交流注入式电池内阻测试仪电阻参数的校准方法

冯 建, 胡俊杰， 胡 斌

(上海市计量测试技术研究院, 上海201203)

1 引 言

交流注入法电池内阻测试仪采用1 kHz交流信号对电池内部阻抗进行测量[1～3]，测量时无需进行充放电，可大幅缩短测量时间且测量准确度较高。

为确保电池内阻测试仪准确可靠，需对其进行校准。我国于2017年发布《JJF 1620—2017电池内阻测试仪校准规范》，对校准项目、校准方法、测量标准设备等进行了规定。对于“电池内阻”参数，校准规范规定采用交流标准电阻器或交流标准电阻箱作为标准器[4]。但是，由于电池内阻测试仪测量下限低至mΩ量级[5～7]，目前尚未见高准确度交流低值电阻箱可满足该仪器的校准的相关报道。

利用变压器电桥可实现交流标准电阻器的精密测量[8～11]，利用多位感应分压器对电阻器电压进行分压，可模拟实现高准确度交流低值电阻箱，实现对电池内阻测试仪电阻参数的校准。本文在分析交流注入法电池内阻测量原理的基础上，介绍了采用交流标准电阻器和感应分压器对其进行校准的方法，并与采用实物电阻的校准结果进行了比较。

2 交流注入法内阻测量原理

对于锂电池、蓄电池、超级电容器等储能器件，由于其本身具有直流电动势，无法采用直流电阻测量仪器测量其内阻，国内外相关标准中均推荐采用交流注入法测量电池内阻，测量频率为1 kHz，该方法测量原理如图1所示。

图1 交流注入法内阻测量原理图Fig.1 Circuit diagram for the internal AC resistance measurement of batteries

图1中：Eb为电池，Es为频率1 kHz的交流激励源；电流表可测得测量电流的有效值Ia，交流电压表测量值Ua为电池上的交流电压有效值，则电池内阻为

(1)

电池内阻通常较小，典型值为mΩ量级，测量时为消除引线电阻影响，电池内阻测试仪通常设计为四端结构，测量时将电压测量端子与传输电流的端子分开。故校准电池内阻测试仪电阻参数时，标准器应设计为四端结构。

由式(1)可知，电池内阻测试仪通过测量电压和电流的有效值计算电阻值，未涉及相位的计算，故实际计算结果应为电池阻抗的模值，并将其近似等效为交流电阻值。事实上，交流电阻时间常数对其阻抗值具有较大影响[8～10,12]，在校准电池内阻测试仪电阻参数时，应评估标准器的相移对校准结果的影响。

3 校准方法

本文采用标准交流电阻和多位双级感应分压器作为标准器的校准方法，可满足交流注入式电池内阻测试仪电阻参数的校准需求。

3.1 双级感应分压器

基于互感耦合的感应分压器，其分压比由一个公共的交流磁通所感应的电动势构成，电压比例近似等于分压器的绕组匝数比例，具有高准确度和高稳定性、受环境因素影响小等优点，且可实现自校准，图2所示为双级感应分压器原理图。

图2 双级感应分压器原理图Fig.2 Circuit of two-stage inductive voltage divider

图2中:激磁绕组绕制在铁芯1上，匝数为We，电压绕组绕制在铁芯1和铁芯2的叠加铁芯上，匝数为Wu，通常，激磁绕组和电压绕组的匝数相等。当感应分压器输入电压为U时，电压绕组Wd匝处的输出电压为Ud。根据自耦式变压器的原理，可计算出感应分压器的电压传递比率Kd为

(2)

式中：zu和zd分别为电压绕组Wu匝和Wd匝线圈的漏抗；Zin为感应分压器的输入阻抗，其值为

(3)

式中：Ze和Zu分别为激磁绕组和电压绕组的感抗;ze为激磁绕组的漏抗。

由于感应分压器铁芯的磁导率很高，绕组的感抗远大于其漏抗，则感应分压器的输入阻抗很大，传递比率的误差很小。

单盘双级感应分压器只能提供有限个特定比例的电压传递比率，当需要使用各种不同传递比率时，可采用多位感应分压器。

3.2 多位感应分压器

本文采用的并联结构的四位感应分压器结构如图3所示，每盘均具有0.1～1共10个电压传递比率，其中前两盘绕制在同一组分压器元件上，后两盘绕制在另一组分压器元件上，两组元件均为双级结构。每一盘的总电压为前一盘电压的1/10，当4个分压盘的开关指示电压传递比率分别为K1、K2、K3和K4时，输出电压为

U2=KU1=

(K110-1+K210-2+K310-3+K410-4)U1

(4)

式中：U1和U2分别为输入电压和输出电压，感应分压器的电压传递比率分辨力为10-4。

图3 并联结构四位感应分压器Fig.3 Inductive voltage divider with four parallel decades

3.3 标准交流电阻的校准

电池内阻测试仪测量的是1 kHz频率下的交流电阻值，在交流状态下，电阻器具有分布参数，通常，残余电感与电阻串联，分布电容与电阻并联，在分析与计算低频交流电阻时，一般将元件理想化，用集中参数表示分布参数。图4所示为低频状态下交流电阻的等效电路，其中，R为电阻器的直流电阻，C、L为用集中参数表示的电阻器的分布电容及残余电感。

