多角度动态光散射法的纳米颗粒精确测量

孙 淼， 黄 鹭， 高思田， 王 智， 董明利

(1.中国计量科学研究院，北京 100029； 2.北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100192)

1 引 言

纳米科学技术是一门以多种现代先进科学技术为基础的新型交叉科学技术，而由纳米技术生产的纳米材料的广泛应用被各学科所注重[1]。随着社会生产力的发展，纳米材料(颗粒)广泛应用在涂层、生物医学、航天及环境保护等领域。例如，纳米颗粒润滑添加剂可在机械表面形成纳米保护膜，提高物品耐磨性、抗腐蚀性，有效延长机械的使用寿命[2]；纳米药物能在细胞或亚细胞层次实现药物的靶向传递，控制药物释放，降低副作用，调高效果[3]；纳米金属粉加入火箭推进剂，可以改善其燃烧特性，提高燃烧效率与燃烧速度[4]。此外，TiO2纳米催化剂，因其活性高、对人体无害、稳定性被广泛应用于污水处理[5]。

纳米颗粒发挥上述优异性能的关键在于颗粒的尺度效应[6～8]。因此对粒径及形貌的准确测量，是纳米颗粒应用的前提。现有测量方法中，扫描电子显微镜法是公认最直观、准确的方法，常作为其他测量方法的检验与标定[9～11]。然而，扫描电镜法具有统计效率低、制样复杂、要求样品导电性等局限性，无法对颗粒进行原位观测，影响测量结果的准确性[12]。动态光散射法，是一种实时、快速、无损的统计学颗粒粒径测量方法，相对于电镜法可以对样品进行原位观测，被广泛关注[13,14]。

现有动态光散射装置或产品多基于90°或某一特定大角度进行单角度测量，测试对象主要为单分散、球状颗粒溶液体系。当溶液体系内颗粒粒径分布较宽广时，根据Mie散射理论，颗粒在不同角度的光散射特性会发生明显差异，很可能对粒径测量结果产生影响。Takahashi K[15]考虑了上述特性，针对30～100 nm的聚苯乙烯颗粒，采用多角度动态光散射装置进行测量，考察了浓度和散射角度对粒径测量结果的影响，并采用外推法，对不同浓度及角度粒径测量结果进行拟合，计算得到溶液体系内纳米颗粒的理论直径。对宽分布和多峰分布的颗粒系，单角度测量结果趋向于反映对该测试角度散射光信号响应最显著的一部分颗粒信息，单角度测量结果无法准确还原颗粒粒径分布信息。此时对颗粒体系进行多角度测量，为后续反演运算引入更多能够反映实际颗粒粒径信息的边界条件，可最终获得更加准确的颗粒粒径分布。Li[16]等对多角度动态光散射颗粒粒径测量进行了理论研究并辅以实验，但实验结果在110°、130°、150°等个别大角度与理论计算存在一定差异。本文设计研制了一台多角度动态光散射测量装置，基于Mie散射理论，对散射光路进行了改进，采用匹配液池与Beam-stop(光阻断)联用的核心设计，极大程度减少了样品池壁面反射光影响，并针对不同散射角度、溶液浓度的23～500 nm的PS颗粒进行了准确测量及粒径反演。

2 实验装置

2.1 多角度动态光散射装置结构组成

自主研制的多角度动态光散射装置的原理图如图1所示。

激光依次通过衰减片、反射镜，经由多个孔径光阑降低杂散光后，再经聚光透镜汇聚并通入样品池中心，继续出射至延长线方向的Beam-stop上消散。由散射中心射出的散射光信号通过反射镜、镜头、光纤由PMT接收并通过Brookhaven的相关器进行数据分析和粒径反演。与入射光相类似，在散射光的反向延长线上，设置Beam-stop结构，随测量接收装置转动而转动，防止来自测量接收角的互补角上的散射光在玻璃液池与空气界面处反射，混入测量信号，带来测量误差。对于100 nm以上的大颗粒，上述影响将非常严重，会造成大角度测量结果的偏大或波动，这也是文献[16]中提到的实验与理论值有差异的主要原因之一。进一步地，旋转圆盘转动支架，可在不同角度进行光散射信号测量。外置一温度传感器与一相机，实时测量散射角与温度，确保结果的准确性。

