日常思维与应用教学：软件创新中数学能力的培养

摘要：软件创新是高校软件类学生培养的重要目标，数学能力是软件创新能力得以有效提高的前提。通过数学日常思维培养学生的数学思维，提高学生通过数学解决实际问题的能力，并结合软件开发的实际开展应用教学，最终达到有效提高学生软件创新能力的目的。

关键词：日常思维;数学思维;应用思维;软件创新;数学能力

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）22-0090-03

培养数学思维能力是培养数学应用能力的核心和前提。思维是人脑对客观事物间接和概括的认识过程。[1]数学可以提高人的思维能力，同时也可提高人解决实际问题的能力。人的思维能力中数学思维能力占有极其重要的地位和作用，[2]因此，培养人的数学思维能力极其重要，软件类学生更是如此。一位有名的数学家在谈自己学数学的心得时讲过一句话：“有许多具体的数学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想永远不应该忘掉，而且会使你受用一生。”[3]

一、传统数学教学存在的问题

1.传统数学教学抽象难理解。高校传统的数学教学均根据教学大纲及教材内容按部就班地开展教学活动，而教材内容专业性强，抽象难理解，因此传统数学教学存在以下问题：①课程专业性强，内容抽象，学生难理解，容易出现应付心理，不能使学生真正理解数学解决实际问题的思维，从而导致学生不能有效利用数学知识来解决新问题，当然也不能将数学思维转而应用到其他实际问题中。②对数学知识不能很好地理解，导致学生失去学习兴趣，易出现不爱学、不想学的厌学行为。③传统数学教学模式“重计算，轻思维”，导致学生只会做题，无法应用于日常生活和工作中。

我们对软件类四个年级的本科生开展问卷调查，问卷包含四个问题：①学习大学数学不困难;②大学数学抽象但不难理解;③大学数学有趣;④喜欢数学课。从统计结果看，软件类学生从感情上对大学数学的认同度并不高，由此可见，传统数学教学的培养方式存在一定的问题。

2.传统数学教学与实际应用脱节。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学源于现实，扎根于现实，又应用于现实。数学教育体系的内容应与现实密切联系，能够在实际中得到应用。”而传统的数学教学仅围绕数学本身设计，并没有根据相关专业特点，结合其实际应用实施，从而导致学生认为学习数学与专业技术关系不大，不必花太多精力学习数学，只需应付考试即可。在“数学价值低”的错误认识下，学生失去学习数学的动力和兴趣。

为了解软件类学生对大学数学价值的认同度和实际应用能力，在问卷调查中设置三个问题：①基本具备应用数学知识解决专业问题的能力;②数学知识对专业学习帮助很大;③有过依靠大学数学知识解决日常生活問题的经历。调查结果显示，学生对数学在专业学习上的价值还是基本认同的，但能应用在实际生活中的非常少。

二、日常思维和数学思维的界定

1.日常思维的界定。思维属于哲学范畴。日常思维指日常生活的思维层面，主要包括日常经验、传统习惯和常识三个层面。

2.数学思维的界定。数学思维是以数学问题为载体，通过思考问题和解决问题的活动方式，对客观世界的空间和数量关系认识的一般思维过程，具备日常思维的根本特性，同时也有自身的特点。

3.日常思维与数学思维的关系。日常思维与数学思维有区别，但又关系密切。日常思维是模糊的，不精确的。对于日常思维来讲，数学思维专业性更强，更有策略性，逻辑更严密，却不易被人理解。二者是相互渗透的，可以相互转换。因此，在数学教学中我们需要重视以日常思维来培养数学思维的教学方式。

三、以日常思维培养数学思维

以日常思维培养数学思维实际是将难理解的专业思考问题的方式转换为容易理解的日常思考问题的方式。实施以日常思维培养数学思维教学，可以分五个步骤来设计教学过程。①梳理数学内容所涉及知识点的逻辑关系，根据逻辑关系确定教学的先后顺序。②言简意赅总结数学内容的基本思想，使人容易记忆，不至于学习之初就面对复杂、枯燥、无味的数学概念或定义。③以日常思维解释数学内容，使人容易理解，不至于让人对所学的数学内容望而生畏。④举例解决日常生活中的问题。⑤以数学思维解释数学内容。

案例：微积分教学

微积分主要包含三方面内容，即极限、微分和积分。因此，我们首先根据三者的逻辑关系，确定按极限、微分和积分的顺序进行教学，再分别给出三个内容的基本思想，并通过日常思维解释基本思想。该教学内容设计如表1。

根据以上微分积分的日常思维，我们可以对微积分做简单总结：微分即无限细分，积分即无限求和，二者结合在一起叫作微积分。

完成以上教学后，实施后两步教学，相关教学内容设计如表2。

四、软件创新中数学能力培养的关键问题

软件创新过程本身是一种应用实践过程，因此，在软件创新教学过程中培养数学能力，最好的方式就是将“日常思维”和“应用教学”结合起来实施教学。软件创新应用教学指的是以计算机软件解决或辅助解决日常实际问题的教学。如何将“日常思维”和“应用教学”有效地结合起来，这是软件创新教学过程中培养数学能力的关键。通过对在教学实践中“日常思维”和“应用教学”结合形式的研究，得到在软件创新中培养数学能力需要解决的五个关键问题。

1.恰当的教学素材。教学素材指的是问题素材，而恰当的教学素材则指源于日常生活、日常工作、日常学习中的问题素材，同时这些问题素材应用数学思维来解决比较容易理解。比如，软件工程其实就是应用先微分后积分的思维方式，将项目划分为功能模块，然后逐一开发。再如，日常生活中计算不规则的土地面积，通过填充小正方形估算出不规则的土地面积。

