巧用几何直观提高数学教学效率

【摘要】本文论述在小学数学教学中借助几何直观思想提高课堂教学效率的策略，建议教师通过建构表象帮助学生理解数学概念，通过动手实验帮助学生明晰算理，通过自制教具帮助学生理解数形结合思想，通过一题多解帮助学生梳理数量关系，增强学生发现问题、解决问题的能力。

【关键词】几何直观 教学效率 数学实验 数量关系

几何直观思想可以使学生将抽象的数学概念、原理与实际可感的图片结合起来，加深学生对数学原理的思考和认知。几何直观思想的培养可以从实物、符号、图形和替代物入手，让学生通过对真实可感的事物进行探究获得直观感受，让學生经历数学思维发展的过程，从而增强学生发现问题、解决问题的能力，提高课堂教学效率。

一、建构表象，帮助学生深刻理解数学概念

学生对数学概念的印象首先是从事物的外表特征和实际作用开始产生的。也就是说，学生可以在了解数学知识时，获得对数学概念的表象认知。在运用实物解决问题的过程中，学生可以进一步了解数学概念的作用，从实际用途中感知具体的数学概念的意义。因此，教师可以建构表象教学来培养学生对实物的直观思想，帮助学生在运用实物的过程中积累数学经验，提高数学课堂的效率。

例如，在教学《认识人民币》这节课时，教师可以利用人民币这种学生常见的、生活必需的媒介设置一个贴近学生生活的场景，便于学生从表象认识和了解事物的本质属性。人民币是一类具有使用价值的物品，教师可以在课堂上设立一个小商店的购物场景，将学生的橡皮、尺子和书本规定成相应的价格（如一把尺子0.8元、一块橡皮1.5元等），让学生使用人民币学具购买文具。学生分组进行购买和找零的操作。在这样的课堂活动中，学生通过实际的生活购物场景对人民币的面值建立初步的了解，并且在认识事物价值表象的同时，掌握人民币的计算方法，为后续的复杂计算奠定基础。

利用学生的表象认知，不仅可以抓住学生的学习兴趣渗透数学知识，还可以帮助学生从浅层开始逐步深入地了解数学知识的原理，让学生获得更多数学知识的应用经验，提高学生学习数学知识的效率。

二、动手实验，帮助学生明晰算理

许多抽象的图形涉及的计算方法需要学生结合几何直观思想来进行思考，但在日常教学中，教师很容易忽略学生对于算理的理解和分析。笔者认为，教师可以将计算原理融入具体的场景或数学实验过程中，让学生在动手实践的过程中逐渐明晰思维网络，理解计算过程。同时，学生在动手实验的过程中可以对立体的几何图形进行拆分，进而在操作的过程中理解数学原理的思路，明晰计算过程，掌握计算方法，提高课堂教学效率。

例如，《比例》一课，涉及计算的内容比较多，教师可以引导学生利用数学比例的相关知识自主测量某一建筑物的高度。以学校操场旗杆的高度为例，教师可以给学生指定任务方案，让学生自主设计实验过程，然后对比例的计算过程产生思考。一些学生认为旗杆的高度可以根据阴影与某一同学身高的比例来进行计算。学生在同一时间内让一位身高1.65m的同学站在操场上，测得这位同学在这一时刻的阴影长度为3m，旗杆在这一刻的阴影长度为10m。学生根据这些数据可以列出旗杆高度与阴影的比例式[1.653]=[h旗杆10]，从而计算出旗杆高度为5.5m。

在进行数学实验的过程中，学生的逻辑思维和创新思维都得到了发展，进而意识到解决实际问题可以通过多种数学方法来解答，并且数学的计算过程就隐藏在数学实验的步骤中。

三、自制教具，帮助学生理解数形结合思想

数形结合的案例是进行图形直观教学的重要措施。几何直观思想的基础是进行数学原理与图形的融合教学，帮助学生理解数形结合的使用方法。教师可以根据课堂内容让学生自制一些数学教具，辅助数形结合思想的教学。在制作教具的过程中，学生可以提前熟悉课堂内容，在保证课堂预习效果的同时，帮助学生更好地专注于数学课堂，提高数学课堂的教学效率。

例如，在教学《观察物体》这节课时，许多学生出现了无法辨认立体组合图形的正、侧面位置关系的问题，这是由于学生的空间想象力缺失造成的。教师可以针对这个问题开展一次探究性学习：让学生准备一些相同的小方块在课堂上进行模拟训练。教师先给学生一些立体图形的正侧面结构图，然后让学生利用手中的小正方体对这些立体结构图的构成方式进行分解，将这些立体组合摆放出来。另外，教师也可以让学生将每一个小正方体涂上不同的颜色，或是标上1、2、3等编号，然后将这些小正方体随机摆放，组成一些随机的立体结构，最后让小组其他学生进行观察，将组合图形的正、侧面绘制出来，并将相应的颜色或数字填涂在上面。

对于一些立体组合图形的分析，学生需要将这些立体组合进行分解，然后才能进行更加具体的观察和讨论。立体组合图形的特点是可以进行相应的变形。教师可以充分利用这一特点，让学生进行实践，将立体组合图形进行拆分或重构，逐步分析立体图形的摆放方式与图形变化的关系。

四、一题多解，帮助学生梳理数量关系

梳理事物之间的数量关系对于学生的数学解题思路来说十分重要。学生可以通过把握事物的数量关系而获得解题的相关数据，进而把握题目的关键内容。教师可以利用图形来替代物体之间的数量关系，帮助学生从符号上直观地体会数量关系的变化，同时，学生可以通过对数量关系的思考，琢磨题目的多种解法，进而更好地实践数学思维。

例如，在《式与方程》这节课的学习过程中，学生不仅要把握方程的概念，还要掌握将生活中的实际问题抽象成数量关系的方法。因此，教师可以用一些实际问题引发学生思考。例如：“一个长方形花园的周长是60m，长是宽的3倍，请问宽是多少？”在这道题中的关键信息是“长是宽的3倍”，教师要引导学生从这个数量关系入手画出草图，思考问题的不同方向的解法。利用比例的方法解答，学生可以得到长∶宽等于3∶1，也就是说这个长方形花园周长的一半可以平均分成4份，花园的长边占其中的3份，宽占1份，即宽为7.5m。如果从方程的角度来思考，可以设宽为x米，那么长就为3x米，根据题中的数量关系可列出方程式为2（x+3x）=60，得到宽x=7.5。

在进行大量的题目训练过程中，把握数量关系可以帮助学生快速掌握题目的主要信息，节省学生阅读题目的时间，提高课堂教学效率。并且从数量关系的角度入手，学生可以对实际问题进行思考，得到题目的不同方向上的多种解法。

综上所述，在小学数学教学过程中渗透几何直观思想，对于发展学生的数学思维是十分必要的。借助几何直观思想可以帮助学生将抽象的数学问题简单化，有助于学生逻辑思维和空间观念的发展。教师可以从几何直观思想的不同角度入手，寻找适合课堂内容和学生理解能力的教学方法，进而发展学生的数学思维。

作者简介：黄坤莲（1974— ），女，广西武宣人，大学本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教育。

（责编 林 剑）