2.2 测量装置的不确定度分析

根据动态光散射法原理及粒径反演公式有：

(1)

Γ=DTq2

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：g(1)(τ)为散射光强的电场强度自相关函数；Γ为时间自相关函数的衰减线宽；DT为颗粒平移扩散系数；q为散射矢量；KB为Boltzmann常数；T为绝对温度；n为溶剂的折射率；θ为散射角度；η为分散介质的粘度系数；λ0为激光波长[17]。

Boltzmann常数取国际公认值1.380 650 3×10-23J/K，标准不确定度为0.000 002 3×10-23J/K[18]。则相对不确定度为

urel(KB)=0.000 001 7

样品池正上方设置CCD，通过图像识别测量反射角度，重复性标准偏差优于0.03°。采用1 mm标尺(ZEISS显微镜校准用标尺)对CCD水平及垂直像素的畸变进行考察，其影响可忽略；采用算法自动识别像素重心进行角度计算定值，50次反复测量标准不确定度优于0.03°，为角度测量不确定度的最主要来源。最终求出角度测量的相对不确定度为

urel(θ)=0.000 3

洁净间实验室环境温度为(20±0.5) ℃，为整体实验环境提供基础恒温保障；采用水浴恒温箱，温度控制范围为室温至60℃，温控波动(实测)最大范围为0.1 ℃，标准偏差小于0.05 ℃；实际测试时，采用铂电阻温度计进行实时温度观测，不确定度优于0.05 ℃。温度测量带来的相对不确定度为

urel(T)=0.000 19

纯水在20 ℃时粘度为η=1.001 6 mPa·s，标准不确定度 0.000 85 mPa·s。采用粘温方程对不同温度下的粘度实际值进行修正，在23 ℃温度下开展实验时的粘度η=0.932 4mPa·s, 考虑温度波动(0.05 ℃)引入的粘度波动，最终计算出粘度引入的相对不确定度为：

urel(η)=0.001 01

采用纯水标物(20 ℃时折射率n=1.332 99，不确定度0.000 01)对阿贝折射仪(精度为0.001)进行自校准后，对被测溶液进行测量。有文献表明，纯水在600～650 nm波长下的折射率在1.330～1.331之间变化。假设633 nm波长下水的折射率测量值满足三角概率分布，最终计算折射率引入的相对不确定度为

urel(n)=0.000 75

最终可以得到仪器引入的相对不确定度为

urel(Y)=0.001 851

3 实验样品

3.1 样品信息

实验采用美国ThermoFisher公司提供NanophereTM尺寸标准物。样品为聚苯乙烯微粒悬浊液，由美国国家标准与技术研究院(NIST)可溯源的纳米级计量法标定。

纳米微粒尺度标准产品是由15 mL滴瓶包装的水性悬浮液，不含残留杂物。该系列产品的密度为1.05 g/cm3，折光系数在589 nm处为1.59，质量分数wB为1%，粒径的电镜标称值分别为23、51、100、300、500 nm，实际溯源大小为23 nm±2 nm、51 nm±3 nm、100 nm±6 nm、303 nm±6 nm、500 nm±6 nm。

为减小多重散射对溶液的影响，需将样品溶液稀释到不发生多重散射的临界浓度。为确定浓度，实验前期，对于各样品进行浓度预设，预设浓度见表1。为减小溶液中灰尘杂质大颗粒对测量结果的影响，在超净间去离子水稀释浓溶液。

表1 不同粒径颗粒实验前预设浓度Tab.1 Preset concentration with different particle size

3.2 制样过程和实验准备

样品池采用特殊加工的圆柱玻璃样品池。使用前先用酒精棉擦拭玻璃内外壁，待无明显杂质后，依次经丙酮、乙醇和去离子水超声清洁，烘干水分。

溶液的配制过程以100 nm的PS稀释0.5‰为例：调整移液枪量程为10 μL，将枪头套上移液枪，吸取溶液时，保持仪器竖直状态，将枪头插入液面3 mm左右，将大拇指按下到第一停点，慢慢松开按钮吸取溶液，保持稳定拿出排在样品池内。同法选择大量程移液枪取水20 mL，在样品池内与原溶液混合，静置一段时间，等待溶液分散均匀。与此同时，将铂电阻放在匹配液中，使用铂电阻传感器装置测量温度，待温度值稳定后，记录温度并开始粒径测量实验。