2.解决问题的日常思维。事实上，以上问题素材已提到解决问题的日常思维，如软件工程中的模块化思维、计算不规则土地面积中的填充思维都是日常解决问题的方法。因此，类似这样解决问题的思维就是我们所指的日常思维。在教学中如何设计解决问题的日常思维非常关键，这关系到学生能否理解解决问题的思路，是迈入数学思维的前提。

3.日常思维转换为数学思维 。在解决日常问题的过程当中，通常把问题先用日常思维解释，再从日常思维引入数学思维。比如一种文件加密问题，日常思维是将文件分割成若干块，然后改变其排列顺序后再重新组合。解密的日常思维是将文件再分割成与加密分割相同的若干块，然后将其按原顺序排列后再组合。将日常思维引入数学思维，就用排列组合问题实现这一加解密思想。比如加密按等差数列来改变其顺序，再组合成文件。解密同样按等差数列恢复其原来顺序，然后再组合成文件。

4.改变学生的数学价值观。类似“数学在日常生活中的应用仅限于简单算术问题”“大学数学在日常生活和工作中基本用不上”等数学价值观普遍存在于大学生中。这种价值观的根源在于传统数学教学不能在解决日常问题过程中展现数学思维。因此，通过在解决日常问题过程中展现数学思维是改变学生的数学价值观的关键，同时也是学生对数学产生兴趣的前提。

5.提高学生的数学兴趣。学生对事物产生兴趣，才能充分调动学生学习的主动性和积极性，因此，提高学生的数学兴趣也是培养学生数学能力的关键。解决学生的数学价值观后，教师的教学方法即成为提高学生学习兴趣的关键。教学方法生动活泼，课堂气氛活跃，讲授通俗易懂，让学生在学习过程中享受具备数学能力的乐趣。

五、软件创新中数学能力的培养策略

梳理清楚软件创新中数学能力培养的关键问题后，我们根据软件创新自身特点，提出软件创新中数学能力的培养策略。软件创新职业特点是以实践应用为主，因此其数学能力培养也应以实践应用为主，抽象性为辅。

1.CBE理念与项目教学综合应用。以能力为基础的教育（Competency Based Education，简称CBE）是先进的职业教育理念。该理念的特点是根据职业特点分解成若干这一职业所需要的能力，最后再确定培养目标。因此我们需根据软件创新职业特点，分解成若干个软件创新所需要具备的数学能力，这让我们的培养目标和教学更接近于实际应用。

软件创新是实践性极强的过程，而项目教学则是让学生在实践中完成教学的方法。因此，软件创新过程中所需要解决的数学问题也将在实践中完成，从而使日常数学思维得以在数学教学中充分展现。而将CBE理念与项目教学融合在一起，则可让软件创新中的数学应用更贴近于职业应用，这样我们较好地解决了教学素材问题、学生对数学价值观问题和学生的数学兴趣问题。

当然，要实现CBE理念与项目教学综合应用，需要教师深入企业考察调研，了解企业对软件创新能力的需求。同时在教学过程中营造与企业需求职业能力相同的教学环境，甚至与企业深度合作，进而从企业直接获得教学项目。

2.以任务驱动为主要教学手段，精心设计教学环节。在软件创新教学中，多以任务驱动作为主要教学手段，即将项目分解成若干项任务，让学生在规定时限内逐一完成。在采用CBE理念与项目教学综合应用后，教学就有了贴近职业应用的教学素材，此时须将项目中要解决的数学问题或须应用的数学思想从项目中剥离出來，并分解为若干独立任务，再让学生在时限内按顺序逐一完成，这将使学生数学能力的培养具有针对性。由于问题的素材贴近职业应用，容易引导学生理解解决问题的日常思维，同时将日常思维转换为数学思维。

由于数学教学易陷入枯燥，因此每个教学环节须提前精心设计。设计原则以启发式教学为主，须通俗易懂，强调师生互动，活跃教学气氛。同时，为了达到培养目标，应考虑设计培养学生发散与收敛思维、逆向与正向思维、归纳与比较思维等能力的教学环节。

六、结束语

实际上，软件创新中数学能力培养是一个复杂系统的工程，其培养结果是否能达到理想效果还受到社会、学生家庭、学生个体等因素的影响。因此在培养过程中，在坚持总体培养策略的同时，也应灵活变通，因材施教。

参考文献：

[1]顾明远，孟繁华.国际教育新理念[M].海口：海南出版社，2006.

[2]庄卓.计算机基础职业实践教学法研究[J].教育与职业，2008， （14）：109-110.

[3]任卫银，张磊.高职计算机专业项目实训教学探索[J].中国成人教育，2008，（11）：177-178.

Daily Thinking and Applied Teaching： The Cultivation of Mathematical Ability in Software Innovation

HUANG Xiao-long

（School of Information Engineering， Baise University， Baise， Guangxi 533000， China）

Abstract： Software innovation is an important goal of the training of software students in colleges and universities， and mathematical ability is the premise that software innovation ability can be improved effectively. The purpose of this paper is to cultivate students' mathematical thinking through daily thinking， improve their ability to solve practical problems through mathematics， and carry out applied teaching based on the actual development of software， so as to achieve the goal of effectively improving students' software innovation ability.

Key words： daily thinking; mathematical thinking; applied thinking; software innovation; mathematical ability

收稿日期：2020-02-10

基金项目：2015年度广西教育厅“应用型本科院校软件创新教学中数学应用能力培养研究”（编号：2015JGB379）

作者简介：黄小龙（1971-），男（汉族），广西田东人，博士，高级实验师，研究方向：软件创新教学。