图4 交流电阻等效电路Fig.4 Equivalent circuit of AC resistance

分布电容与残余电感会对交流电阻的实部和虚部产生影响，图4所示二端网络的阻抗为

(5)

式中：ω为角频率。通常，交流电阻RAC定义为阻抗Z的实部，则

RAC=Re(Z)=R[1+ω2C(2L-R2C)]

(6)

阻抗Z的虚部可表示为

Im(Z)≈jω(L-R2C)=jωτR

(7)

式中：τ为交流电阻的时间常数，

(8)

由式(5)～式(8)可知，阻抗和交流电阻均与残余电感、分布电容密切相关，当τ较小时，即阻抗的虚部与实部相比很小时，可用阻抗值近似交流电阻值，此时式(1)成立。表1为1 Ω交流电阻的阻抗值随τ变化情况，在1 kHz频率下，当τ为10 μs时，阻抗值比交流电阻值增加了约0.2%；当τ低于1 μs时，阻抗值与交流电阻值相差小于0.002%。

表1 1 Ω电阻的阻抗随τ变化情况Tab.1 Impedance changes of 1Ω resistor with τ

利用变压器电桥可实现1 kHz下1Ω～10 kΩ交流电阻及其时间常数的准确测量，以该电阻作为电池内阻测试仪电阻参数校准装置的标准器。

3.4 电池内阻测试仪校准方法

利用感应分压器，对标准交流电阻进行分压的方法，可实现电池内阻测试仪电阻参数的校准，校准原理如图5所示。

图5中:Rs为四端标准交流电阻，I1、I2分别为其电流输入端；A0为电压跟随器；IVD为四位双级感应分压器，U1、U2分别为其电压输出端，其电压传递比率为K；电池内阻测试仪具有4个测量端子，其中IH、IL为电流输出端，UH、UL为电压测量端。

电池内阻测试仪的测量电流接至Rs的电流端，Rs的电压端接至感应分压器的电压绕组，感应分压器的激磁电压同样为交流电阻电压，为消除激磁电流引起的分流，采用电压跟随器进行连接。四位感应分压器的输出电压接至电池内阻测试仪的电压测量端，校准装置的模拟交流电阻值为

Rm=KRs

(8)

电压跟随器A0的输入阻抗很大，在标准交流电阻Rs的电流端I1引起的分流可忽略，保证电池内阻测试仪的测量电流均加载在Rs上，感应分压器的激磁电流由跟随器提供。

图5 电池内阻测试仪电阻参数校准原理Fig.5 Calibration of AC battery resistance tester

Rs采用Tinsley 5685A交直流电阻，经校准其交流电阻值Rs在1 kHz下的误差小于±10×10-6，时间常数小于200 ns，交流阻抗值与交流电阻值之差小于1×10-6。四位感应分压器的传递比率误差可采用参考电势法进行自校准，在1 kHz下，传递比例的同相和正交分量的误差均在1×10-6量级，保证了对Rs的电压的精密分压和较小的相移。如Rs=1 Ω 时，通过调节感应分压器，可模拟产生0.1 mΩ～1 Ω交流电阻， 满足电池内阻测试仪电阻参数的校准。

4 验证实验

为验证上述校准方法的测量结果，将其与采用实物交流电阻进行校准的结果进行了对比。被测仪器为HIOKI生产的BT3564型电池内阻测试仪，实物交流电阻分别为Tinsley 5685A型交直流标准电阻及Fluke A40B型交流分流器，实验结果如表2、表3所示。

表2 与采用5685A校准结果比较Tab.2 Calibration results compared with 5685A method

表2所示为采用本文校准方法与直接采用实物电阻Tinsley 5685A型交直流标准电阻校准电池内阻测试仪的结果比较。例如，本文校准方法中，采用100.00 Ω电阻作为标准，四位感应分压器电压传递比率设置为0.1时，可模拟产生10.000 Ω的标准电阻，利用其校准电池内阻测试仪时，被测仪器显示值为10.000 Ω。若直接采用标称值为10 Ω的Tinsley 5685A型交直流标准电阻校准该仪器，其显示值也为10.000 Ω。

对于低值电阻量程，采用A40B型交流分流器进行校准，并与本文校准方法进行比较，结果如表3所示。

表3 与采用A40B校准结果比较Tab.3 Calibration results compared with A40B method

通过与采用5685A交直流标准电阻和A40B型交流分流器的校准结果比较，可以看出，本文校准方法在高值电阻和低值电阻量程均具有较高准确度，与实物电阻校准结果的差值小于0.02%。

5 结 论

采用时间常数τ较小的交流标准电阻器，利用多位双级感应分压器对电阻电压进行分压，可模拟产生高准确度mΩ级交流电阻箱，满足交流注入式电池内阻测试仪电阻参数的校准。该方法校准结果与采用实物电阻的校准结果相差小于0.02%，具有较高准确度。