4 实验结果分析

4.1 溶液浓度对散射光强的影响

为了获得粒径测量的准确结果，首先要考察和确定合适的测量浓度。实际测量过程中，溶液浓度过低，将导致信噪比下降，实验结果波动性大，粒径测量不准确；溶液浓度过高，将导致多重散射，测的粒径偏小[19,20]。且不同粒径、不同角度的颗粒，其发生多重散射的溶液浓度并不尽相同，对于基于多角度动态光散射进行测量的实验，有必要首先考察特定尺度颗粒在不同角度的合适测量浓度。对于PS颗粒，在不发生多重散射的情况下，散射光强与颗粒浓度成正比，因此先对各角度下，不同浓度的PS颗粒光散射强度规律进行了研究，如图2所示。

图2 特定浓度下，光强随角度变化关系图Fig.2 Scattering intensity of PSL at different concentration

图2为23、51、100、303、500 nm聚苯乙烯样品的多角度动态光散射测量光强的结果，可以看出，在特定浓度下，不同尺寸的颗粒受角度变化影响各向异性。基于Mie散射理论很好的解释了这一点，不同粒径的颗粒在不同的散射角度具有不同的散射特性。

图3(a)～(e)分别是23、51、100、303、500 nm的颗粒，在理论上的各个角度Mie散射规律，其中(f)是由图(e)放大得到的图像。在不发生多重散射的情况下，可以近似作为参考。23 nm颗粒在各角度的光强理论值，受角度影响较小，通过模拟得到一条几乎水平的直线；51 nm的颗粒模拟得到一条光强理论值随角度增加而略微减小的直线；100 nm的颗粒模拟得到一光强理论值受测量角度影响较大的直线，选择的散射角度越小，散射光强越大。23～100 nm的颗粒模拟后的图像，测量光强与散射角度均呈现线性关系，不改变其他的条件下，随着粒径值的增大，90°前后散射光强随粒径变化有着相反的规律。303 nm的颗粒在各角度的光强理论值模拟得到的曲线与前几种颗粒明显不同，规律如下，测量角度在0～80°时，光强受角度增加而急剧减小；测量角度在80°～160°时，光强受角度变化不明显，光强信号微弱，趋向于0。500 nm的颗粒模拟结果在0～70°与303 nm颗粒呈现相似规律。但在60°～160°之间，散射光强在75°附近存在极小值；75°散射光强随角度增加而增加，并在110°附近取得光强的极大值，后再次衰减到0。

图3 颗粒模拟的理论光散射强度Fig.3 Theoretical scattering Intensity for particle simulation

而实际测量结果如图2所示，特定浓度下，23～100 nm颗粒光强测量值随角度增大而呈现抛物线的规律，在90°左右有最小值。参考模拟结果，小角度和大角度光强测量值均存在差异，分析原因，可能是小颗粒在小角度容易受样品溶液中的杂质影响，使得测量值偏大。而在大角度测量偏大，可能是受到小角度强散射光的反射的影响。除此外，还有可能是因为理论结果是由一个颗粒模拟出来的，与实验中的溶液体系不同，在实验过程中，引入光的偏振以及光路的微小差别对散射结果的影响。303 nm和500 nm颗粒实际测量光强随角度变化规律与模拟图走势相近，比小颗粒对环境的抗干扰性更强。

研究表明[17]，聚苯乙烯纳米颗粒在发生多重散射前，测量光强与样品浓度成正比。图4是在各角度下，23、51、100、303、500 nm聚苯乙烯溶液散射光强随浓度的变化关系图。数据经过线性拟合后，可以直观判断样品的散射规律。

