日、韩新型冠状病毒肺炎疫情分析与趋势预测

匡征凌, 匡远凤, 郭凯文，方 瑾

2019年12月中旬，湖北省武汉市报告了一种不明原因的病毒性肺炎，该病毒随后被认定为是一种新型冠状病毒，2020年2月22日，该新型冠状病毒引起的肺炎被命名为“COVID-19”(Coronavirus disease 2019，以下简称“新冠肺炎”)[1]。目前该疫情全球均有报告，截至 2020 年4月10日24时，全球已有203个国家和地区有确诊病例，与中国毗邻的日本疫情状况已不容乐观，韩国的抗疫任务也还很艰巨，在我国本土疫情已得到基本控制之际，输入病例增长的风险日益增加，我国已累计报告境外输入病例1 183例。截至 2020 年4月10日24时，日本本土新冠肺炎累计确诊病例达6 188人，而韩国报告3月1日1 d内确诊人数增加了1 062例(韩国到当前出现的最大单日增量)，目前累计确诊病例达10 480人。该疫情目前已经成为了全球大流行的公共卫生问题，对中日韩三国的公众健康和国家经济都产生了重大影响。2月27日，钟南山院士呼吁“应对新冠疫情，中日韩等国要有联防联控机制”。中日韩三国互为邻邦，国际事务、经济贸易交往十分频繁，一国的疫情会直接或间接对其余两国产生影响，如果日韩两国疫情不能得到很好的控制，对于目前疫情已经得到基本控制的中国可能带来重大风险，所以对于日韩的疫情发展趋势的研究应引起中国的高度重视，以共同开展联防联控工作，防止病毒互相传播或来自其他国家的病例输入。本文通过利用日韩官方公布的新冠肺炎疫情的相关数据，分析了两国的疫情状况并构建了传染病动力学SEIR 模型预测两国疫情的发展趋势，还模拟了不同的防控手段下人群总数的变化对疫情的影响，以便了解疾病在日韩的流行现状和未来发展走向，为其政府部门进行相关防控工作提供依据，同时也为我国联合日韩两国共同开展有效联防联控工作提供参考。

1 数据与方法

1.1数据来源 本文所用数据来自日本厚生劳动省官网、韩国卫生与福利部官网以及中国国家卫生健康委员会官方网站公开发布的数据(截至2020年4月10日24时的数据)。

1.2分析方法 根据日韩官方发布的每天新增确诊人数、累计确诊人数、治愈出院人数和死亡人数数据(其中日本疫情数据不包括“钻石公主号”邮轮病例)，并计算出确诊人数的病死率，然后使用Excel制作相关折线图，以直观地反映疫情变化情况。再建立SEIR传染病模型(susceptible-exposed-infected-removed model)对他们未来疫情的发展趋势进行预测。已有学者运用SIR 模型对我国一些省市新冠病毒的流行趋势进行了预测[2-4]，但是该模型涉及的参数较少，考虑问题相对简单与理想化，预测结果难免具有一些不准确性。同时已有文献中，还没见到对我国邻邦日韩两国的疫情状况进行研究的。鉴于2020年1月26日国家卫健委宣布COVID-19潜伏期即具有传染性，考虑到实际情况更加复杂，易感染人群在一开始会经历潜伏期，一段时间之后才出现症状，因此我们在SIR模型的基础上引入潜伏者(The Exposed，E)，潜伏者按照概率α转化为传染者。即本文与已有的一些研究不同，首先，我们以已有的COVID-19研究中还未出现的日本和韩国这两个我国的邻邦为研究对象，另外，在本文的模型中，我们扩展了变量的数量，由3个变为了4个，这与COVID-19的传播实际更为相符，同时也提高了模型预测的准确性。在本文使用的SEIR 传染病模型中，其中未患病但是对于疾病缺乏免疫力的人群称为易感人群(susceptible, S)；被感染后处于潜伏期的人群称为潜伏人群(exposed，E)；被感染后能将病毒传染给其他人群的称为传染人群(infective，I)；病愈或死亡等不对疾病传播过程产生影响的人群称为移除人群(removed，R)。设t时刻(单位：d )的易感人群表示为St, 潜伏人群为Et，传染人群为It,移除人群为Rt，N表示系统中个体总数目，且N=St+Et+It+Rt。 我们假设在这次疫情发生过程中系统人口总量N是保持不变的固定值，一个感染态个体(I 态)与易感染态个体 (S 态)接触，易感染态个体被感染进入潜伏期的概率(传染率)为β；一个处于潜伏期的E态个体单位时间内又以概率α转变为I态；一个I态个体单位时间内将以概率γ转变为R态。设定发现首例确诊患者的时间为第1 d，且此时，S1=N-1,E1=0，I1=1，R1=0。则第t天的各类人群数量的迭代形式为：

