk,实测位移Yjk就是柔度系数fjk;第j个自由度的位移影响线向量YjIL可以由所有的单位力向量Pk产生的位移Yjk(k=1～l)组集得到:

(6)

从式(4)～(6)可以发现位移影响线向量YjIL本质上就是柔度矩阵的一个子矩阵。

理论上,如果移动单位力在桥梁结构所有自由度上移动,且所有自由位移影响线均被测量时,结构的整个柔度矩阵F可以被测得,柔度矩阵F与模态频率ω和振型φ之间的关系可表达成如下形式[6]:

(7)

1.3 应变影响线与结构模态振型之间的关系

单位力向量Pk(k=1～l)作用下的位移向量Ykn×1与应变向量εkm×1可以通过如下线性关系进行转换[7]:

εk=TεYk=TεFPk=FεPk

(8)

相应的应变影响线向量εjIL由所有的单位力向量Pk产生的应变εjk(k=1～l)组集得到:

(9)

很明显应变影响线向量εjIL本质上就是应变柔度矩阵的一个子矩阵。

1.4 位移和应力影响线的实测

在桥梁通车动载实验中,假定一辆试验卡车,或有着固定间距的几辆试验卡车，引起的桥梁j测点位移响应时程为Rj(t),它与该点位移影响线之间的关系如下:

Rj(t)=Ψ(x)YjIL

(10)

(11)

式中:x=vt为第一辆车前轴的位置;v为车辆运行速度;pj为车队中第j个轴的轴重;N为所有车辆的总轴数;ζij(x)为第i个测点位置处第j个轴重的插值函数。

当实测得到位移时间序列Rj(k·dt)后(k=1～T,T为采样总数,dt=1/f,f为采样频率),位移影响线可由下式计算：

(12)

类似地,结构应力影响线也可由车辆荷载作用下结构应力时程得到。从式(10)～(12)可以发现,在车辆轴重、轴距、车速和实测数据采样频率确定后,影响线与实测时程数据是线性的比例关系。进一步分析可以得出移动车队作用下的影响线与单位力作用下的影响线也是线性关系。

2 基于影响线和频率的优化目标函数及约束方程

通过实测频率定义的目标函数如下:

(13)

式中:ωai为计算实测频率;ωti为实测频率;i为模态阶数。

如前所述,每个位移或应变影响线均是柔度矩阵或应变柔度矩阵的一部分,它们可以取代模态振型或应变模态振型,为大跨度桥梁的模型修正提供一个新的指标。定义指标ΓDi和ΓSi分别作为位移和应力影响线的目标函数,具体如下:

(14)

(15)

式中:YAi为计算位移影响线;YTi为实测位移影响线;εAi为计算应力影响线和εTi为实测应力影响线;YAi,peak为计算位移影响线的最大值;YTi,peak为实测位移影响线的最大值;εAi,peak为计算应力影响线的峰值;εTi,peak为实测应力影响线的峰值;DACi为位移影响线形状的置信度指标(类似于模态振型的MAC值)；SACi为应力影响线形状的置信度指标(类似于模态振型的MAC值),DNOi表示计算和实测位移影响线峰值的相对误差指标;SNOi表示计算和实测应力影响线峰值的相对误差指标;a0为影响线形状的权重因子;b0为幅值的权重因子。

由以上分析可知,通过桥梁结构的频率和位移影响线定义的目标函数反应了与桥梁模型整体性能相关的参数修正,通过应力影响线定义的目标函数反应了与桥梁模型局部性能相关的参数修正,要实现桥梁模型多尺度修正可以通过桥梁结构的频率、位移影响线和应力影响线的目标函数构建总体目标函数G(r)。由于这三类目标函数有着不同尺度和物理含义,分别采用了不同的加权因子加权,得到的总体优化目标为[8]:

min[G(r)]=min(α1G1+α2G2+α3G3)

(16)

式中:α1、α2、α3分别表示加权因子,且α1+α2+α3=1,G1、G2和G3具体如下:

(17)