图4中实线表示聚苯乙烯颗粒溶液未发生多重散射时，散射光强与质量分数呈现的正比例关系，而在实际测量中，由于样品质量分数过大，散射光在样品中发生多次散射，使得测量到的散射光强不符合比例关系且数值偏小，图中的虚线正是实际测量结果的拟合。结果表明，23 nm的PS颗粒在质量分数在0～20×10-5范围内，测量数据点均在拟合直线上，未发生多重散射；当质量分数增加到30×10-5时，各角度散射光强测量值均明显偏离直线，表明多重散射的发生。同理，50 nm的PS颗粒在质量分数在0～15×10-5范围内，测量数据点均在直线上，散射光强随质量分数的增加而等比例增加；当质量分数增加从20×10-5时，在角度为18°、38°、56°、130°、140°和150°得到的散射光强测量值偏离直线，发生多重散射，而90°测量结果尚可。100 nm的PS颗粒在质量分数在0～5×10-5范围内，测量数据点均在拟合直线上，散射光强随质量分数的增加而等比例增加；当质量分数从10×10-5增加时，在角度为18°和150°光强测量值首先偏离直线，发生多重散射。303 nm的PS颗粒在质量分数在0～2×10-5范围内，测量数据点均在直线上，散射光强随质量分数的增加而等比例增加；当质量分数增加到5×10-5时，在角度为18°、38°、150°和140°也观测到了多重散射。500 nm的PS颗粒在质量分数在0～2×10-6范围内，测量数据点均在直线上，散射光强随质量分数的增加而等比例增加；当质量分数增加到5×10-5时，在角度为18°、38°、56°明显观测到多重散射，由于大角度测量光强过于微弱，多重散射虽然发生但却没有在规律上显著体现出来。

综上可知，对于23～100 nm的PS颗粒，在各角度发生多重散射的临界浓度有所不同，但是随着浓度的增加，先从大角度和小角度发生多重散射，90°是最迟发生多重散射的角度；对于303～500 nm的PS颗粒，因为实验中散射光强受角度影响较大，在90°以后的大角度，测量的光强数值较小，所以在小角度能更好观察到样品溶液是否发生多重散射，因此对于粒径值较大的颗粒，大角度上是否发生多重散射也可通过其互补角的光强规律来辅助判断。

将不同粒径的PS纳米颗粒的临界浓度汇总在图5中，得到发生多重散射临界浓度与颗粒粒径的相关规律。

图4 特定角度下，光强随浓度变化关系图Fig.4 Scattering intensity of PSL at different angles

图5 不同粒径PS颗粒溶液多重散射的临界浓度Fig.5 Critical concentration of PSL multiple scattering

图5直观展示出PS颗粒溶液发生多重散射的临界浓度与粒径大小的变化规律，临界浓度随着粒径值的增大呈指数性衰减。研究表明，除了与颗粒粒径相关，颗粒材料与颗粒表面活性剂同样影响溶液发生多重散射的临界浓度，因颗粒材料和活性剂种类繁多，实验探究任务量重，可后续再进行研究。

4.2 颗粒粒径测量

在上述研究基础上，进一步对23～500 nm的PS颗粒粒径进行了准确测量。测量过程中严格保证恒温控制，每组实验重复测量6～8次并计算平均值及标准偏差。

图6 特定浓度下，粒径随角度变化关系图Fig.6 Relation diagram of diameter with angle

图6为23、100、303、500 nm聚苯乙烯样品在特定浓度下多角度动态光散射测量粒径的结果。实验中选择的浓度为2个未发生多重散射的浓度与1个发生多重散射的浓度。23 nm的PS颗粒在小角度测量粒径时，容易受难以去除的污染物影响而使测量不稳定，数值偏大；从60°到150°，测量结果逐渐稳定，粒径值在24 nm附近微微波动，故针对23 nm的PS颗粒，合适的散射角度取值范围在60°以上。100 nm的PS颗粒粒径测量值随散射角度的增加在106～114 nm范围内呈线性增长。303 nm的PS颗粒粒径测量值随散射角度的增加在315～380 nm范围内呈线性增长。500 nm的PS颗粒粒径测量值在530～620 nm范围内；当角度从18°到56°增大时，粒径值减小，在56°附近存在粒径测量的极小值；当角度从56°到72°增大时，粒径值增大，在72°附近存在粒径测量的极小值；当角度从72°到110°增大时，粒径值减小，在110°附近存在粒径测量的极小值；当角度从110°到150°增大时，粒径值增大。除此外，同一粒径颗粒，在发生多重散射后测量的粒径结果比原结果偏小。

研究表明[15]，固定浓度后，随着角度增加，表征粒子长期作用的动态结构因子增加，表观扩散系数减小，继而影响颗粒粒径的准确测量。除角度的影响外，表观扩散系数还受到溶液浓度的影响。为了研究浓度对表观扩散系数的形象，确定3个测量角度56°，90°和130°后，观察纳米颗粒样品在不同浓度下测量的粒径值，结果如图7所示。