St=St-1-βIt-1St-1/N

Et=Et-1+βIt-1St-1/N-αEt-1

It=It-1+αEt-1-γIt-1

Rt=Rt-1+γIt-1

把以上迭代式子描述为微分方程的形式如下[5]：

本文运用SEIR模型拟合已公布的数据，求解参数运用MATLAB R2018b完成。

2 疫情发展现状及其特点

从日韩两国每日新增病例数来看(见图1a)，当前韩国每日新冠肺炎新增病例总体上呈现下降趋势，而日本每日新增确诊病例前期较长时间内处于较低水平，但近期来上升趋势较为明显。日韩两国累计确诊病例都还有上升趋势，到4月10日24时，日本本土累计确诊病例达到了6 188例，韩国达到了10 480例(见图1b)。韩国在疫情发展中期呈现出了大幅增长的现象，3月1日单日增长量就达到了1 062例(到目前为止的最大单日增长量)，近期来，疫情防控效果显现了出来，病例比中期的单日增长量出现了明显降低。日本累计确诊病例尽管目前还低于韩国，但其单日新增病例数量近日来增大趋势较为明显，4月10日的单日增长量就达到了635例，日本政府也已在4月7日宣布了东京等7个都府县进入了紧急事态，表明日本的疫情近期来到了较为严峻的状态。

韩国已从病例快速增长的阶段大幅降低了下来，阻止了疫情在全国大范围的蔓延，防控效果显得较为明显，相比当前欧美国家出现的严重疫情，可以说韩国是除中国外在疫情阻击战中又一个取得了较大成效的国家。但是，韩国近期较长时间以来，病例单日增长数也还没有归零，说明其疫情也尚没有得到完全的控制，风险还依然存在，形势的进一步好转还有赖于一些好的管控措施的继续坚持，甚至还有待政府采取一些更为严格有效的举措，特别是在国外病例输入风险大为增大的当下，显得更是如此。而对于日本，尽管其前期较长时间内疫情一直保持在比较平稳的状态，相比欧美一些国家，疫情控制得还相对较好，但近期来其疫情似乎有加重趋势，其也可能需要面对如中国和韩国所经历过的如何从可能的疫情大暴发中尽快扭转局面的大考，对此，需要日本做好准备。

a.每日新增病例 b.累计确诊病例图1 日韩当前新型肺炎确诊人数发展趋势Fig.1 Development trend of the number of newly diagnosed pneumonia patients in Japan and South Korea

另外，从确诊病例的病死率来看(见图2)，可以发现自疫情暴发以来，日韩两国的确诊病例病死率处于相对较低的水平，比中国暴发疫情以来的病死率要低出较多，比如截至4月10日24时止，日韩两国的确诊病例病死率分别为1.94%和2.01%，而中国的这一数值为4.02%，如果与欧洲一些疫情严重的国家如意大利、西班牙、法国和英国这些国家进行比较的话，则日韩两国的确诊病例病死率显得更低，如以上4个国家截至4月10日24时，它们的确诊病例病死率分别为12.78%、10.16%、10.49%和12.03%。以上数据说明日韩两国在针对病例的治疗上也取得了相对比较好的效果，特别是韩国表现突出，因为其病死率一直保持在较低的水平上，而日本近期的病死率降低可能由其这一时期的病例数增加较快有关，后期治疗效果如何还有待进一步观察。