式中：m为实测频率的数量;l为位移影响线的数量;k为应力影响线的数量。式(16)(17)中三类目标函数ΓFi,ΓDj和ΓSj应限制在容许的误差区间内[9]:

ΓFi<Δf,ΓDj<Δd,ΓSj<Δε

(18)

式中:Δf,Δd和Δε为这三种指标的偏差限值。

在初步选定一定数量的结构模型参数后,须对参数进行灵敏度分析,最终选定灵敏度较大的前np个参数,并且为保证模型修正过程中每个参数的实际物理意义,模型参数须限制在一定的合理区间内:

(19)

通过桥梁结构的频率、位移影响线和应力影响线的目标函数与其相应的约束方程共同构成了有限元模型修正的优化模型:

(20)

3 大跨度桥梁有限元模型修正方法研究

3.1 工程简介及桥梁试验

本文以一座大跨度钢混结合斜拉桥为背景,进行多尺度有限元模型修正分析,桥梁跨径布置为(300+1008+300)m,在桥梁不同位置分别安装8个GPS位移检测系统,如图1所示，用于监测主塔纵向位移和主梁竖向位移。同时，由于传感器数量的限制,桥梁健康监测系统不能识别到完整的桥梁模态振型,只能识别桥梁的各阶频率(表1)。

图1 GPS位移测试系

表1 结构模态频率

3.2 多尺度模型修正

本文选择4个质量相关的模型参数、9个刚度相关的模型参数一共13个模型参数(r={ri},i=1～13)作为模型修正中的调整参数,具体详见表2。

表2 修正的模型参数

本文所提桥梁有限元模型修正方法的关键在于选定合理的加权因子,通过遗传算法求解公式(16)的最优解,式(16)(17)中三类目标函数的偏差限值分别取为Δf=Δε=Δd=0.2,模型参数的偏差限值均取为Δr=0.2。影响线形状和峰值权重因子 [式(14)和(15)]分别取为a0=0.5,b0=0.5,三类目标函数权重因子分别取为α1=0.3,α2=0.35和α3=0.35。模型修正中仅采用了部分实测数据,其他均作为验证分析数据。

初始有限元模型修正前后模型的前6阶频率对比见表1,图2和图3分别为模型修正前后桥梁模型的整体位移和局部应力影响线与实测值的对比图。

图2 位移影响线修正结果比较

图3 应力影响线修正结果比较

由图2和图3中可以看出，修正模型的位移和应力值与实测值较为接近,而初始模型的位移和应力计算值与实测值和修正值差距显著,表明该修正方法对桥梁多尺度响应均有较好的修正效果。

为进一步验证模型修正结果的合理性,对4阶实测频率、4个实测位移影响线和11个实测应力影响线与修正模型进行比较分析。实测和计算影响线如图4和图5所示,修正参数变化见表3。

图4 位移影响线修正结果验证

图5 应力影响线修正结果验证

表3 修正的模型参数

从图4、图5和表3可以发现,尽管这些实测数据没有用来作为模型修正的依据,但从对比结果可以看出,修正模型的计算数据相较于初始模型更接近实测结果,只考虑频率的模型修正方法不能满足多尺度的有限元模型修正要求。相比之下,本文方法能有效地提高整体位移和局部应力的分析精度,可满足多尺度模型修正的要求。

4 结 论

本文首先论述了传统模型修正方法的缺陷,说明了桥梁位移影响线、应变影响线与结构模态振型之间的关系,提出了一种基于桥梁实测位移、应力影响线的大跨度桥梁多尺度有限元模型修正方法,最后以一座大跨度钢混结合斜拉桥为背景对本文所提方法进行了验证,得到以下结论:

(1)通过传统有限元模型修正得到的初始修正模型预测的静态位移和应力与实测值差异较大,而基于频率和影响线对大跨度桥梁模型进行多尺度模型修正得到的修正模型计算数据相较于初始模型更接近实测结果。

(2)对于没有用来作为模型修正依据的实测数据,修正模型结果依旧比初始修正模型精度要高,因此本文所提方法可以有效地提高整体位移和局部应力的分析精度,满足多尺度模型修正的要求。