图7中每个角度选择4个浓度，在前3个浓度未发生多重散射，第4个浓度发生多重散射，结果如图所示，23 nm的PS颗粒粒径测量，选择的合适角度在60°以上，故图中只表示90°和100°的数据，在多重散射发生之前，粒径测量值随浓度增加而减小；100 nm的PS颗粒各浓度测量值分散性较好，随浓度的增加，粒径测量结果先增大后减小，但是经过线性拟合后，可以发现，数据整体呈现下滑的趋势；303 nm的PS颗粒，当测量角度选择56°时，测量结果随浓度的关系曲线先上升后下滑；当测量角度选择90°或130°时，测量结果随浓度的关系曲线先下滑后上升，但是经过线性拟合后，可以发现，数据整体呈现水平的趋势；500 nm的PS颗粒与100 nm的PS颗粒随浓度变化的规律相似，但是各浓度下，数值分散不均匀，发生多重散射后，粒径测量值较为分散。

图7 特定角度下，粒径随浓度变化关系图Fig.7 Relation diagram of diameter with concentration

PS颗粒水动力特性计算的动力结构因子，可帮助估算PSL悬浮液表观扩散系数与浓度和散射角度关系。而这一理论涉及粒子大小、浓度以及溶液体系的长期相互作用，故外推到无限稀释(c=0)和小角度(θ=0)，可消除长时间相互作用影响，得出准确的粒径。将图6、图7测量结果进行线性拟合，外推法得到特定浓度下的“0角度”粒径与特定角度下“0浓度”粒径。拟合过程中需注意要忽略23 nm小角度测量的结果，将结果汇总到表2。

表2中23 nm的PS颗粒外推粒径值仍大于电镜标称值，表明颗粒表面会不可避免地吸附并带动与它紧密相连的水分子层一起运动，导致表观粒径的增大。根据理论研究，随溶液中颗粒粒径增大，颗粒间的分子作用力将深远影响颗粒的运动形式和光散射规律，导致表观扩散系数(颗粒粒径)的角度与浓度依赖性逐渐显著。而实验结果与上述理论能非常好的符合，即：23 nm的PS颗粒的多角度拟合直线相对较平；100 nm的PS颗粒多角度拟合粒径值斜率显著增大，此时多角度的外推法对于准确测量颗粒就显得尤为重要；303 nm的PS颗粒外推法得到“0角度”粒径值，最接近标称值。可粗略估计，当颗粒粒径小于入射光波长的1/2时，角度外推法获得的纳米颗粒粒径比单角度测量更为准确，且这种准确性随粒径增加而有所提升。当颗粒粒径进一步增大到500 nm时，颗粒间作用力更为复杂，Mie散射规律也出现了较为复杂的表现，表观扩散系数的规律和小颗粒有所不同，而是出现了波动，需要更为细致的探究。

表2 不同粒径颗粒外推法粒径Tab.2 Extrapolation of diameter with different size nm

5 结 论

采用自主研发的多角度动态光散射装置，在提高信噪比、去除互补角反射光影响后情况下，对亚微米颗粒准确测量的影响因素进行了研究。结果表明，对于同一粒径的PS颗粒，随溶液浓度的增加，粒径测量结果随浓度增加而减小，可通过外推法得到“0浓度”准确粒径值；当发生多重散射时，这种变化加剧，故排除多重散射的影响，是实验十分重要的环节之一。研究发现，对于同一粒径的颗粒，随浓度的增加，多重散射先在小角度与大角度发生，90°往往最后发生，合理的预设浓度，使其在选定各角度均不发生多重散射，才能更好地研究浓度对测量结果的影响。此外，受颗粒光散射结构因子的影响，在不发生多重散射时，粒径测量结果随角度增加而变化，当颗粒粒径小于波长一半时，粒径测量结果与散射角度普遍呈现正相关关系，可通过外推法得到准确粒径；当颗粒粒径大于波长一半时，散射行为及其成因更为复杂，需在后续研究中加以论述。

纳米颗粒粒径准确测量对于纳米材料的发展与应用是十分重要的。多角度动态光散射法测量粒径是对单角度动态光散射法非常重要的改进，本文对于23～500 nm的PS颗粒，进行了较为准确的测量；但针对亚微米的大颗粒，影响粒径准确测量的因素需要更为细致的研究，可在后续研究中进行。