图2 确诊病例病死率Fig.2 Case fatality rate of confirmed cases

3 疫情模拟仿真及趋势预测分析

本文收集了自1月16日起日本本土确诊首例病例，1月21日韩国确诊首例病例以来两国公布的确诊病例、治愈病例、死亡病例人数等官方数据，由于日本在1月16日-1月21日期间确诊、死亡、治愈病例均很少，为了方便起见，均以1月21日作为第1天，将数据代入模型中对日韩的疫情情况进行研究。要通过利用SEIR模型拟合已有的感染人群和移除人群数据，从而求解本模型中出现的3个参数α、β、γ会十分困难。根据文献[6]的研究表明，γ为潜伏期时间长度的倒数, 已有文献通常多采用假设为某一定值的方法[7]，但是此次冠状病毒感染之后的潜伏期变化差异很大，最短1 d，最长也有24 d的报道，如果对这一数值进行武断假设的话，由于SEIR模型中的拟合效果对于参数取值的敏感度较高，参数取值不合理将会使预测结果不符合实际情况。也有文献对于本文中的3个参数都参考SARS或其他相关文献得出[8]，而没有考虑到本次COVID-19与SARS有着显著不同，且针对不同的时间、环境气候和人种差异，这3个值都处于不断的变化当中，所以以上研究从方法论的角度来看，会难以做出很好的预测，而只有通过各地的具体数据进行拟合才是最为恰当的参数求解方法。另外，考虑到日韩政府在某种程度上效仿我国采取了一些措施，例如对已确诊人群的隔离、商圈暂时关闭、劝导人们尽量少外出、保持社交距离，等等，这些措施会明显降低人群接触率，故不能使用其国家总人口数作为系统人口总量进行预测，需要估计系统人口总数量N的值。

本文通过采用对多维参数进行搜索的优化算法[9]，该寻优的算法是基于单纯型法进行的，在搜索的每一步中，都会产生离当前单纯型比较近的点，在新的点上的函数值会和单纯型各个顶点上的值进行比较，一般都会有一个定点被替代，产生一个新的单纯型，重复以上步骤，直到单纯型的值小于规定的阈值(设定为<0.000 1)，以保证寻找的区间内计算得到的预测值与真实值残差平方和最小，以上述算法得到的α、β、γ 3个参数的估计值作为预测的依据。显然，以上方法保证了本文的参数估计是以实际数据为基础，并根据最优算法拟合得到的，其对于提高本文模型的分析精度提供了重要的保证。

a.日本 b.韩国图3 基于SEIR模型的日韩疫情预测结果Fig.3 Forecast results of epidemic situation in Japan and South Korea based on SEIR model

将根据SEIR 模型拟合确定的参数代入原模型中绘制的曲线见图 3。因为已有研究表明N为随时间t而变化的增函数[2]，我们根据韩国公布第1例患者的2020年1月21日作为第1 d，再根据世界银行官网公布的日韩的总人口数，特别是根据他们目前所采取的一些不同的管控措施及各自疫情发展的态势,我们初步估计截止目前日本的系统人口总数量N(等于易感人群初始值S0)在25 000左右，而韩国的N在12 000左右。为了进一步检验本文对于两国疫情预测的准确性，我们分别采用两国1月21日至4月5日24时的数据进行参数拟合绘制图像后，将4月6日至4月10日24时的数据与拟合的曲线进行比较(见图3)。图中橙色的曲线(Infection线)便是模型对已经存在和未来可能尚存的感染人数的模拟与预测值，绿色圆圈表示两国1月21日至4月5日24时官方公布的数据，红色星号表示4月6日-4月10日24时官方公布的数据。从图中可以发现，两国的真实值均能很好地与用之前数据拟合的预测值重合，表明本文预测结果与官方公布的真实数据相比较，能够很好地拟合真实数据，且预测值与真实值误差较小。还可以发现，I型(传染者)在初期呈现上升趋势，但增长较为缓慢，其中日本本土在第60 d至第70 d(2020年3月20日至3月30日)左右开始加速增长，将在第104 d左右(2020年5月3日)达到拐点，之后开始下降，疫情有望在第240 d(2020年9月16日)左右得到基本控制。韩国在第30 d至第40 d(2020年2月21日至3月1日)左右开始加速增长，在第51 d左右(2020年3月12日)达到拐点，之后开始下降，疫情有望在140 d(2020年6月11日)左右得到基本控制。

同时考虑到由于模型中的个体总数目受到许多方面的影响，日韩政府可通过进一步加强对已确诊人群的严格隔离、商圈暂时关闭、延迟开学复工、保持社交距离等防止病毒扩散的措施，以及民众自身通过提高对病毒的进一步认识而规范自身的行为，做到少出行，少聚会，这些措施可以明显降低人群接触率，从而可能会改变易感人群的总数量N的值。为进一步检验政府通过上述管控措施或者民众自觉规避风险对疫情发展趋势的影响程度，本研究以日本为例，假若将易感人群的人口总数量N设置为原数值的4/5，可得到情景2(即不同个体总数)的情况下，I型人群(即传染人群)的变化趋势，如图4所示。可以观察到，易感人群的总人数设定至原数值的4/5时，感染COVID-19的I型人群人数的新的峰值由15 660人降低至12 810人，约为原感染人数的4/5，而传染者人数的拐点则会由第104 d提前至第100 d，即I型人数的峰值数量和出现的时间都会出现比较明显的积极变化，响应比较敏感；而假设如果政府采取消极态度应对疫情，将易感人群的人口总数量N设置为原数值的6/5倍，可得到情景3的情况下I型人群变化趋势，I型人数的峰值由15 660人升至18 380人，疫情拐点则会由第104 d延迟至第108 d，疫情基本得到控制的时间也会相应推后，大约推后了5 d左右。韩国的情况仿真出来后的结果在疫情基本得到控制的时间上也提示了类似的结论。说明采取严格的管控措施对于控制两国的疫情是会起到明显效果的。

图4 日本不同情景下的疫情仿真结果对比Fig.4 Comparison of epidemic simulation results in different scenarios in Japan

4 结论与建议

经过本文的研究，可以得到的结论为：日韩两国尚存传染者人数出现拐点的时间分别大致为2020年5月3日和3月12日，韩国已经达到了疫情的拐点，尚存传染者人数会逐步减少；日本疫情尚处于传播阶段的早中期阶段，疫情拐点还没有到达。未来一段时间韩国累计确诊人数还可能会平稳增加，但单日治愈人数会超过确诊人数，不出意外的话，疫情会一直朝着好的方向发展；而日本的单日确诊人数还有可能会出现上升，未来疫情的发展还具有很大程度的风险和不确定性。不出意外的情况下，模型预测得到的日韩两国疫情有望得到基本控制的时间分别大致为2020年9月16日和6月11日。

在本次疫情袭来的防控中，前期日本主要利用本国民众的自律性强和习惯较好(如勤洗手漱口和自觉戴口罩等)的特征，政府主要通过宣传教育的方式，采取了比较柔和与“佛系”的防控举措，并没有采取严格和长时间的隔离措施来阻击疫情，实行民众先向地方保健所咨询病情，然后由保健所判断和引导诊治的办法，以求避免医疗资源的挤兑和人们的恐慌，想保证在抗疫的过程中力求经济社会的平稳运行[10]。而对于韩国，基于其对中国的疫情高度关注和重视，准备较为充分，尽早开发了病毒检测试剂盒并具备批量生产能力，这样使其在疫情大势来临之时，可以迅速采取低门槛和大面积的病毒筛查手段，为严格隔离感染者和密切接触者创造了条件，通过采取“严守社交距离”的半封城模式，在普通市民有限出行和不完全停工的情况下抗击疫情[11]，到目前为止已取得了较好的防疫效果。应该说，日韩两国特别是韩国采取的以上力求抗疫和经济取得某种平衡的阻击疫情模式，对于疫情已经得到了基本控制的我国来说，在后续的疫情防控中具有一定的启发意义，即在风险点可控的情况下可以有序推动复工复产活动，尽量降低疫情战役中造成的经济上的损失。

在当前全球疫情还在大势肆虐的大背景下，中日韩3国中，尽管中国大陆的疫情已得到了基本的控制，韩国的疫情也在向好的方向发展，但日本的疫情发展还具有很大的不确定性，且近期以来风险明显增大，拐点还要较长时间才可能到达。同时，中国还面临着较多无症状感染者和康复出院后复检为阳性者的传染隐患，韩国也虽然疫情控制出现了转向性的重大变化，但单日新增病例在较长时间内也可能难以归零，疫情得到稳定控制还有较长的路要走(本文模型预测正常情况下也要到6月中旬)，依据本次传染病传播能力强、四季可长存的特点，所以中韩两国内部也面临着较大的疫情反复风险。再者，欧美等国家的境外病例输入也时时在3国中亮起高高的红灯。

在以上背景下，中日韩3国互为一衣带水的邻邦，一方有事，必扰近邻，所以3国在此特殊的困难时期里，应该携手合作，共克时艰，采取联防联控举措，产生最大合作效应，为此，3国应该着手以下工作：①3国要在继续发挥各自防控疫情举措优势的基础上，通过互学互鉴，进一步提升各自疫情防控的能力，丰富疫情防控的手段。在本次疫情防控中，日韩两国的防疫举措具有自身的一些特点，如前所述，他们与我国采取的全民动员和全面进行居家隔离的举措有所不同，他们想实现在抗疫的过程中尽量不影响经济，但显然这种做法会带来更多的疫情风险点，而中国的做法则可以大大降低疫情风险，但其对经济和人们的收入产生的影响可能会更大。即以上3国的做法，可能都有优缺点，在后续可能还要经历较长时间的抗疫过程中，可以相互借鉴，3国可以根据各自疫情的情势变化，动态调整，以求尽可能取得抗疫与经济的最佳平衡。②3国应该相互支持，在全球疫情还无比肆虐的当下，3国首先应该自觉规避病例在3国区域内相互之间进行传播，同时应共同联手防控其他国家的病例输入，严格实施所有入境人员无区别的至少两周以上隔离期，也在防疫物质和技术等方面进行相互支持，共同提高检测和控制外部输入病例的能力。特别是在日本当前的疫情还有很大风险的情况下，中韩两国要做好在医疗紧缺物质上援助日本的准备，一旦有必要，能够第一时间进行帮助，因为只有近邻安好，才会有自己岁月静好，帮助近邻，理所当然。③3国科研团队应加强合作，共同推动开展无症状感染者的临床研究和流行病学调查，提高对无症状感染者的识别和管控水平，同时合作加快病毒溯源、疫苗和药物研制等工作，公开、透明和无保留地在彼此间分享信息和经验，三方形成合力，整合资源，取长补短，尽快找到新冠病毒的来源和研制出终结病毒的疫苗，这样才有可能彻底在3国间尽快消灭和结束本次疫情，率先在3国间恢复往日正常的经贸和国际事务往来，使本次疫情对3国经济造成的损失尽可能降到最低。